Finite Group Databasebeta

← #25086634

Subgroups — #25086634

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147576C211yesmaximal, characteristic
2#19147396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133788C211yesmaximal, characteristic
12#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3304C211yesmaximal, characteristic
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583302C2211yescharacteristic
19#14583271—21no—
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583266—21no—
22#14583253—21no—
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583206—21no—
27#14583205—21no—
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583179C2211yescharacteristic
30#14583118—21no—
31#14583109C2211yescharacteristic
32#14583107—21no—
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583104—21no—
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583096—21no—
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583029C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
41#14583003—21no—
42C4×#10621885—21no—
43C4×#10621883—21no—
44C4×#10621883C2211yescharacteristic
45#14582650C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#486C2211yescharacteristic
59C43×#482—21no—
60C43×#475C2211yescharacteristic
61C43×#465—21no—
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#452—21no—
64C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C43×#416—21no—
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74#13063325—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063323—21no—
78#13063317—21no—
79#13063316—21no—
80#13063316—41no—
81#13063315—41no—
82Q8×Dic43—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86#13063290—21no—
87#13063258—21no—
88#13063258—41no—
89#13063256—21no—
90#13063256D411yescharacteristic
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic43⋊C8—21no—
97#13063250—21no—
98#13063250—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063248—21no—
104#13063248—21no—
105#13063248D411yescharacteristic
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—41no—
109#13063246D411yescharacteristic
110#13063235—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C43—21no—
116C2×Q16×C43D411yescharacteristic
117C2×SD16×C43—21no—
118C22×C8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#127×C43—21no—
121#127×C43C2311yescharacteristic
122#126×C43—41no—
123#124×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—41no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132#117×C43—21no—
133#107×C43D411yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160Q16×C43—22no—
161SD16×C43—81no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—81no—
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—41no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621885—42no—
183#10621885—42no—
184#10621883—41no—
185#10621883—42no—
186#10621883—81no—
187#10621883—81no—
188#10621883—81no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C43—21no—
211C23×C43—41no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43#13512yes—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—82no—
225D4×C43—81no—
226D4×C43—161no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—82no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243Dic86—21no—
244Dic86—21no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19801—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43D4211yescharacteristic
266C4×C43—22no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43C2×#13511yescharacteristic
274C4×C43#57511yescharacteristic
275C4×C43#57711yescharacteristic
276C4×C43#57711yescharacteristic
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281#3392—431no—
282#3374—431no—
283#3364—431no—
284#3304D4311yescharacteristic
285#1719—431no—
286#1702—431no—
287#1680—431no—
288#1679—431no—
289#1666—431no—
290#1650—431no—
291#1648—431no—
292#1641—431no—
293#1626—431no—
294#1582—431no—
295#1579—431no—
296C2×C43—81no—
297C2×C43—161no—
298C2×C43#327111yescharacteristic
299C2×C43#328211yescharacteristic
300C2×C43#328911yescharacteristic
301#557—431no—
302#557—431no—
303#556C2×D4311yescharacteristic
304#550C2×D4311yescharacteristic
305#500—431no—
306#492—431no—
307#492—861no—
308#491—861no—
309#488—861no—
310#487—431no—
311#487—431no—
312#486—431no—
313#486C2×D4311yescharacteristic
314#482—21no—
315#479—861no—
316#479—861no—
317#475—431no—
318#475C2×D4311yescharacteristic
319#474—431no—
320#465—21no—
321#464—861no—
322#462—431no—
323#462—431no—
324#462—861no—
325#461—431no—
326#461—861no—
327#460—431no—
328#460—861no—
329#460C2×D4311yescharacteristic
330#452—21no—
331#446—431no—
332C8×Q8—431no—
333C8×Q8—431no—
334#441—861no—
335C4×Q16—861no—
336C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—861no—
339C8×D4C2×D4311yescharacteristic
340#416—21no—
341#334—431no—
342#334—431no—
343#332—431no—
344#332—431no—
345#332—431no—
346#331—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348Q8⋊C8—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350D4⋊C8—431no—
351#322—431no—
352C43#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—861no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—431no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D4311yescharacteristic
371#126—41no—
372#125—861no—
373#125—861no—
374#125—1721no—
375#125—1721no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D4311yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—861no—
392#107—1721no—
393#107C22⋊D4311yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—431no—
396#106—861no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—431no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103C22⋊D4311yescharacteristic
415#103C22⋊D4311yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—431no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—1721no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—861no—
425C4×C8—431no—
426C4×C8—431no—
427C4×C8—861no—
428C4×C8—861no—
429C4×C8C22×D4311yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—431no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D4311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—22no—
447Q16—1722no—
448Q16—1722no—
449SD16—81no—
450SD16—3441no—
451SD16—3441no—
452SD16—3441no—
453SD16—1721no—
454SD16—1722no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—431no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—861no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—431no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—861no—
493C42—1721no—
494C42—1721no—
495C42C23×D4311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—861no—
504Q8—861no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8#1306334512yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
534C2×C4#1306337011yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—861no—
539C8—861no—
540C8—1721no—
541C8—1721no—
542C8—1721no—
543C8—1721no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—3441no—
559C4—3441no—
560C4—1721no—
561C4—1721no—
562C4C2×#1306334511yescharacteristic
563C4#1458369611yescharacteristic
564C4#1458370611yescharacteristic
565C4#1458371011yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#1914618011yescharacteristic
569C2#1914629811yescharacteristic
570C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3304C2
socleC22×C43D42
prime radicalC43×#550C22
hypercenter#3304D43
hypocenterC43#19801
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147396C2semidirect
3. #19147276C2semidirect
4. #19134245C2semidirect
5. #19134160C2semidirect
6. #19134023C2semidirect
7. #19134018C2semidirect
8. #19133941C2semidirect
9. #19133851C2semidirect
10. #19133836C2semidirect
12. #19133689C2semidirect
13. #19133431C2semidirect
14. #19133414C2semidirect
352. C43#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475762
#191473962
#191472762
#191342452
#191341602
#191340232
#191340182
#191339412
#191338512
#191338362
#191337882
#191336892
#191334312
#191334142
C43×#33042
#1980143