Finite Group Databasebeta

← #25086637

Subgroups — #25086637

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147575C211yesmaximal, characteristic
2#19147394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146537C211yesmaximal, characteristic
5#19134247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133785C211yesmaximal, characteristic
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583304C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583270—21no—
22#14583267—21no—
23#14583256—21no—
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583222—21no—
28#14583206—21no—
29#14583203—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583184C2211yescharacteristic
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583125—21no—
34#14583121—21no—
35#14583109C2211yescharacteristic
36#14583106—21no—
37#14583106C2211yescharacteristic
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583102—21no—
40#14583098—21no—
41#14583058—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583004—21no—
46C4×#10621885—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48#14582990—21no—
49C4×#10621884C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#14582892—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#557C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063323—21no—
79#13063321—21no—
80#13063320—41no—
81#13063317—21no—
82#13063315—41no—
83#13063313—21no—
84#13063301—21no—
85#13063297—41no—
86#13063296—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90#13063290—21no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93#13063283—21no—
94#13063259—41no—
95#13063258—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063257—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#125×C43—21no—
133#125×C43—41no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621900—42no—
154#10621900—81no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160SD16×C43—81no—
161SD16×C43—81no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43—21no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43—41no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179#10621885—22no—
180#10621885—42no—
181#10621885—42no—
182#10621884—41no—
183#10621883—42no—
184#10621883—81no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10621873—81no—
209C8×D43—81no—
210C23×C43—41no—
211C22×D43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—81no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—161no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—82no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243Dic86—21no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86#13512yes—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19801—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43D4211yescharacteristic
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43C2×#13511yescharacteristic
273C4×C43#57511yescharacteristic
274C4×C43#57711yescharacteristic
275C4×C43#57711yescharacteristic
276Dic43—22no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281#3392—431no—
282#3374—431no—
283#3364—431no—
284#3304—431no—
285#1719—431no—
286#1702—431no—
287#1680—431no—
288#1679—431no—
289#1666—431no—
290#1650—431no—
291#1648—431no—
292#1641—431no—
293#1626D4311yescharacteristic, complemented
294#1582—431no—
295#1579—431no—
296C2×C43—161no—
297C2×C43#327111yescharacteristic
298C2×C43#328211yescharacteristic
299C2×C43#328911yescharacteristic
300D43—81no—
301#557—431no—
302#557C2×D4311yescharacteristic
303#556—431no—
304#550—431no—
305#500—431no—
306#492—431no—
307#492—861no—
308#491—861no—
309#488—861no—
310#487—431no—
311#487—431no—
312#486—431no—
313#486C2×D4311yescharacteristic
314#482—861no—
315#479—861no—
316#479—861no—
317#475—431no—
318#475—431no—
319#474—431no—
320#465—861no—
321#464—861no—
322#462—431no—
323#462—431no—
324#462—861no—
325#461—431no—
326#461—861no—
327#460—861no—
328#460C2×D4311yescharacteristic
329#460C2×D4311yescharacteristic
330#452—861no—
331#446—431no—
332C8×Q8—431no—
333C8×Q8—431no—
334#441—861no—
335C4×Q16—431no—
336C4×Q16—861no—
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—861no—
339C8×D4—431no—
340#416—861no—
341#334—431no—
342#334—431no—
343#332—431no—
344#332—431no—
345#332C2×D4311yescharacteristic
346#331—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
350D4⋊C8—431no—
351#322—431no—
352C43#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—861no—
354C2×Q16—431no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16—861no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—431no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C22×C8—861no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369#127—861no—
370#127C22×D4311yescharacteristic
371#126—1721no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—861no—
375#125—1721no—
376#124—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378#121—861no—
379#121—1721no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—431no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C4×D4—431no—
389C4×D4—861no—
390#117—861no—
391#107—431no—
392#107—861no—
393#107—1721no—
394#106—431no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404#103—431no—
405#103—431no—
406#103—431no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—41no—
419#102—431no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423C22⋊C8—861no—
424#97—861no—
425C4×C8—431no—
426C4×C8—431no—
427C4×C8—861no—
428C4×C8—861no—
429C4×C8C22×D4311yescharacteristic
430#41—3441no—
431#41—1722no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—431no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
437C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—431no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—1721no—
446Q16—862no—
447Q16—1722no—
448Q16—1722no—
449SD16—81no—
450SD16—81no—
451SD16—3441no—
452SD16—3441no—
453SD16—1722no—
454SD16—1721no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—431no—
459C2×C8—431no—
460C2×C8—431no—
461C2×C8—431no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—3441no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—861no—
493C42—1721no—
494C42—1721no—
495C42C23×D4311yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—861no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—432no—
505Q8—861no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—861no—
516D4—861no—
517D4—3442no—
518D4—6881no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4#1306337011yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—861no—
539C8—861no—
540C8—861no—
541C8—861no—
542C8—1721no—
543C8—1721no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22—1721no—
550C22#1458353111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—862no—
558C4—3441no—
559C4—3441no—
560C4—1721no—
561C4—1721no—
562C4#135×D4311yescharacteristic
563C4#1458369811yescharacteristic
564C4#1458370511yescharacteristic
565C4#1458370911yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—3441no—
568C2#1914618311yescharacteristic
569C2#1914630511yescharacteristic
570C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1626C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583569C22
hypercenter#1626D43
hypocenterC43#19801
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147394C2semidirect
3. #19147280C2semidirect
5. #19134247C2semidirect
6. #19134161C2semidirect
7. #19134028C2semidirect
8. #19134017C2semidirect
9. #19133941C2semidirect
10. #19133854C2semidirect
11. #19133839C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1626C2semidirect
293. #1626D43semidirect
352. C43#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475752
#191473942
#191472802
#191465372
#191342472
#191341612
#191340282
#191340172
#191339412
#191338542
#191338392
#191337852
#191334342
#191334112
C43×#16262
#1980143