Finite Group Databasebeta

← #25086640

Subgroups — #25086640

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147577C211yesmaximal, characteristic
2#19147402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146531C211yesmaximal, characteristic
5#19134250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133786C211yesmaximal, characteristic
12#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583623C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583272—21no—
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583266—21no—
24#14583255—21no—
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583225—21no—
29#14583204—21no—
30#14583204—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583129—21no—
34#14583124—21no—
35#14583107—21no—
36#14583106C2211yescharacteristic
37#14583105—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583100—21no—
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583064—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583006—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47#14582991—21no—
48C4×#10621873—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#14582894—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063323—21no—
80#13063322—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063320—41no—
83#13063316—21no—
84#13063316—21no—
85#13063316—41no—
86#13063315—41no—
87#13063314—21no—
88#13063305—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—41no—
91Q8×Dic43—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100#13063283—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—41no—
103#13063258D411yescharacteristic
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—81no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160Q16×C43—42no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43—21no—
173C42×C43C2411yescharacteristic
174#10621885—22no—
175#10621885—42no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#10621873—41no—
204#10621873—42no—
205#10621873—81no—
206#10621873—81no—
207#10621873—81no—
208#10621873—81no—
209C8×D43—81no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—41no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43#13512yes—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231D172—21no—
232D172—21no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—82no—
238D172—81no—
239D172—161no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—82no—
243Dic86—21no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—21no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19801—431nomaximal, Sylow
259C22×C43D4211yescharacteristic
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C4×C43—22no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43C2×#13511yescharacteristic
272C4×C43#57511yescharacteristic
273C4×C43#57711yescharacteristic
274C4×C43#57711yescharacteristic
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—81no—
281#3392—431no—
282#3374—431no—
283#3364—431no—
284#3304—431no—
285#1719—431no—
286#1702—431no—
287#1680D4311yescharacteristic, complemented
288#1679—431no—
289#1666—431no—
290#1650—431no—
291#1648—431no—
292#1641—431no—
293#1626—431no—
294#1582—431no—
295#1579—431no—
296C2×C43#327111yescharacteristic
297C2×C43#328211yescharacteristic
298C2×C43#328911yescharacteristic
299D43—81no—
300D43—161no—
301#557—431no—
302#557—431no—
303#556—431no—
304#550—431no—
305#500—431no—
306#492—431no—
307#492—861no—
308#491—861no—
309#488—861no—
310#487—431no—
311#487C2×D4311yescharacteristic
312#486—431no—
313#486—431no—
314#482—861no—
315#479—861no—
316#479—861no—
317#475—431no—
318#475C2×D4311yescharacteristic
319#474—431no—
320#465—861no—
321#464—861no—
322#462—431no—
323#462—861no—
324#462C2×D4311yescharacteristic
325#461—431no—
326#461—861no—
327#460—431no—
328#460—431no—
329#460—861no—
330#452—861no—
331#446—431no—
332C8×Q8—431no—
333C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
334#441—861no—
335C4×Q16—431no—
336C4×Q16—861no—
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—861no—
339C8×D4—431no—
340#416—861no—
341#334—431no—
342#334C2×D4311yescharacteristic
343#332—431no—
344#332C2×D4311yescharacteristic
345#332C2×D4311yescharacteristic
346#331—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348Q8⋊C8—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350D4⋊C8—431no—
351#322—431no—
352C43#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—861no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—431no—
356C2×Q16—861no—
357C2×SD16—431no—
358C2×SD16—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C22×C8—861no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369#127—431no—
370#127—861no—
371#126—1721no—
372#125—861no—
373#125—861no—
374#125—1721no—
375#125—1721no—
376#124—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378#121—861no—
379#121—1721no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C4×D4—431no—
389C4×D4—861no—
390#117—861no—
391#107—431no—
392#107—861no—
393#107—1721no—
394#106—21no—
395#106—431no—
396#106—861no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—431no—
409#103—431no—
410#103—431no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#102—431no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—1721no—
423C22⋊C8—861no—
424#97—861no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—431no—
427C4×C8—431no—
428C4×C8—861no—
429C4×C8C22×D4311yescharacteristic
430#41—3441no—
431#41—1722no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—431no—
435C2×Q8—431no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
438C2×D4—431no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—1721no—
446Q16—42no—
447Q16—862no—
448Q16—1722no—
449SD16—3441no—
450SD16—3441no—
451SD16—3441no—
452SD16—3441no—
453SD16—1721no—
454SD16—1722no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—431no—
459C2×C8—431no—
460C2×C8—861no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—3441no—
463C2×C8D4×D4311yescharacteristic
464C2×C8D4×D4311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—431no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C42—21no—
490C42—861no—
491C42—861no—
492C42—1721no—
493C42—1721no—
494C42—1721no—
495C42C23×D4311yescharacteristic
496C23—861no—
497C23—1721no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—861no—
504Q8—861no—
505Q8—861no—
506Q8—861no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8#1306334612yes—
510D4—861no—
511D4—861no—
512D4—3441no—
513D4—3442no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518D4—6881no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4#1306337111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—861no—
541C8—861no—
542C8—1721no—
543C8—1721no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22—3441no—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22—1721no—
550C22#1458353311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3441no—
557C4—1721no—
558C4—1721no—
559C4—1721no—
560C4—1721no—
561C4—1721no—
562C4C2×#1306334611yescharacteristic
563C4#1458369811yescharacteristic
564C4#1458370611yescharacteristic
565C4#1458370611yescharacteristic
566C2—3441no—
567C2—6881no—
568C2#1914618611yescharacteristic
569C2#1914629911yescharacteristic
570C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1680C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583571C22
hypercenter#1680D43
hypocenterC43#19801
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147402C2semidirect
3. #19147285C2semidirect
5. #19134250C2semidirect
6. #19134166C2semidirect
7. #19134017C2semidirect
8. #19133944C2semidirect
9. #19133852C2semidirect
10. #19133836C2semidirect
12. #19133692C2semidirect
13. #19133430C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#1680C2semidirect
287. #1680D43semidirect
352. C43#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475772
#191474022
#191472852
#191465312
#191342502
#191341662
#191340172
#191339442
#191338522
#191338362
#191337862
#191336922
#191334302
#191334122
C43×#16802
#1980143