Finite Group Databasebeta

← #25086643

Subgroups — #25086643

Order 11008.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133658C211yesmaximal, characteristic
12#19133654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583281—21no—
19#14583275C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583249C2211yescharacteristic
22#14583247—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583226—21no—
26#14583186—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583131—21no—
30#14583118—21no—
31#14583114—21no—
32#14583109C2211yescharacteristic
33#14583099—21no—
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583060—21no—
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10621884—21no—
41C4×#10621884C2211yescharacteristic
42C4×#10621883—21no—
43C8×D172C2211yescharacteristic
44#14582894—21no—
45#14582650C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582644C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57Q82×C43C2211yescharacteristic
58C43×#489—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#477C2211yescharacteristic
61C43×#474—21no—
62C43×#464—21no—
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#440—21no—
66C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—41no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063322—21no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063320—41no—
81#13063313—21no—
82#13063301—21no—
83#13063300—21no—
84#13063300—41no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172C2311yescharacteristic
88#13063283—21no—
89#13063256—21no—
90#13063256—21no—
91#13063256D411yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13063249—21no—
98#13063249—41no—
99#13063249D411yescharacteristic
100#13063248—21no—
101#13063247—21no—
102#13063247—21no—
103#13063246—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245D411yescharacteristic
110(C2×D43)⋊C8—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C43D411yescharacteristic
116C2×SD16×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43—41no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121#127×C43C2311yescharacteristic
122#124×C43—21no—
123#124×C43—21no—
124#123×C43—41no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132#107×C43—21no—
133#107×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—41no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164Q16×C43—22no—
165SD16×C43—42no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—41no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—41no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187#10621885—81no—
188#10621884—41no—
189#10621884—42no—
190#10621884—81no—
191#10621883—42no—
192#10621883—81no—
193#10621882—81no—
194#10621882—82no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D43—81no—
211C23×C43—41no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—81no—
220Q8×C43—161no—
221Q8×C43#13512yes—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—81no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—161no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—82no—
247D172—81no—
248D172—161no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19802—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43D4211yescharacteristic
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C4×C43—22no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43C2×#13511yescharacteristic
283C4×C43#57511yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288#3394—431no—
289#3375D4311yescharacteristic, complemented
290#3362—431no—
291#3304—431no—
292#1717—431no—
293#1702—431no—
294#1678—431no—
295#1677—431no—
296#1666—431no—
297#1645—431no—
298#1638—431no—
299#1621—431no—
300#1620—431no—
301#1582—431no—
302#1579—431no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43#327111yescharacteristic
305C2×C43#328211yescharacteristic
306C2×C43#328811yescharacteristic
307D43—81no—
308D43—161no—
309#559C2×D4311yescharacteristic
310Q82C2×D4311yescharacteristic
311#556—431no—
312#550—431no—
313#495—861no—
314#493—431no—
315#492—431no—
316#489—21no—
317#487—431no—
318#486—431no—
319#486—431no—
320#486—861no—
321#486C2×D4311yescharacteristic
322#482—861no—
323#477C2×D4311yescharacteristic
324#476—431no—
325#476—861no—
326#475—431no—
327#474—21no—
328#465—861no—
329#464—21no—
330#464—861no—
331#463—861no—
332#462—431no—
333#460—431no—
334#460—431no—
335#460—861no—
336#460C2×D4311yescharacteristic
337#459—431no—
338#452—861no—
339#446C2×D4311yescharacteristic
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8—431no—
342#440—21no—
343C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—861no—
346C4×SD16—861no—
347C8×D4—431no—
348#416—861no—
349#334—431no—
350#334—431no—
351#333—431no—
352#332—431no—
353#331—431no—
354#331—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359#322—431no—
360C43#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C2×Q16—861no—
363C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—431no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×D8—861no—
371C2×D8—1721no—
372C22×C8—861no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#127—431no—
379#127—861no—
380#127C22×D4311yescharacteristic
381#126—1721no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—861no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—861no—
387#121—861no—
388#121—1721no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
393C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—861no—
399#117—861no—
400#107—21no—
401#107C22⋊D4311yescharacteristic
402#106—431no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—431no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—1721no—
417#103C22⋊D4311yescharacteristic
418#103C22⋊D4311yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—431no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—21no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—1721no—
458Q16—22no—
459Q16—3441no—
460SD16—42no—
461SD16—3441no—
462SD16—3441no—
463SD16—1722no—
464SD16—1721no—
465SD16—1722no—
466D8—3441no—
467D8—3442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—3441no—
476C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—1721no—
504C42C23×D4311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—861no—
507C23—1721no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517Q8#1306334512yes—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—3441no—
526D4—3442no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—6881no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—861no—
552C8—861no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—3441no—
576C4—1721no—
577C4C2×#1306334511yescharacteristic
578C4#1458369811yescharacteristic
579C4#1458370711yescharacteristic
580C4#1458370811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3441no—
583C2—6881no—
584C2#1914617411yescharacteristic
585C2#1914630311yescharacteristic
586C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3375C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133658C2
hypercenter#3375D43
hypocenterC43#19802
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147587C2semidirect
2. #19147266C2semidirect
3. #19146536C2semidirect
4. #19134231C2semidirect
5. #19134163C2semidirect
6. #19134013C2semidirect
7. #19134001C2semidirect
8. #19133941C2semidirect
9. #19133816C2semidirect
10. #19133766C2semidirect
12. #19133654C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133414C2semidirect
15. C43×#3375C2semidirect
289. #3375D43semidirect
360. C43#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475872
#191472662
#191465362
#191342312
#191341632
#191340132
#191340012
#191339412
#191338162
#191337662
#191336582
#191336542
#191334292
#191334142
C43×#33752
#1980243