Finite Group Databasebeta

← #25086647

Subgroups — #25086647

Order 11008.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133662C211yesmaximal, characteristic
12#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583284—21no—
20#14583276C2211yescharacteristic
21#14583273C2211yescharacteristic
22#14583261—21no—
23#14583247—21no—
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583225—21no—
28#14583191C2211yescharacteristic
29#14583186—21no—
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583176—21no—
32#14583129—21no—
33#14583123—21no—
34#14583121—21no—
35#14583117—21no—
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583099—21no—
38#14583099C2211yescharacteristic
39#14583099C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583064—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14582997—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×#10621884—21no—
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49#14582984—21no—
50#14582964C2211yescharacteristic
51#14582894—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60Q82×C43C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×D344—21no—
76C2×D344—41no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063322—21no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063320—41no—
82#13063314—21no—
83#13063314—21no—
84#13063313—21no—
85#13063310—41no—
86#13063305—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—41no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063287—21no—
95#13063283—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063249D411yescharacteristic
106#13063249D411yescharacteristic
107#13063248—21no—
108#13063248D411yescharacteristic
109#13063247—21no—
110#13063247—21no—
111#13063245—21no—
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—41no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149#10621902—42no—
150#10621902—81no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164Q16×C43—81no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—41no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621885—22no—
183#10621884—41no—
184#10621884—42no—
185#10621884—42no—
186#10621884—42no—
187#10621884—81no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D344—81no—
208D344—82no—
209#10621873—81no—
210C8×D43—81no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—81no—
220Q8×C43—161no—
221Q8×C43#13512yes—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—82no—
245D172—81no—
246D172—81no—
247D172—161no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—161no—
252Dic86—21no—
253Dic86—21no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19802—431nomaximal, Sylow
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C4×C43—22no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43C2×#13511yescharacteristic
282C4×C43#57511yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288#3394—431no—
289#3375—431no—
290#3362—431no—
291#3304—431no—
292#1717—431no—
293#1702—431no—
294#1678—431no—
295#1677—431no—
296#1666—431no—
297#1645D4311yescharacteristic, complemented
298#1638—431no—
299#1621—431no—
300#1620—431no—
301#1582—431no—
302#1579—431no—
303C2×C43#327111yescharacteristic
304C2×C43#328211yescharacteristic
305C2×C43#328811yescharacteristic
306D43—81no—
307D43—161no—
308D43—161no—
309#559—431no—
310Q82C2×D4311yescharacteristic
311#556—431no—
312#550—431no—
313#495—861no—
314#493—431no—
315#492—431no—
316#489—861no—
317#487C2×D4311yescharacteristic
318#486—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486—861no—
322#482—861no—
323#477—431no—
324#476—431no—
325#476—861no—
326#475C2×D4311yescharacteristic
327#474—861no—
328#465—861no—
329#464—861no—
330#464—861no—
331#463—861no—
332#462C2×D4311yescharacteristic
333#460—431no—
334#460—431no—
335#460—431no—
336#460—861no—
337#459—431no—
338#452—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8—431no—
342#440—861no—
343C4×Q16—431no—
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—861no—
346C4×SD16—861no—
347C8×D4—431no—
348#416—861no—
349#334—431no—
350#334—431no—
351#333C2×D4311yescharacteristic
352#332—431no—
353#331—431no—
354#331—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
358D4⋊C8—431no—
359#322—431no—
360C43#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—431no—
364C2×SD16—431no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×D8—861no—
371C2×D8—1721no—
372C22×C8—861no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#127—431no—
379#127—431no—
380#127—861no—
381#126—1721no—
382#124—861no—
383#124—861no—
384#124—861no—
385#123—1721no—
386C22⋊Q8—861no—
387#121—861no—
388#121—1721no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4×D4—431no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399#117—861no—
400#107—431no—
401#107—861no—
402#106—21no—
403#106—431no—
404#106—861no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—431no—
416#103—431no—
417#103—431no—
418#103—861no—
419#102—431no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—861no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
445C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
446C2×D4—431no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458Q16—81no—
459Q16—862no—
460SD16—3441no—
461SD16—3441no—
462SD16—1721no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465SD16—1722no—
466D8—3441no—
467D8—3442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—3441no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—861no—
503C42—1721no—
504C42C23×D4311yescharacteristic
505C23—861no—
506C23—1721no—
507C23—1721no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8#1306334812yes—
518D4—861no—
519D4—861no—
520D4—3441no—
521D4—3441no—
522D4—3442no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—6881no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337011yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—861no—
552C8—861no—
553C8—861no—
554C8—861no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22#1458353111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4C2×#1306334811yescharacteristic
578C4#1458369811yescharacteristic
579C4#1458370511yescharacteristic
580C4#1458370811yescharacteristic
581C2—3441no—
582C2—6881no—
583C2—6881no—
584C2#1914618311yescharacteristic
585C2#1914629511yescharacteristic
586C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1645C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133662C2
hypercenter#1645D43
hypocenterC43#19802
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147590C2semidirect
2. #19147409C2semidirect
3. #19147266C2semidirect
4. #19146531C2semidirect
5. #19134237C2semidirect
6. #19134165C2semidirect
7. #19134014C2semidirect
8. #19134007C2semidirect
9. #19133945C2semidirect
10. #19133764C2semidirect
12. #19133656C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1645C2semidirect
297. #1645D43semidirect
360. C43#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475902
#191474092
#191472662
#191465312
#191342372
#191341652
#191340142
#191340072
#191339452
#191337642
#191336622
#191336562
#191334342
#191334112
C43×#16452
#1980243