Finite Group Databasebeta

← #25086650

Subgroups — #25086650

Order 11008.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133659C211yesmaximal, characteristic
12#19133654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583275C2211yescharacteristic
19#14583258—21no—
20#14583251C2211yescharacteristic
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583246C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583244—21no—
25#14583223—21no—
26#14583194C2211yescharacteristic
27#14583189C2211yescharacteristic
28#14583188—21no—
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583179—21no—
31#14583130—21no—
32#14583118—21no—
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583097—21no—
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583059—21no—
38#14583030C2211yescharacteristic
39C8×Dic86C2211yescharacteristic
40#14582999—21no—
41C4×#10621885C2211yescharacteristic
42#14582984—21no—
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582893—21no—
45#14582650C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57C43×#556C2211yescharacteristic
58C43×#495—21no—
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#464—21no—
61C43×#463—21no—
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C43—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621882—41no—
73C22×C43⋊C8—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063324—21no—
77#13063324—41no—
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063321—21no—
80#13063299—21no—
81#13063298—41no—
82Q8×Dic43—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86C2311yescharacteristic
85#13063287—21no—
86#13063258—21no—
87#13063258D411yescharacteristic
88#13063256—21no—
89#13063256—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic43⋊C8—21no—
95#13063249—21no—
96#13063249D411yescharacteristic
97#13063248—21no—
98#13063248—41no—
99#13063248D411yescharacteristic
100#13063247—21no—
101#13063247—21no—
102#13063246—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111#13063236—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×Q16×C43—21no—
116C2×SD16×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43D411yescharacteristic
119C2×D8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121#127×C43C2311yescharacteristic
122#126×C43—41no—
123#124×C43—21no—
124#124×C43—21no—
125#124×C43—21no—
126#123×C43—41no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#117×C43—21no—
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155#10621898—42no—
156#10621898—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164Q16×C43—81no—
165SD16×C43—41no—
166SD16×C43—42no—
167SD16×C43—81no—
168D8×C43—81no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—41no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190#10621885—22no—
191#10621884—42no—
192#10621884—81no—
193#10621883—42no—
194#10621882—82no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—81no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C23×C43—21no—
212C23×C43—41no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—81no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—161no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—161no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—81no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—21no—
251Dic86—81no—
252Dic86—161no—
253Dic86#13512yes—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19802—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43D4211yescharacteristic
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43C2×#13511yescharacteristic
282C4×C43#57511yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285Dic43—22no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288#3394D4311yescharacteristic, complemented
289#3375—431no—
290#3362—431no—
291#3304—431no—
292#1717—431no—
293#1702—431no—
294#1678—431no—
295#1677—431no—
296#1666—431no—
297#1645—431no—
298#1638—431no—
299#1621—431no—
300#1620—431no—
301#1582—431no—
302#1579—431no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43—161no—
305C2×C43#327111yescharacteristic
306C2×C43#328211yescharacteristic
307C2×C43#328811yescharacteristic
308D43—161no—
309#559C2×D4311yescharacteristic
310Q82—431no—
311#556C2×D4311yescharacteristic
312#550—431no—
313#495—21no—
314#493—431no—
315#492C2×D4311yescharacteristic
316#489—861no—
317#487—431no—
318#486—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486—861no—
322#482—861no—
323#477—431no—
324#476—431no—
325#476—861no—
326#475—431no—
327#474—861no—
328#465—861no—
329#464—21no—
330#464—861no—
331#463—21no—
332#462C2×D4311yescharacteristic
333#460—431no—
334#460—431no—
335#460—431no—
336#460—861no—
337#459C2×D4311yescharacteristic
338#452—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
342#440—861no—
343C4×Q16—431no—
344C4×SD16—21no—
345C4×SD16—861no—
346C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
347C8×D4—431no—
348#416—861no—
349#334—431no—
350#334—431no—
351#333—431no—
352#332—431no—
353#331—431no—
354#331—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359#322—431no—
360C43#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—431no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
370C2×D8—21no—
371C2×D8—1721no—
372C22×C8—861no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—1721no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#127—431no—
379#127—861no—
380#127C22×D4311yescharacteristic
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387#121—861no—
388#121—1721no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399#117—21no—
400#107—431no—
401#107—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106C22⋊D4311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—431no—
414#103—431no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—1721no—
418#103C22⋊D4311yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102C22⋊D4311yescharacteristic
431C22⋊C8—861no—
432#97—861no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1721no—
458Q16—81no—
459Q16—862no—
460SD16—41no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—3441no—
464SD16—1722no—
465SD16—1722no—
466D8—81no—
467D8—3442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—3441no—
476C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1721no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—861no—
503C42—1721no—
504C42C23×D4311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—1721no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—432no—
515Q8—861no—
516Q8—3441no—
517Q8—6881no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—3441no—
526D4—3442no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—6881no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—861no—
552C8—861no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—862no—
575C4—3441no—
576C4—1721no—
577C4#135×D4311yescharacteristic
578C4#1458369711yescharacteristic
579C4#1458370611yescharacteristic
580C4#1458371011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—6881no—
584C2#1914617611yescharacteristic
585C2#1914629611yescharacteristic
586C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3394C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133659C2
hypercenter#3394D43
hypocenterC43#19802
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147405C2semidirect
2. #19147264C2semidirect
3. #19146528C2semidirect
4. #19134232C2semidirect
5. #19134165C2semidirect
6. #19134011C2semidirect
7. #19134002C2semidirect
8. #19133940C2semidirect
9. #19133814C2semidirect
10. #19133767C2semidirect
12. #19133654C2semidirect
13. #19133432C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#3394C2semidirect
288. #3394D43semidirect
360. C43#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474052
#191472642
#191465282
#191342322
#191341652
#191340112
#191340022
#191339402
#191338142
#191337672
#191336592
#191336542
#191334322
#191334122
C43×#33942
#1980243