Finite Group Databasebeta

← #25086651

Subgroups — #25086651

Order 11008.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133662C211yesmaximal, characteristic
13#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583622C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583283—21no—
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583260—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583246—21no—
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583226—21no—
30#14583194C2211yescharacteristic
31#14583190—21no—
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583184C2211yescharacteristic
34#14583178—21no—
35#14583131—21no—
36#14583123—21no—
37#14583122—21no—
38#14583115—21no—
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583100—21no—
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583099C2211yescharacteristic
43#14583099C2211yescharacteristic
44#14583095C2211yescharacteristic
45#14583060—21no—
46#14583029C2211yescharacteristic
47#14583002—21no—
48C4×#10621873—21no—
49C4×#10621873—21no—
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#14582894—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—41no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—41no—
83#13063322—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063320—41no—
87#13063314—21no—
88#13063313—21no—
89#13063313—21no—
90#13063310—41no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—41no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101#13063287—21no—
102#13063283—21no—
103#13063258—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—41no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235—21no—
129C2×Q16×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139C4×C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146#10621902—42no—
147#10621902—81no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164Q16×C43—22no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179#10621884—42no—
180#10621884—81no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203Dic172—81no—
204D344—81no—
205D344—82no—
206#10621873—41no—
207#10621873—42no—
208#10621873—42no—
209#10621873—81no—
210C8×D43—81no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43#13512yes—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230D172—21no—
231D172—21no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—82no—
241D172—81no—
242D172—81no—
243D172—161no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—161no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—81no—
253Dic86—161no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19802—431nomaximal, Sylow
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C4×C43—22no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43C2×#13511yescharacteristic
280C4×C43#57511yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3394—431no—
289#3375—431no—
290#3362—431no—
291#3304—431no—
292#1717—431no—
293#1702—431no—
294#1678—431no—
295#1677—431no—
296#1666—431no—
297#1645—431no—
298#1638—431no—
299#1621—431no—
300#1620—431no—
301#1582—431no—
302#1579D4311yescharacteristic, complemented
303C2×C43#327111yescharacteristic
304C2×C43#328211yescharacteristic
305C2×C43#328811yescharacteristic
306D43—81no—
307D43—161no—
308D43—161no—
309#559—431no—
310Q82—431no—
311#556—431no—
312#550—431no—
313#495—861no—
314#493—431no—
315#492—431no—
316#489—861no—
317#487—431no—
318#486—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486—861no—
322#482—861no—
323#477—431no—
324#476—431no—
325#476—861no—
326#475—431no—
327#474—861no—
328#465—861no—
329#464—861no—
330#464—861no—
331#463—861no—
332#462—431no—
333#460—431no—
334#460—431no—
335#460—431no—
336#460—861no—
337#459—431no—
338#452—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
341C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
342#440—861no—
343C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—861no—
346C4×SD16—861no—
347C8×D4—431no—
348#416—861no—
349#334—431no—
350#334C2×D4311yescharacteristic
351#333—431no—
352#332—431no—
353#331—431no—
354#331—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
358D4⋊C8—431no—
359#322C2×D4311yescharacteristic
360C43#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C2×Q16—861no—
363C2×Q16D17211yescharacteristic
364C2×SD16—431no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×D8—861no—
371C2×D8—1721no—
372C22×C8—861no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—1721no—
378#127—431no—
379#127—431no—
380#127—861no—
381#126—1721no—
382#124—861no—
383#124—861no—
384#124—861no—
385#123—1721no—
386C22⋊Q8—861no—
387#121—861no—
388#121—1721no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4×D4—431no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399#117—861no—
400#107—861no—
401#107D17211yescharacteristic
402#106—431no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412#103—431no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—1721no—
417#103D17211yescharacteristic
418#103D17211yescharacteristic
419#102—431no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—861no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
445C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
446C2×D4—431no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458Q16—22no—
459Q16—3441no—
460SD16—3441no—
461SD16—3441no—
462SD16—1721no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465SD16—1722no—
466D8—3441no—
467D8—3442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—3441no—
474C2×C8C2×D17211yescharacteristic
475C2×C8C2×D17211yescharacteristic
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—861no—
502C42—1721no—
503C42—1721no—
504C42C23×D4311yescharacteristic
505C23—861no—
506C23—1721no—
507C23—1721no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—861no—
512Q8—861no—
513Q8—3441no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516Q8—6881no—
517Q8#1306334712yes—
518D4—861no—
519D4—861no—
520D4—3441no—
521D4—3441no—
522D4—3442no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—6881no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C22×D17211yescharacteristic
547C2×C4#1306337111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22D4×D17211yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—3441no—
573C4—3441no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4C2×#1306334711yescharacteristic
578C4#1458369811yescharacteristic
579C4#1458370811yescharacteristic
580C4#1458371111yescharacteristic
581C2—3441no—
582C2—6881no—
583C2—6881no—
584C2#1914618211yescharacteristic
585C2#1914630711yescharacteristic
586C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1579C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133662C2
hypercenter#1579D43
hypocenterC43#19802
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147593C2semidirect
2. #19147407C2semidirect
3. #19147267C2semidirect
4. #19146536C2semidirect
5. #19134234C2semidirect
6. #19134164C2semidirect
7. #19134011C2semidirect
8. #19134005C2semidirect
9. #19133943C2semidirect
10. #19133819C2semidirect
11. #19133770C2semidirect
13. #19133656C2semidirect
14. #19133433C2semidirect
15. C43×#1579C2semidirect
302. #1579D43semidirect
360. C43#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475932
#191474072
#191472672
#191465362
#191342342
#191341642
#191340112
#191340052
#191339432
#191338192
#191337702
#191336622
#191336562
#191334332
C43×#15792
#1980243