Finite Group Databasebeta

← #25086655

Subgroups — #25086655

Order 11008.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133658C211yesmaximal, characteristic
12#19133655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583623C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583280—21no—
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583257—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246—21no—
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583225—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic
30#14583190—21no—
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583177—21no—
33#14583129—21no—
34#14583119—21no—
35#14583119—21no—
36#14583116—21no—
37#14583106C2211yescharacteristic
38#14583100—21no—
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583091C2211yescharacteristic
42#14583064—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583000—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×#10621873—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49SD16×Dic43—21no—
50#14582964C2211yescharacteristic
51#14582894—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—41no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063324—41no—
80#13063322—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063320—41no—
83#13063314—21no—
84#13063312—21no—
85#13063312—21no—
86#13063306—41no—
87#13063305—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—41no—
90Q8×Dic43—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—21no—
99#13063283—21no—
100#13063259—21no—
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063257—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—21no—
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063250D411yescharacteristic
109#13063249—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248—41no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C22×Dic43—41no—
150#10621902—42no—
151#10621902—81no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164SD16×C43—42no—
165SD16×C43—42no—
166SD16×C43—81no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621885—22no—
182#10621885—81no—
183#10621882—81no—
184#10621882—82no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10621873—41no—
208#10621873—42no—
209#10621873—81no—
210C8×D43—81no—
211C23×C43—41no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43#13512yes—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—81no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—161no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—82no—
243D172—81no—
244D172—161no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—21no—
252Dic86—81no—
253Dic86—161no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19802—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43D4211yescharacteristic
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C4×C43—22no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43C2×#13511yescharacteristic
279C4×C43#57511yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288#3394—431no—
289#3375—431no—
290#3362—431no—
291#3304—431no—
292#1717—431no—
293#1702—431no—
294#1678—431no—
295#1677—431no—
296#1666D4311yescharacteristic, complemented
297#1645—431no—
298#1638—431no—
299#1621—431no—
300#1620—431no—
301#1582—431no—
302#1579—431no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43#327111yescharacteristic
305C2×C43#328211yescharacteristic
306C2×C43#328811yescharacteristic
307D43—81no—
308D43—161no—
309#559—431no—
310Q82—431no—
311#556—431no—
312#550—431no—
313#495—861no—
314#493—431no—
315#492C2×D4311yescharacteristic
316#489—861no—
317#487—431no—
318#486—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486—861no—
322#482—861no—
323#477—431no—
324#476—431no—
325#476—861no—
326#475C2×D4311yescharacteristic
327#474—861no—
328#465—861no—
329#464—861no—
330#464—861no—
331#463—861no—
332#462—431no—
333#460—431no—
334#460—431no—
335#460—861no—
336#460C2×D4311yescharacteristic
337#459—431no—
338#452—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
342#440—861no—
343C4×Q16—431no—
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—861no—
346C4×SD16—861no—
347C8×D4—431no—
348#416—861no—
349#334—431no—
350#334C2×D4311yescharacteristic
351#333—431no—
352#332C2×D4311yescharacteristic
353#331—431no—
354#331C2×D4311yescharacteristic
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359#322—431no—
360C43#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C2×Q16—431no—
363C2×Q16—861no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×D8—861no—
371C2×D8—1721no—
372C22×C8—861no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—1721no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#127—431no—
379#127—861no—
380#127C22×D4311yescharacteristic
381#126—1721no—
382#124—861no—
383#124—861no—
384#124—861no—
385#123—1721no—
386C22⋊Q8—861no—
387#121—861no—
388#121—1721no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4×D4—431no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399#117—861no—
400#107—431no—
401#107—861no—
402#106—21no—
403#106—431no—
404#106—861no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—431no—
414#103—431no—
415#103—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—1721no—
419#102—21no—
420#102—431no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—861no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—1721no—
445C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458Q16—862no—
459Q16—3441no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—3441no—
464SD16—1721no—
465SD16—1722no—
466D8—3441no—
467D8—3442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—3441no—
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C42—21no—
500C42—861no—
501C42—861no—
502C42—1721no—
503C42—1721no—
504C42C23×D4311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—861no—
507C23—1721no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—861no—
512Q8—861no—
513Q8—861no—
514Q8—861no—
515Q8—3441no—
516Q8—6881no—
517Q8#1306334612yes—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—3441no—
526D4—3442no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—6881no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—861no—
554C8—861no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22#1458353311yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3441no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4C2×#1306334611yescharacteristic
578C4#1458369511yescharacteristic
579C4#1458370511yescharacteristic
580C4#1458370611yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3441no—
583C2—6881no—
584C2#1914617511yescharacteristic
585C2#1914629911yescharacteristic
586C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1666C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133658C2
hypercenter#1666D43
hypocenterC43#19802
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147596C2semidirect
2. #19147413C2semidirect
3. #19147267C2semidirect
4. #19146531C2semidirect
5. #19134232C2semidirect
6. #19134166C2semidirect
7. #19134012C2semidirect
8. #19134003C2semidirect
9. #19133815C2semidirect
10. #19133768C2semidirect
12. #19133655C2semidirect
13. #19133430C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#1666C2semidirect
296. #1666D43semidirect
360. C43#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475962
#191474132
#191472672
#191465312
#191342322
#191341662
#191340122
#191340032
#191338152
#191337682
#191336582
#191336552
#191334302
#191334122
C43×#16662
#1980243