Finite Group Databasebeta

← #25086659

Subgroups — #25086659

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146190C211yesmaximal, characteristic
5#19134215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583303—21no—
23#14583302C2211yescharacteristic, complemented
24#14583295C2211yescharacteristic, complemented
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic, complemented
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583230—21no—
29#14583185C2211yescharacteristic, complemented
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583178—21no—
32#14583177—21no—
33#14583144—21no—
34#14583128—21no—
35#14583125—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583051—21no—
41#14583048—21no—
42#14583041—21no—
43#14583040—21no—
44#14583036—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582979—21no—
49#14582976C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51C2×#13063250—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063349—44no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621884—21no—
80SD16×D43—44no—
81C2×#10621882D411yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063309—41no—
89#13063305—21no—
90#13063304—21no—
91#13063303—41no—
92#13063302—41no—
93#13063301—21no—
94#13063299—21no—
95#13063296—21no—
96#13063296—21no—
97#13063293—41no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102#13063287—21no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258D411yescharacteristic
108#13063257—21no—
109#13063257D411yescharacteristic
110#13063256—41no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250D411yescharacteristic
119#13063249—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063246D411yescharacteristic
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C22×C8×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158Q8×D43—42no—
159Q8×D43—81no—
160#10621900—42no—
161#10621900—81no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—81no—
165D4×D43—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86—81no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178SD16×C43—42no—
179SD16×C43—81no—
180D8×C43—42no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—81no—
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621884—42no—
195#10621883—42no—
196#10621883—42no—
197#10621883—81no—
198#10621882SD1614yescomplemented
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—41no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—41no—
213Dic43⋊C4—41no—
214C4×Dic43—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#10621873—22no—
220#10621873—42no—
221#10621873—81no—
222#10621872—42no—
223C8×D43—42no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—41no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—81no—
239D4×C43C2×SD1612yescomplemented
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—82no—
257C2×Dic43—82no—
258D172—21no—
259D172—21no—
260D172—21no—
261D172C2×SD1612yes—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—21no—
268Dic86—41no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—82no—
273Dic86—82no—
274Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284#19803—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—22no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—22no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C43#57611yescharacteristic
305C4×C43#57711yescharacteristic
306Dic43—22no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312Q8×D8—431no—
313#3298—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3272—431no—
316#1714—431no—
317#1693—431no—
318#1679—431no—
319#1666—431no—
320#1665D4311yescharacteristic, complemented
321#1654—431no—
322#1651—431no—
323#1639—431no—
324#1627—431no—
325#1583—431no—
326#1580—431no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43—161no—
329C2×C43#326411yescharacteristic
330C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C43#328911yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C22×SD16—861no—
336D4×Q8—431no—
337D4×Q8—431no—
338#547—431no—
339D42—431no—
340#500—431no—
341#500—861no—
342#498—431no—
343#492—431no—
344#492C2×D4311yescharacteristic
345#487—431no—
346#486—431no—
347#483—861no—
348#475—431no—
349#474—431no—
350#474—861no—
351#474—861no—
352#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
353#468—861no—
354#465—861no—
355#465—861no—
356#461—431no—
357#461—431no—
358#461—431no—
359#460—431no—
360#459C2×D4311yescharacteristic
361#450—861no—
362#450—861no—
363#449—861no—
364#448—861no—
365#448—861no—
366C8×Q8—431no—
367C4×SD16—431no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—861no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
373C2×#103—861no—
374#334—431no—
375#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#332—431no—
377#332—431no—
378#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#331C2×D4311yescharacteristic
380Q8⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384#322—431no—
385C43#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×Q8—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391AGL(1,ℤ/8)—1724no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—431no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—1724no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—431no—
404C2×M16—861no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—861no—
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127C22×D4311yescharacteristic
413#123—1721no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—1721no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#120—1721no—
423C4×Q8—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—861no—
430#107—21no—
431#107—431no—
432#107—861no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#106—431no—
436#106—861no—
437#106—1721no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443#103—431no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#103—861no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#103—861no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—431no—
453#102—431no—
454#102—431no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—1721no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C4×C8—431no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—3441no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8—1721no—
476C2×Q8—1722no—
477C2×Q8—1722no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—862no—
500SD16—3441no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—42no—
507D8—434no—
508M16—1722no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—1722no—
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—861no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—861no—
546C23—861no—
547C23—3442no—
548C23—3442no—
549C23—6881no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—432no—
553Q8—861no—
554Q8—3442no—
555Q8—3442no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558Q8—1721no—
559Q8—1721no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—432no—
567D4—861no—
568D4—861no—
569D4—861no—
570D4—3442no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4SD16×D4312yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—432no—
600C8—861no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—862no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22#1458353311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—862no—
621C4—3441no—
622C4—3441no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
628C4#1458370011yescharacteristic
629C4#1458370611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—3441no—
633C2—1722no—
634C2#1914607011yescharacteristic
635C2#1914628811yescharacteristic
636C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1665C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146190C2
hypercenter#1665D43
hypocenterC43#19803
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147445C2semidirect
2. #19146461C2semidirect
3. #19146290C2semidirect
5. #19134215C2semidirect
6. #19134107C2semidirect
7. #19134019C2semidirect
8. #19133942C2semidirect
9. #19133878C2semidirect
10. #19133859C2semidirect
11. #19133775C2semidirect
12. #19133697C2semidirect
13. #19133437C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1665C2semidirect
18. D4×Dic86C22semidirect
23. #14583302C22semidirect
24. #14583295C22semidirect
26. #14583250C22semidirect
29. #14583185C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#474C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
198. #10621882SD16semidirect
239. D4×C43C2×SD16semidirect
274. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C43⋊C8C2×SD16semidirect
320. #1665D43semidirect
352. #474C2×D43semidirect
372. C8×D4C2×D43semidirect
375. #334C2×D43semidirect
378. #332C2×D43semidirect
385. C43#19803semidirect
573. D4SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474452
#191464612
#191462902
#191461902
#191342152
#191341072
#191340192
#191339422
#191338782
#191338592
#191337752
#191336972
#191334372
#191334172
C43×#16652
#1980343