Finite Group Databasebeta

← #25086663

Subgroups — #25086663

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146194C211yesmaximal, characteristic
5#19134105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583564C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic, complemented
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583303—21no—
23#14583228—21no—
24#14583181C2211yescharacteristic, complemented
25#14583178—21no—
26#14583178—21no—
27#14583176C2211yescharacteristic
28#14583176C2211yescharacteristic, complemented
29#14583142—21no—
30#14583131—21no—
31#14583125—21no—
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583048—21no—
38#14583048—21no—
39#14583043—21no—
40#14583039—21no—
41#14583036—21no—
42C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#10621873C2211yescharacteristic
44C4×D344C2211yescharacteristic
45#14582981—21no—
46#14582978C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
49#103×D43—21no—
50#14582650C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582645C2211yescharacteristic, complemented
53#14582645C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#492C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063352—44no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78SD16×D43—44no—
79C2×D344D411yescharacteristic
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063310—41no—
87#13063303—41no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063293—41no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100#13063287—21no—
101#13063287—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063257D411yescharacteristic
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139#106×C43—41no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155#10621902—42no—
156#10621902—81no—
157Q8×D43—42no—
158Q8×D43—42no—
159Q8×D43—81no—
160Q8×D43—81no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—81no—
164D4×D43—81no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86—41no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178SD16×C43—42no—
179SD16×C43—42no—
180SD16×C43—81no—
181SD16×C43—81no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—41no—
195#10621884—42no—
196#10621884—42no—
197#10621884—81no—
198#10621883—42no—
199#10621882—42no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213Dic43⋊C4—41no—
214C4×Dic43—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219D344SD1614yescomplemented
220#10621873—22no—
221#10621872—42no—
222C8×D43—42no—
223C8×D43—81no—
224C23×C43—41no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—81no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—82no—
260D172C2×SD1612yes—
261D172C2×SD1612yescomplemented
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—82no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—21no—
272Dic86—82no—
273Dic86—82no—
274Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—21no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43C2×SD1612yescomplemented
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284#19803—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—22no—
290C2×D43—22no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—81no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—22no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Q8×D8—431no—
313#3298—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3272—431no—
316#1714D4311yescharacteristic, complemented
317#1693—431no—
318#1679—431no—
319#1666—431no—
320#1665—431no—
321#1654—431no—
322#1651—431no—
323#1639—431no—
324#1627—431no—
325#1583—431no—
326#1580—431no—
327C2×C43—161no—
328C2×C43#326411yescharacteristic
329C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C43#328911yescharacteristic
331D43—42no—
332D43—42no—
333D43—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C22×SD16—861no—
336D4×Q8—431no—
337D4×Q8—431no—
338#547—431no—
339D42—431no—
340#500—861no—
341#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
342#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#492C2×D4311yescharacteristic
344#492C2×D4311yescharacteristic
345#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#486C2×D4311yescharacteristic
347#483—861no—
348#475—431no—
349#474—431no—
350#474—431no—
351#474—861no—
352#474—861no—
353#468—861no—
354#465—861no—
355#465—861no—
356#461—431no—
357#461—431no—
358#461—431no—
359#460—431no—
360#459—431no—
361#450—861no—
362#450—861no—
363#449—861no—
364#448—861no—
365#448—861no—
366C8×Q8—431no—
367C4×SD16—431no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—861no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C2×#103—861no—
374#334—431no—
375#334—431no—
376#332—431no—
377#332—431no—
378#332—431no—
379#331—431no—
380Q8⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
385C43#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×Q8—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391AGL(1,ℤ/8)—1724no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—431no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—1724no—
402C2×D8—431no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—861no—
405C22×C8—861no—
406C22×C8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127C22×D4311yescharacteristic
413#123—1721no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—1721no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#120—1721no—
423C4×Q8—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—431no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#106—41no—
436#106—431no—
437#106—861no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—431no—
442C4⋊C8—861no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—431no—
446#103—861no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#103—861no—
450#102—41no—
451#102—431no—
452#102—431no—
453#102—431no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458C22⋊C8—861no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—431no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—3441no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8—1721no—
476C2×Q8—1722no—
477C2×Q8—1722no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—3441no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1722no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—81no—
501SD16—862no—
502SD16—3441no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—434no—
507D8—1722no—
508M16—1722no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—861no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—3441no—
515C2×C8—1722no—
516C2×C8D4×D4311yescharacteristic
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—861no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—861no—
545C23—861no—
546C23—861no—
547C23—3442no—
548C23—3442no—
549C23—6881no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—432no—
557Q8—861no—
558Q8—3442no—
559Q8—3442no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—432no—
566D4—432no—
567D4—861no—
568D4—861no—
569D4—861no—
570D4—861no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—1721no—
599C8—1721no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C8SD16×D4312yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—862no—
607C22—862no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22#1458353411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—862no—
622C4—1721no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
628C4#1458370311yescharacteristic
629C4#1458370511yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—3441no—
632C2—1722no—
633C2—1722no—
634C2#1914607411yescharacteristic
635C2#1914629011yescharacteristic
636C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1714C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146194C2
hypercenter#1714D43
hypocenterC43#19803
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147447C2semidirect
2. #19146459C2semidirect
3. #19146290C2semidirect
5. #19134105C2semidirect
6. #19134015C2semidirect
7. #19133940C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133876C2semidirect
10. #19133855C2semidirect
11. #19133771C2semidirect
12. #19133695C2semidirect
13. #19133440C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1714C2semidirect
19. #14583564C22semidirect
24. #14583181C22semidirect
28. #14583176C22semidirect
42. C8×Dic86C22semidirect
48. C8×D172C22semidirect
50. #14582650C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582645C22semidirect
53. #14582645C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#500C22semidirect
61. C43×#498C22semidirect
64. C43×#487C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
219. D344SD16semidirect
261. D172C2×SD16semidirect
274. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C8×C43C2×SD16semidirect
316. #1714D43semidirect
341. #500C2×D43semidirect
342. #498C2×D43semidirect
345. #487C2×D43semidirect
384. #322C2×D43semidirect
385. C43#19803semidirect
602. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474472
#191464592
#191462902
#191461942
#191341052
#191340152
#191339402
#191339332
#191338762
#191338552
#191337712
#191336952
#191334402
#191334202
C43×#17142
#1980343