Finite Group Databasebeta

← #25086666

Subgroups — #25086666

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic86C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146196C211yesmaximal, characteristic
5#19134217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C22×#10621873—21no—
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
20#14583553C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583304C2211yescharacteristic, complemented
23#14583303—21no—
24#14583297C2211yescharacteristic, complemented
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic, complemented
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583230—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic, complemented
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic, complemented
33#14583177—21no—
34#14583177—21no—
35#14583146—21no—
36#14583128—21no—
37#14583128—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583104C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583094C2211yescharacteristic
43#14583052—21no—
44#14583051—21no—
45#14583045—21no—
46#14583040—21no—
47#14583040—21no—
48C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50D8×Dic43—21no—
51#14582978C2211yescharacteristic
52C2×#13063250—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C22×Dic86—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063349—44no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621873—21no—
80C2×#10621873—44no—
81C2×#10621873D411yescharacteristic
82C2×#10621883—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621872—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063324—21no—
89#13063324—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063309—41no—
92#13063305—21no—
93#13063304—21no—
94#13063304—21no—
95#13063302—41no—
96#13063302—41no—
97#13063300—21no—
98#13063299—21no—
99#13063299—21no—
100#13063295—41no—
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103D4×Dic43—21no—
104D4×Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106#13063259—21no—
107#13063259—21no—
108#13063258—21no—
109#13063258—21no—
110#13063257—21no—
111#13063257—41no—
112#13063257D411yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—21no—
121#13063250D411yescharacteristic
122#13063248—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063246—21no—
127#13063246—21no—
128#13063245—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×D8×C43D411yescharacteristic
132C22×C8×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140#102×C43D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156#10621900—42no—
157#10621900—81no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86—81no—
176C2×Dic86—81no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178D8×C43SD1614yescomplemented
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—42no—
183C2×C8×C43—81no—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194C22⋊Dic43—41no—
195#10621883—42no—
196#10621882—42no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C4×Dic43—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215#10621873—22no—
216#10621873—42no—
217#10621873—42no—
218#10621873—42no—
219#10621873—42no—
220#10621873—81no—
221#10621873—81no—
222#10621873—81no—
223#10621872—42no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43C2×SD1612yes—
234D4×C43C2×SD1612yescomplemented
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—82no—
253C2×Dic43—82no—
254C2×Dic43—82no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—81no—
262D172—82no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265Dic86—21no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—82no—
273Dic86—82no—
274Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—21no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43C2×SD1612yescomplemented
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284#19803—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—22no—
286C22×C43—22no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C43#57611yescharacteristic
305C4×C43#57711yescharacteristic
306Dic43—22no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—81no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312Q8×D8—431no—
313#3298—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3272—431no—
316#1714—431no—
317#1693—431no—
318#1679—431no—
319#1666—431no—
320#1665—431no—
321#1654—431no—
322#1651—431no—
323#1639—431no—
324#1627—431no—
325#1583—431no—
326#1580D4311yescharacteristic, complemented
327C2×C43—42no—
328C2×C43—42no—
329C2×C43#326411yescharacteristic
330C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C43#328911yescharacteristic
332D43—81no—
333D43—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C22×SD16—861no—
336D4×Q8—431no—
337D4×Q8—431no—
338#547—431no—
339D42—431no—
340#500—431no—
341#500—861no—
342#498—431no—
343#492—431no—
344#492—431no—
345#487—431no—
346#486—431no—
347#483—861no—
348#475—431no—
349#474—431no—
350#474—431no—
351#474—861no—
352#474—861no—
353#468—861no—
354#465—861no—
355#465—861no—
356#461—431no—
357#461—431no—
358#461—431no—
359#460—431no—
360#459—431no—
361#450—861no—
362#450—861no—
363#449—861no—
364#448—861no—
365#448—861no—
366C8×Q8—431no—
367C4×SD16—431no—
368C4×D8—861no—
369C4×D8C2×D4311yescharacteristic
370#436—431no—
371C8×D4C2×D4311yescharacteristic
372C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
373C2×#103—861no—
374#334—431no—
375#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#332—431no—
377#332—431no—
378#332—431no—
379#331—431no—
380Q8⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
385C43#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×Q8—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391AGL(1,ℤ/8)—1724no—
392C2×SD16—431no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—1724no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8D17211yescharacteristic
404C2×M16—861no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8—431no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412#127—431no—
413#123—1721no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—1721no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#120—1721no—
423C4×Q8—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428C4×D4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—861no—
430#107—861no—
431#107—861no—
432#107—861no—
433#107—861no—
434#107D17211yescharacteristic
435#106—431no—
436#106—861no—
437#106—1721no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443#103—431no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#103—861no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#103—861no—
450#102—431no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—1721no—
456#102D17211yescharacteristic
457#102D17211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—861no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—3441no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8—1721no—
476C2×Q8—1722no—
477C2×Q8—1722no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4C2×D17211yescharacteristic
490C2×D4C2×D17211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497SD16—862no—
498SD16—3441no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—1722no—
507D8#1062187314yescomplemented
508M16—1722no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8C2×D17211yescharacteristic
517C2×C8C2×D17211yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—861no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—861no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—1721no—
549C23—6881no—
550Q8—432no—
551Q8—861no—
552Q8—3442no—
553Q8—3442no—
554Q8—1721no—
555Q8—1721no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558Q8—1721no—
559Q8—1721no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—861no—
563D4—861no—
564D4—3441no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4C2×#1062187312yes—
573D4C2×#1062187312yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C22×D17211yescharacteristic
593C2×C4#1306337111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C8C2×#1062187312yescomplemented
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22D4×D17211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—862no—
621C4—3441no—
622C4—3441no—
623C4—3441no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C22×#1062187311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
628C4#1458370311yescharacteristic
629C4#1458371111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—3441no—
633C2—6881no—
634C2#1914607711yescharacteristic
635C2D4×#1062187311yescharacteristic
636C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1580C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146196C2
hypercenter#1580D43
hypocenterC43#19803
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic86C2semidirect
2. #19146461C2semidirect
3. D4×#10621873C2semidirect
5. #19134217C2semidirect
6. #19134109C2semidirect
7. #19134018C2semidirect
8. #19133944C2semidirect
9. #19133936C2semidirect
10. #19133882C2semidirect
11. #19133860C2semidirect
12. #19133777C2semidirect
13. #19133701C2semidirect
14. #19133440C2semidirect
15. C43×#1580C2semidirect
19. D4×Dic86C22semidirect
22. #14583304C22semidirect
24. #14583297C22semidirect
27. #14583250C22semidirect
30. #14583185C22semidirect
32. #14583179C22semidirect
48. C8×Dic86C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
62. C8×D4×C43C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
178. D8×C43SD16semidirect
234. D4×C43C2×SD16semidirect
274. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C8×C43C2×SD16semidirect
326. #1580D43semidirect
372. C8×D4C2×D43semidirect
375. #334C2×D43semidirect
383. D4⋊C8C2×D43semidirect
384. #322C2×D43semidirect
385. C43#19803semidirect
507. D8#10621873semidirect
573. D4C2×#10621873semidirect
602. C8C2×#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic862
#191464612
D4×#106218732
#191461962
#191342172
#191341092
#191340182
#191339442
#191339362
#191338822
#191338602
#191337772
#191337012
#191334402
C43×#15802
#1980343