Finite Group Databasebeta

← #25086667

Subgroups — #25086667

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146195C211yesmaximal, characteristic
5#19134220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
19#14583564C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583303—21no—
22#14583302C2211yescharacteristic, complemented
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583251C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583229—21no—
28#14583181C2211yescharacteristic, complemented
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583178—21no—
31#14583177—21no—
32#14583147—21no—
33#14583131—21no—
34#14583126—21no—
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583094C2211yescharacteristic
39#14583049—21no—
40#14583048—21no—
41#14583044—21no—
42#14583039—21no—
43#14583037—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582979—21no—
48#14582977C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#14582964C2211yescharacteristic
51C2×#13063248—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic86—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063350—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80SD16×D43—44no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882D411yescharacteristic
83C2×#10621877—21no—
84C22×C43⋊C8—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—21no—
88#13063324—21no—
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063304—21no—
91#13063303—41no—
92#13063302—41no—
93#13063301—21no—
94#13063300—21no—
95#13063299—21no—
96#13063295—41no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99D4×Dic43—21no—
100#13063287—21no—
101#13063259—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063249—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—41no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×#41×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#123×C43—41no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139#107×C43—21no—
140#106×C43—41no—
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159Q8×D43—42no—
160Q8×D43—81no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—81no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86—81no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178SD16×C43—42no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621884—42no—
195#10621884—42no—
196#10621884—42no—
197#10621884—81no—
198#10621884—81no—
199#10621883—22no—
200#10621883—81no—
201#10621882—42no—
202#10621882SD1614yescomplemented
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213C4×Dic43—21no—
214#10621877—42no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—81no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#10621873—42no—
223C8×D43—42no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—82no—
239D4×C43C2×SD1612yescomplemented
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—82no—
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—82no—
258D172—21no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—81no—
264D172—82no—
265D172C2×SD1612yes—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—21no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—82no—
273Dic86—82no—
274Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284#19803—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—22no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—22no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C43#57611yescharacteristic
307C4×C43#57711yescharacteristic
308Dic43—22no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312Q8×D8—431no—
313#3298—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3272—431no—
316#1714—431no—
317#1693—431no—
318#1679—431no—
319#1666—431no—
320#1665—431no—
321#1654D4311yescharacteristic, complemented
322#1651—431no—
323#1639—431no—
324#1627—431no—
325#1583—431no—
326#1580—431no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43#326411yescharacteristic
330C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C43#328911yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C22×SD16—861no—
336D4×Q8—431no—
337D4×Q8—431no—
338#547C2×D4311yescharacteristic
339D42—431no—
340#500—431no—
341#500—861no—
342#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#492—431no—
344#492—431no—
345#487—431no—
346#486—431no—
347#483—861no—
348#475—431no—
349#474—431no—
350#474—861no—
351#474—861no—
352#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
353#468—861no—
354#465—861no—
355#465—861no—
356#461—431no—
357#461—431no—
358#461C2×D4311yescharacteristic
359#460—431no—
360#459—431no—
361#450—861no—
362#450—861no—
363#449—861no—
364#448—861no—
365#448—861no—
366C8×Q8—431no—
367C4×SD16—431no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—861no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C2×#103—861no—
374#334—431no—
375#334—431no—
376#332—431no—
377#332—431no—
378#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#331—431no—
380Q8⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#322—431no—
385C43#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—861no—
388C22×Q8—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391AGL(1,ℤ/8)—1724no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—1724no—
402C2×D8—431no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—861no—
405C22×C8—861no—
406C22×C8—861no—
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—431no—
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—1721no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—21no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#120—1721no—
423C4×Q8—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428C4×D4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—21no—
431#107—431no—
432#107—861no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#106—41no—
436#106—431no—
437#106—861no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—431no—
445#103—861no—
446#103—861no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#103—861no—
450#102—21no—
451#102—431no—
452#102—431no—
453#102—431no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—1721no—
458C22⋊C8—861no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C4×C8—431no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—3441no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8—1721no—
476C2×Q8—1722no—
477C2×Q8—1722no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4D4×D4311yescharacteristic
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497SD16—42no—
498SD16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—434no—
507D8—1722no—
508M16—1722no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—3441no—
519C2×C8—1722no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—861no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—861no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—1721no—
549C23—6881no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—432no—
555Q8—861no—
556Q8—3442no—
557Q8—3442no—
558Q8—1721no—
559Q8—1721no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—432no—
565D4—861no—
566D4—3441no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4SD16×D4312yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337011yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—432no—
598C8—861no—
599C8—861no—
600C8—861no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—862no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22#1458353111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—862no—
623C4—3441no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
628C4#1458370111yescharacteristic
629C4#1458370911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—1722no—
633C2—6881no—
634C2#1914607811yescharacteristic
635C2#1914628911yescharacteristic
636C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1654C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146195C2
hypercenter#1654D43
hypocenterC43#19803
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147445C2semidirect
2. #19146454C2semidirect
3. #19146294C2semidirect
5. #19134220C2semidirect
6. #19134106C2semidirect
7. #19134021C2semidirect
8. #19133946C2semidirect
9. #19133938C2semidirect
10. #19133855C2semidirect
11. #19133776C2semidirect
12. #19133701C2semidirect
13. #19133441C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1654C2semidirect
18. D4×Dic86C22semidirect
22. #14583302C22semidirect
25. #14583251C22semidirect
28. #14583181C22semidirect
44. #14583023C22semidirect
49. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#498C22semidirect
62. C43×#474C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
202. #10621882SD16semidirect
239. D4×C43C2×SD16semidirect
274. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C43⋊C8C2×SD16semidirect
321. #1654D43semidirect
342. #498C2×D43semidirect
352. #474C2×D43semidirect
378. #332C2×D43semidirect
383. D4⋊C8C2×D43semidirect
385. C43#19803semidirect
573. D4SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474452
#191464542
#191462942
#191461952
#191342202
#191341062
#191340212
#191339462
#191339382
#191338552
#191337762
#191337012
#191334412
#191334162
C43×#16542
#1980343