Finite Group Databasebeta

← #25086669

Subgroups — #25086669

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146197C211yesmaximal, characteristic
5#19134217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic, complemented
20#14583554C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583304—21no—
23#14583304C2211yescharacteristic, complemented
24#14583297C2211yescharacteristic, complemented
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic, complemented
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583231—21no—
30#14583184C2211yescharacteristic, complemented
31#14583180—21no—
32#14583180—21no—
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583180C2211yescharacteristic, complemented
35#14583145—21no—
36#14583129—21no—
37#14583127—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583104C2211yescharacteristic
40#14583104C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583052—21no—
44#14583051—21no—
45#14583046—21no—
46#14583039—21no—
47#14583036—21no—
48C4×D344—21no—
49C4×D344C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
52#103×D43—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C43×#436C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063353—44no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621884—21no—
81SD16×D43—44no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344D411yescharacteristic
84C2×C8×D43—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325—21no—
87#13063325—21no—
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063325C2311yescharacteristic
90#13063325C2311yescharacteristic
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063307—41no—
93#13063305—21no—
94#13063305—21no—
95#13063305—41no—
96#13063305—41no—
97#13063304—21no—
98#13063300—21no—
99#13063299—21no—
100#13063296—21no—
101#13063295—41no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172C2311yescharacteristic
105C4×D172C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D43—21no—
107#13063259—21no—
108#13063259—21no—
109#13063259—21no—
110#13063259—21no—
111#13063259D411yescharacteristic
112#13063257—41no—
113#13063256—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063249—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—41no—
126#13063247D411yescharacteristic
127#13063247D411yescharacteristic
128#13063245—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130(C2×D43)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C43D411yescharacteristic
132C2×M16×C43—21no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—81no—
155Q8×D43—81no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158#10621898—42no—
159#10621898—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—41no—
177C2×Dic86—41no—
178SD16×C43—22no—
179M16×C43—42no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621884—42no—
195#10621883—42no—
196#10621883—81no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—41no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215D344—42no—
216D344SD1614yescomplemented
217#10621873—42no—
218#10621873—42no—
219#10621873—42no—
220#10621873—81no—
221#10621873—81no—
222C8×D43—42no—
223C8×D43—81no—
224C23×C43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
233D4×C43—21no—
234D4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—81no—
257D172—82no—
258D172C2×SD1612yes—
259D172C2×SD1612yescomplemented
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273Dic86—82no—
274Dic86—82no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—21no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43C2×SD1612yescomplemented
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284#19803—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—22no—
290C2×D43—22no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—22no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—81no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312Q8×D8—431no—
313#3298—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3272—431no—
316#1714—431no—
317#1693—431no—
318#1679—431no—
319#1666—431no—
320#1665—431no—
321#1654—431no—
322#1651—431no—
323#1639—431no—
324#1627—431no—
325#1583D4311yescharacteristic, complemented
326#1580—431no—
327C2×C43—81no—
328C2×C43#326411yescharacteristic
329C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C43#328911yescharacteristic
331D43—42no—
332D43—42no—
333D43—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C22×SD16—861no—
336D4×Q8—431no—
337D4×Q8—431no—
338#547—431no—
339D42—431no—
340#500—431no—
341#500—861no—
342#498—431no—
343#492—431no—
344#492—431no—
345#487—431no—
346#486—431no—
347#483—861no—
348#475—431no—
349#474—431no—
350#474—431no—
351#474—861no—
352#474—861no—
353#468—861no—
354#465—861no—
355#465—861no—
356#461—431no—
357#461—431no—
358#461—431no—
359#460—431no—
360#459—431no—
361#450—861no—
362#450—861no—
363#449—861no—
364#448—861no—
365#448—861no—
366C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
367C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
368C4×D8—431no—
369C4×D8—861no—
370#436C2×D4311yescharacteristic
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C2×#103—861no—
374#334—431no—
375#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#332—431no—
377#332—431no—
378#332—431no—
379#331—431no—
380Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
381D4⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
384#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
385C43#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×Q8—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391AGL(1,ℤ/8)—1724no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—1724no—
401C2×SD16D17211yescharacteristic
402C2×D8—431no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—861no—
406C22×C8—861no—
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8—431no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412#127—431no—
413#123—1721no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—1721no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#120—1721no—
423C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—861no—
430#107—431no—
431#107—861no—
432#107—861no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#106—861no—
436#106—1721no—
437#106D17211yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#103—861no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#103D17211yescharacteristic
450#102—431no—
451#102—431no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—1721no—
457#102D17211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—3441no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—1721no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8—1722no—
476C2×Q8—1722no—
477C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
478C2×D4—431no—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4C2×D17211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497SD16—22no—
498SD16—3441no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—434no—
507D8—1722no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—3441no—
515C2×C8—1722no—
516C2×C8C2×D17211yescharacteristic
517C2×C8C2×D17211yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—21no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—861no—
545C23—861no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—1721no—
549C23—6881no—
550Q8—21no—
551Q8—3442no—
552Q8—3442no—
553Q8—1721no—
554Q8—1721no—
555Q8—1721no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558Q8—1721no—
559Q8#1306335312yescomplemented
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—432no—
563D4—432no—
564D4—861no—
565D4—861no—
566D4—3441no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C22×D17211yescharacteristic
593C2×C4#1306337111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C8SD16×D4312yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—862no—
607C22—862no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22D4×D17211yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—3441no—
622C4—3441no—
623C4—3441no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
627C4C2×#1306335311yescharacteristic
628C4#1458370411yescharacteristic
629C4#1458370611yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—1722no—
632C2—1722no—
633C2—6881no—
634C2#1914608011yescharacteristic
635C2SD16×D17211yescharacteristic
636C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1583C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146197C2
hypercenter#1583D43
hypocenterC43#19803
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D344C2semidirect
2. #19146462C2semidirect
3. SD16×D172C2semidirect
5. #19134217C2semidirect
6. #19134108C2semidirect
7. #19134019C2semidirect
8. #19133943C2semidirect
9. #19133937C2semidirect
10. #19133881C2semidirect
11. #19133861C2semidirect
12. #19133776C2semidirect
13. #19133700C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1583C2semidirect
19. Q8×D172C22semidirect
23. #14583304C22semidirect
24. #14583297C22semidirect
27. #14583250C22semidirect
30. #14583184C22semidirect
34. #14583180C22semidirect
51. C8×D172C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C8×Q8×C43C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
216. D344SD16semidirect
232. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. D172C2×SD16semidirect
281. C8×C43C2×SD16semidirect
325. #1583D43semidirect
366. C8×Q8C2×D43semidirect
375. #334C2×D43semidirect
380. Q8⋊C8C2×D43semidirect
384. #322C2×D43semidirect
385. C43#19803semidirect
559. Q8#13063353semidirect
602. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D3442
#191464622
SD16×D1722
#191461972
#191342172
#191341082
#191340192
#191339432
#191339372
#191338812
#191338612
#191337762
#191337002
#191334202
C43×#15832
#1980343