Finite Group Databasebeta

← #25086670

Subgroups — #25086670

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146198C211yesmaximal, characteristic
5#19134219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C22×#10621873—21no—
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic, complemented
20#14583552C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583303—21no—
23#14583302C2211yescharacteristic, complemented
24#14583295C2211yescharacteristic, complemented
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583228—21no—
29#14583181C2211yescharacteristic, complemented
30#14583180C2211yescharacteristic, complemented
31#14583178—21no—
32#14583177—21no—
33#14583148—21no—
34#14583131—21no—
35#14583128—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583052—21no—
41#14583048—21no—
42#14583047—21no—
43#14583040—21no—
44#14583039—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582979—21no—
49#14582976C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063352—44no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—44no—
78C2×#10621873D411yescharacteristic
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621884—21no—
81C2×#10621884—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×#10621882D411yescharacteristic
84C2×#10621872—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—21no—
88#13063324—21no—
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063310—41no—
91#13063304—21no—
92#13063303—41no—
93#13063302—41no—
94#13063301—21no—
95#13063301—21no—
96#13063300—21no—
97#13063300—21no—
98#13063299—21no—
99#13063295—41no—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103D4×Dic43—21no—
104#13063287—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106#13063259—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258—21no—
109#13063258D411yescharacteristic
110#13063257D411yescharacteristic
111#13063256—21no—
112#13063256—41no—
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063248—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245—41no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—81no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86—81no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178SD16×C43—42no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—42no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621884—42no—
194#10621884—81no—
195#10621884—81no—
196#10621882SD1614yescomplemented
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D344—42no—
217#10621873—22no—
218#10621873—42no—
219#10621873—42no—
220#10621873—42no—
221#10621873—81no—
222#10621872—42no—
223C8×D43—81no—
224C23×C43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43C2×SD1612yes—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—82no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—81no—
260D172—82no—
261D172—82no—
262D172C2×SD1612yescomplemented
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—82no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—21no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—82no—
273Dic86—82no—
274Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284#19803—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—22no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—22no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—22no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312Q8×D8—431no—
313#3298—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3272—431no—
316#1714—431no—
317#1693—431no—
318#1679D4311yescharacteristic, complemented
319#1666—431no—
320#1665—431no—
321#1654—431no—
322#1651—431no—
323#1639—431no—
324#1627—431no—
325#1583—431no—
326#1580—431no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43#326411yescharacteristic
329C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C43#328911yescharacteristic
331D43—42no—
332D43—81no—
333D43—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C22×SD16—861no—
336D4×Q8—431no—
337D4×Q8—431no—
338#547—431no—
339D42—431no—
340#500—431no—
341#500—861no—
342#498—431no—
343#492—431no—
344#492—431no—
345#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#486—431no—
347#483—861no—
348#475—431no—
349#474—431no—
350#474—861no—
351#474—861no—
352#474C2×D4311yescharacteristic
353#468—861no—
354#465—861no—
355#465—861no—
356#461—431no—
357#461—431no—
358#461C2×D4311yescharacteristic
359#460—431no—
360#459—431no—
361#450—861no—
362#450—861no—
363#449—861no—
364#448—861no—
365#448—861no—
366C8×Q8—431no—
367C4×SD16—431no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—861no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4C2×D4311yescharacteristic
373C2×#103—861no—
374#334—431no—
375#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#332—431no—
377#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#331—431no—
380Q8⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384#322—431no—
385C43#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×Q8—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391AGL(1,ℤ/8)—1724no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—1724no—
402C2×D8—431no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—861no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—861no—
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—431no—
413#123—1721no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—1721no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#120—1721no—
423C4×Q8—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—861no—
430#107—21no—
431#107—431no—
432#107—861no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#106—431no—
436#106—861no—
437#106—1721no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—431no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#103—861no—
450#102—21no—
451#102—431no—
452#102—431no—
453#102—431no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—1721no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C4×C8—431no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—3441no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8—1721no—
476C2×Q8—1722no—
477C2×Q8—1722no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497SD16—42no—
498SD16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—434no—
507D8—1722no—
508M16—1722no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—3441no—
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—861no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—861no—
545C23—861no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—1721no—
549C23—6881no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—432no—
555Q8—861no—
556Q8—3442no—
557Q8—3442no—
558Q8—1721no—
559Q8—1721no—
560D4—21no—
561D4—432no—
562D4—861no—
563D4—861no—
564D4—861no—
565D4—3441no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4SD16×D4312yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—432no—
600C8—861no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—862no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22#1458353311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—862no—
622C4—3441no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
628C4#1458370111yescharacteristic
629C4#1458370611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—3441no—
632C2—1722no—
633C2—6881no—
634C2#1914608111yescharacteristic
635C2#1914628811yescharacteristic
636C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1679C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146198C2
hypercenter#1679D43
hypocenterC43#19803
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147445C2semidirect
2. #19146459C2semidirect
3. D4×#10621873C2semidirect
5. #19134219C2semidirect
6. #19134107C2semidirect
7. #19133946C2semidirect
8. #19133937C2semidirect
9. #19133880C2semidirect
10. #19133856C2semidirect
11. #19133773C2semidirect
12. #19133699C2semidirect
13. #19133437C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1679C2semidirect
19. #14583564C22semidirect
23. #14583302C22semidirect
24. #14583295C22semidirect
29. #14583181C22semidirect
30. #14583180C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
50. C8×D172C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#487C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
196. #10621882SD16semidirect
262. D172C2×SD16semidirect
274. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C43⋊C8C2×SD16semidirect
318. #1679D43semidirect
345. #487C2×D43semidirect
375. #334C2×D43semidirect
377. #332C2×D43semidirect
378. #332C2×D43semidirect
385. C43#19803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474452
#191464592
D4×#106218732
#191461982
#191342192
#191341072
#191339462
#191339372
#191338802
#191338562
#191337732
#191336992
#191334372
#191334172
C43×#16792
#1980343