Finite Group Databasebeta

← #25086671

Subgroups — #25086671

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146197C211yesmaximal, characteristic
5#19134218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583564C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic, complemented
20#14583554C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583303—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic, complemented
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic, complemented
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583228—21no—
29#14583185C2211yescharacteristic, complemented
30#14583178—21no—
31#14583178—21no—
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583176C2211yescharacteristic, complemented
34#14583145—21no—
35#14583131—21no—
36#14583125—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583052—21no—
41#14583048—21no—
42#14583046—21no—
43#14583039—21no—
44#14583036—21no—
45C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582981—21no—
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063353—44no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883D411yescharacteristic
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80SD16×D43—44no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344D411yescharacteristic
83C2×C8×D43—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063307—41no—
90#13063304—21no—
91#13063303—41no—
92#13063303—41no—
93#13063301—21no—
94#13063301—21no—
95#13063300—21no—
96#13063299—21no—
97#13063296—21no—
98#13063295—41no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063287—21no—
103#13063287—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063257—21no—
109#13063256—41no—
110#13063256D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—41no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×M16×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—42no—
155Q8×D43—81no—
156Q8×D43—81no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—81no—
159#10621898—42no—
160#10621898—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—81no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86—41no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178SD16×C43—42no—
179SD16×C43—81no—
180M16×C43—42no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621884—42no—
195#10621884—81no—
196#10621883—22no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D344—42no—
217D344SD1614yescomplemented
218#10621873—42no—
219#10621873—42no—
220#10621873—42no—
221#10621873—81no—
222C8×D43—42no—
223C8×D43—81no—
224C23×C43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—41no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—81no—
259D172—82no—
260D172C2×SD1612yes—
261D172C2×SD1612yescomplemented
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—21no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—82no—
273Dic86—82no—
274Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C43—21no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43C2×SD1612yescomplemented
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284#19803—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—22no—
290C2×D43—22no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—22no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312Q8×D8—431no—
313#3298—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3272—431no—
316#1714—431no—
317#1693D4311yescharacteristic, complemented
318#1679—431no—
319#1666—431no—
320#1665—431no—
321#1654—431no—
322#1651—431no—
323#1639—431no—
324#1627—431no—
325#1583—431no—
326#1580—431no—
327C2×C43—81no—
328C2×C43#326411yescharacteristic
329C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C43#328911yescharacteristic
331D43—42no—
332D43—42no—
333D43—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C22×SD16—861no—
336D4×Q8—431no—
337D4×Q8—431no—
338#547—431no—
339D42—431no—
340#500—861no—
341#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
342#498—431no—
343#492—431no—
344#492—431no—
345#487—431no—
346#486—431no—
347#483—861no—
348#475—431no—
349#474—431no—
350#474—431no—
351#474—861no—
352#474—861no—
353#468—861no—
354#465—861no—
355#465—861no—
356#461—431no—
357#461C2×D4311yescharacteristic
358#461C2×D4311yescharacteristic
359#460—431no—
360#459—431no—
361#450—861no—
362#450—861no—
363#449—861no—
364#448—861no—
365#448—861no—
366C8×Q8—431no—
367C4×SD16—431no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—861no—
370#436C2×D4311yescharacteristic
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C2×#103—861no—
374#334—431no—
375#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#332—431no—
377#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#331—431no—
380Q8⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384#322—431no—
385C43#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×Q8—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391AGL(1,ℤ/8)—1724no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—431no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—1724no—
402C2×D8—431no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—861no—
406C22×C8—861no—
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—431no—
413#123—1721no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—1721no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#120—1721no—
423C4×Q8—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—861no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—431no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#106—431no—
436#106—861no—
437#106—1721no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—431no—
446#103—861no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#103—861no—
450#102—431no—
451#102—431no—
452#102—431no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—1721no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C4×C8—431no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—3441no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8—1721no—
476C2×Q8—1722no—
477C2×Q8—1722no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—862no—
500SD16—3441no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—434no—
507D8—1722no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—3441no—
517C2×C8—1722no—
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—861no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—861no—
545C23—861no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—1721no—
549C23—6881no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—432no—
555Q8—861no—
556Q8—3442no—
557Q8—3442no—
558Q8—1721no—
559Q8—1721no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—432no—
563D4—432no—
564D4—861no—
565D4—861no—
566D4—3441no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—861no—
599C8—861no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C8SD16×D4312yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—862no—
607C22—862no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22#1458353311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—862no—
622C4—3441no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
628C4#1458370311yescharacteristic
629C4#1458370811yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—1722no—
632C2—1722no—
633C2—6881no—
634C2#1914608211yescharacteristic
635C2#1914629411yescharacteristic
636C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1693C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146197C2
hypercenter#1693D43
hypocenterC43#19803
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147447C2semidirect
2. #19146463C2semidirect
3. #19146294C2semidirect
5. #19134218C2semidirect
6. #19134017C2semidirect
7. #19133944C2semidirect
8. #19133939C2semidirect
9. #19133877C2semidirect
10. #19133859C2semidirect
11. #19133772C2semidirect
12. #19133699C2semidirect
13. #19133436C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1693C2semidirect
19. #14583564C22semidirect
23. #14583295C22semidirect
26. #14583249C22semidirect
29. #14583185C22semidirect
33. #14583176C22semidirect
45. C8×Dic86C22semidirect
50. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
60. C43×#500C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
217. D344SD16semidirect
261. D172C2×SD16semidirect
274. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C8×C43C2×SD16semidirect
317. #1693D43semidirect
341. #500C2×D43semidirect
375. #334C2×D43semidirect
377. #332C2×D43semidirect
378. #332C2×D43semidirect
385. C43#19803semidirect
602. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474472
#191464632
#191462942
#191461972
#191342182
#191340172
#191339442
#191339392
#191338772
#191338592
#191337722
#191336992
#191334362
#191334182
C43×#16932
#1980343