Finite Group Databasebeta

← #25086672

Subgroups — #25086672

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146210C211yesmaximal, characteristic
5#19134222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583571C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583295—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583247—21no—
26#14583247C2211yescharacteristic, complemented
27#14583246C2211yescharacteristic, complemented
28#14583186—21no—
29#14583186—21no—
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583184—21no—
33#14583184C2211yescharacteristic, complemented
34#14583151—21no—
35#14583127—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583099—21no—
38#14583099C2211yescharacteristic, complemented
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583051—21no—
41#14583043—21no—
42#14583036—21no—
43#14583034—21no—
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621884—21no—
47C4×#10621884—21no—
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49C4×#10621884C2211yescharacteristic
50#14582976C2211yescharacteristic
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60Q82×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063352—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78SD16×D43—44no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621872—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063322—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063305—21no—
89#13063305—41no—
90#13063300—21no—
91#13063300—41no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94#13063293—41no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—41no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122#13063245D411yescharacteristic
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—41no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43—41no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43—21no—
139C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156#10621902—42no—
157#10621902—81no—
158Q8×D43—42no—
159Q8×D43—81no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—81no—
163D4×D43—81no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—41no—
177SD16×C43—42no—
178SD16×C43—42no—
179SD16×C43—82no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—41no—
194C42×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—41no—
196#10621884—22no—
197#10621884—42no—
198#10621884SD1614yescomplemented
199#10621883—42no—
200#10621883—81no—
201#10621882—42no—
202#10621882—81no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D344—42no—
219#10621873—42no—
220#10621872—42no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—161no—
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43—21no—
231Q8×C43—81no—
232Q8×C43—161no—
233Q8×C43C2×SD1612yescomplemented
234Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—81no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—41no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—82no—
261D172—81no—
262D172—161no—
263D172C2×SD1612yes—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—82no—
269C4×D43—82no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—82no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282#19804—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43D4211yescharacteristic
287C2×D43—22no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—164no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C43#57711yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—81no—
310Q8×SD16—431no—
311#3362—431no—
312D4×SD16—431no—
313#3274—431no—
314#1715—431no—
315#1691—431no—
316#1677—431no—
317#1668—431no—
318#1666—431no—
319#1642—431no—
320#1629—431no—
321#1627—431no—
322#1623D4311yescharacteristic, complemented
323#1583—431no—
324SD16⋊C8—431no—
325C2×C43—161no—
326C2×C43#326511yescharacteristic
327C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C43#328811yescharacteristic
329D43—42no—
330D43—81no—
331D43—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
333C22×SD16—861no—
334Q82C2×D4311yescharacteristic, complemented
335#550—431no—
336D4×Q8—431no—
337D42—431no—
338#498—431no—
339#498—861no—
340#493—431no—
341#492—431no—
342#492C2×D4311yescharacteristic
343#486—431no—
344#486—431no—
345#486—861no—
346#476—431no—
347#476—431no—
348#476—861no—
349#476—861no—
350#475—431no—
351#475—861no—
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#460—431no—
356#460—861no—
357#460C2×D4311yescharacteristic
358#460C2×D4311yescharacteristic
359#459—431no—
360#450—861no—
361#449—861no—
362#448—861no—
363#447—861no—
364C8×Q8—431no—
365C8×Q8—431no—
366C4×SD16—431no—
367C4×SD16—431no—
368C4×SD16—861no—
369C4×SD16—861no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372#335—431no—
373#334—431no—
374#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#332—431no—
376#331—431no—
377#331—431no—
378Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
379Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
380D4⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382#322—431no—
383C43#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—861no—
386C22×D4—861no—
387C22×D4—861no—
388AGL(1,ℤ/8)—1724no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—431no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—1724no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×M16—861no—
403C22×C8—861no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
410#127—431no—
411#127—861no—
412#127C22×D4311yescharacteristic
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—1721no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—1721no—
419#120—1721no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
423C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428#106—431no—
429#106—431no—
430#106—861no—
431#106—861no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—431no—
442#103—431no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—1721no—
456C22⋊C8—861no—
457C22⋊C8—861no—
458C4×C8—431no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8—861no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C24—1721no—
464#41—3441no—
465#41—1722no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—3441no—
470C2×Q8—1721no—
471C2×Q8—1722no—
472C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
473C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1722no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4—1721no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—82no—
497SD16—434no—
498SD16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—1722no—
501SD16—1722no—
502SD16—1722no—
503D8—3441no—
504D8—1722no—
505D8—1722no—
506M16—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—1722no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D4311yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—861no—
541C23—861no—
542C23—3442no—
543C23—3442no—
544C23—1721no—
545C23—6881no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—3442no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553Q8SD16×D4312yescomplemented
554Q8#1306335212yescomplemented
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—432no—
561D4—861no—
562D4—861no—
563D4—861no—
564D4—3441no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—6881no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4#1306337011yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—432no—
594C8—861no—
595C8—861no—
596C8—861no—
597C8—1721no—
598C8—1721no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—862no—
603C22—3441no—
604C22—3441no—
605C22—3441no—
606C22—1721no—
607C22—1721no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—6884no—
612C22#1458353111yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—3441no—
620C4—1721no—
621C4—1721no—
622C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
623C4C2×#1306335211yescharacteristic
624C4#1458370811yescharacteristic
625C4#1458370811yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—3441no—
628C2—1722no—
629C2—6881no—
630C2#1914608311yescharacteristic
631C2#1914628411yescharacteristic
632C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1623C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146210C2
hypercenter#1623D43
hypocenterC43#19804
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10621884C2semidirect
2. #19147266C2semidirect
3. #19146286C2semidirect
5. #19134222C2semidirect
6. #19134097C2semidirect
7. #19134007C2semidirect
8. #19133953C2semidirect
9. #19133941C2semidirect
10. #19133798C2semidirect
11. #19133709C2semidirect
12. #19133700C2semidirect
13. #19133435C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1623C2semidirect
22. #14583295C22semidirect
26. #14583247C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
33. #14583184C22semidirect
38. #14583099C22semidirect
44. Q8×C43⋊C8C22semidirect
45. Q8×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. Q82×C43C22semidirect
64. C43×#333C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×Q8⋊C8C22semidirect
198. #10621884SD16semidirect
233. Q8×C43C2×SD16semidirect
234. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C43⋊C8C2×SD16semidirect
322. #1623D43semidirect
334. Q82C2×D43semidirect
374. #333C2×D43semidirect
378. Q8⋊C8C2×D43semidirect
379. Q8⋊C8C2×D43semidirect
383. C43#19804semidirect
553. Q8SD16×D43semidirect
554. Q8#13063352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218842
#191472662
#191462862
#191462102
#191342222
#191340972
#191340072
#191339532
#191339412
#191337982
#191337092
#191337002
#191334352
#191334102
C43×#16232
#1980443