Finite Group Databasebeta

← #25086674

Subgroups — #25086674

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146210C211yesmaximal, characteristic
5#19134222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583296—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic, complemented
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic, complemented
27#14583246—21no—
28#14583246C2211yescharacteristic, complemented
29#14583190—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583188—21no—
33#14583182—21no—
34#14583151—21no—
35#14583125—21no—
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583100—21no—
38#14583100C2211yescharacteristic, complemented
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583048—21no—
42#14583043—21no—
43#14583036—21no—
44#14583034—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621873—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49#14582984—21no—
50#14582976C2211yescharacteristic
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582629C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063352—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—41no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78SD16×D43—44no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621872—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063324—41no—
89#13063322—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063303—41no—
92#13063301—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—41no—
95#13063296—21no—
96#13063296—21no—
97#13063293—41no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×D172—21no—
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104#13063287—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063246—21no—
124#13063245—41no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×SD16×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—81no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161D4×D43—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177SD16×C43—42no—
178SD16×C43—42no—
179SD16×C43—81no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621884—42no—
193#10621884SD1614yescomplemented
194#10621883—42no—
195#10621883—82no—
196#10621882—42no—
197#10621882—81no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—41no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D344—42no—
218#10621873—22no—
219#10621873—42no—
220#10621872—42no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—161no—
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43C2×SD1612yescomplemented
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—81no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—82no—
259D172—81no—
260D172—161no—
261D172C2×SD1612yes—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268Dic86—21no—
269Dic86—82no—
270Dic86—81no—
271Dic86—161no—
272Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282#19804—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43D4211yescharacteristic
287C2×D43—22no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—164no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—81no—
301C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C43#57711yescharacteristic
304C4×C43#57711yescharacteristic
305Dic43—22no—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—81no—
310Q8×SD16—431no—
311#3362—431no—
312D4×SD16—431no—
313#3274—431no—
314#1715—431no—
315#1691—431no—
316#1677—431no—
317#1668—431no—
318#1666D4311yescharacteristic, complemented
319#1642—431no—
320#1629—431no—
321#1627—431no—
322#1623—431no—
323#1583—431no—
324SD16⋊C8—431no—
325C2×C43—161no—
326C2×C43#326511yescharacteristic
327C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C43#328811yescharacteristic
329D43—42no—
330D43—81no—
331D43—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
333C22×SD16—861no—
334Q82—431no—
335#550—431no—
336D4×Q8—431no—
337D42—431no—
338#498—431no—
339#498—861no—
340#493—431no—
341#492—431no—
342#492C2×D4311yescharacteristic
343#486—431no—
344#486—431no—
345#486—861no—
346#476—431no—
347#476—431no—
348#476—861no—
349#476—861no—
350#475—861no—
351#475C2×D4311yescharacteristic, complemented
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#460—431no—
356#460—431no—
357#460—861no—
358#460C2×D4311yescharacteristic
359#459—431no—
360#450—861no—
361#449—861no—
362#448—861no—
363#447—861no—
364C8×Q8—431no—
365C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
366C4×SD16—431no—
367C4×SD16—431no—
368C4×SD16—861no—
369C4×SD16—861no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372#335—431no—
373#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#333—431no—
375#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#331—431no—
377#331C2×D4311yescharacteristic
378Q8⋊C8—431no—
379Q8⋊C8—431no—
380D4⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382#322—431no—
383C43#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—861no—
386C22×D4—861no—
387C22×D4—861no—
388AGL(1,ℤ/8)—1724no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—431no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—1721no—
398C2×SD16—1724no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×M16—861no—
403C22×C8—861no—
404C4⋊Q8—431no—
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—1721no—
409C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
410#127—431no—
411#127—861no—
412#127C22×D4311yescharacteristic
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—1721no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—1721no—
419#120—1721no—
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428#106—21no—
429#106—431no—
430#106—431no—
431#106—861no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—431no—
443#103—431no—
444#103—861no—
445#102—21no—
446#102—431no—
447#102—431no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—1721no—
456C22⋊C8—861no—
457C22⋊C8—861no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8—431no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C24—1721no—
464#41—3441no—
465#41—1722no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—431no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—3441no—
470C2×Q8—1721no—
471C2×Q8—1721no—
472C2×Q8—1722no—
473C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1722no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4—1721no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—434no—
498SD16—862no—
499SD16—3442no—
500SD16—1722no—
501SD16—1722no—
502SD16—1722no—
503D8—3441no—
504D8—1722no—
505D8—1722no—
506M16—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—1722no—
515C2×C8D4×D4311yescharacteristic
516C2×C8D4×D4311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C42—21no—
536C42—861no—
537C42—1721no—
538C42C23×D4311yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—861no—
541C23—861no—
542C23—3442no—
543C23—3442no—
544C23—1721no—
545C23—6881no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—432no—
550Q8—861no—
551Q8—3441no—
552Q8—3442no—
553Q8—6881no—
554Q8SD16×D4312yescomplemented
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—432no—
561D4—861no—
562D4—861no—
563D4—861no—
564D4—3441no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—6881no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4#1306337111yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—432no—
596C8—861no—
597C8—1721no—
598C8—1721no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—862no—
603C22—3441no—
604C22—3441no—
605C22—3441no—
606C22—1721no—
607C22—1721no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—6884no—
612C22#1458353311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—862no—
618C4—3441no—
619C4—1721no—
620C4—1721no—
621C4—1721no—
622C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
624C4#1458370511yescharacteristic
625C4#1458370611yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—3441no—
628C2—1722no—
629C2—6881no—
630C2#1914608511yescharacteristic
631C2#1914628811yescharacteristic
632C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1666C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146210C2
hypercenter#1666D43
hypocenterC43#19804
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147454C2semidirect
2. #19147267C2semidirect
3. #19146290C2semidirect
5. #19134222C2semidirect
6. #19134093C2semidirect
7. #19134005C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133794C2semidirect
10. #19133712C2semidirect
11. #19133699C2semidirect
12. #19133672C2semidirect
13. #19133437C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1666C2semidirect
18. Q8×Dic86C22semidirect
23. #14583295C22semidirect
26. #14583247C22semidirect
28. #14583246C22semidirect
38. #14583100C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
56. #14582629C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C43C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
193. #10621884SD16semidirect
232. Q8×C43C2×SD16semidirect
272. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C43⋊C8C2×SD16semidirect
318. #1666D43semidirect
351. #475C2×D43semidirect
365. C8×Q8C2×D43semidirect
373. #334C2×D43semidirect
375. #332C2×D43semidirect
383. C43#19804semidirect
554. Q8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474542
#191472672
#191462902
#191462102
#191342222
#191340932
#191340052
#191339542
#191337942
#191337122
#191336992
#191336722
#191334372
#191334052
C43×#16662
#1980443