Finite Group Databasebeta

← #25086676

Subgroups — #25086676

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146214C211yesmaximal, characteristic
5#19134221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
19#14583569C2211yescharacteristic
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583297—21no—
23#14583297C2211yescharacteristic, complemented
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic, complemented
27#14583245C2211yescharacteristic, complemented
28#14583244—21no—
29#14583190—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583187—21no—
33#14583185—21no—
34#14583185C2211yescharacteristic, complemented
35#14583149—21no—
36#14583127—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583097—21no—
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583051—21no—
42#14583041—21no—
43#14583036—21no—
44#14583031—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621873—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48SD16×Dic43—21no—
49C4×#10621884C2211yescharacteristic
50#14582978C2211yescharacteristic
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582629C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063349—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—41no—
78C2×#10621884D411yescharacteristic
79SD16×D43—44no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325—21no—
84#13063325—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—21no—
88#13063324—41no—
89#13063321—21no—
90#13063305—21no—
91#13063305—41no—
92#13063297—41no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063293—41no—
97Q8×Dic43—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103D4×Dic43—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257D411yescharacteristic
110#13063256D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—41no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159Q8×D43—42no—
160Q8×D43—81no—
161#10621900—42no—
162#10621900—81no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—81no—
166D4×D43—81no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177SD16×C43—42no—
178SD16×C43—42no—
179D8×C43—42no—
180D8×C43—81no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621884—22no—
193#10621883—42no—
194#10621883—42no—
195#10621883—81no—
196#10621883—82no—
197#10621882—42no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—41no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#10621873—42no—
219#10621873SD1614yescomplemented
220#10621872—42no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—161no—
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—81no—
240D4×C43—81no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—161no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—82no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—21no—
260D172C2×SD1612yes—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—21no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—82no—
270Dic86—81no—
271Dic86—161no—
272Dic86C2×SD1612yescomplemented
273C8×C43—21no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43C2×SD1612yescomplemented
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19804—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43D4211yescharacteristic
290C2×D43—22no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—164no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C43#57711yescharacteristic
303C4×C43#57711yescharacteristic
304Dic43—22no—
305Dic43—41no—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308Dic43—81no—
309Dic43—81no—
310Q8×SD16—431no—
311#3362—431no—
312D4×SD16—431no—
313#3274—431no—
314#1715—431no—
315#1691—431no—
316#1677—431no—
317#1668D4311yescharacteristic, complemented
318#1666—431no—
319#1642—431no—
320#1629—431no—
321#1627—431no—
322#1623—431no—
323#1583—431no—
324SD16⋊C8—431no—
325C2×C43—161no—
326C2×C43—161no—
327C2×C43#326511yescharacteristic
328C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
329C2×C43#328811yescharacteristic
330D43—42no—
331D43—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
333C22×SD16—861no—
334Q82—431no—
335#550—431no—
336D4×Q8—431no—
337D42—431no—
338#498—431no—
339#498—861no—
340#493C2×D4311yescharacteristic
341#492—431no—
342#492—431no—
343#486—431no—
344#486—431no—
345#486—861no—
346#476—431no—
347#476—431no—
348#476—861no—
349#476—861no—
350#475—431no—
351#475—861no—
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#460—431no—
356#460—861no—
357#460C2×D4311yescharacteristic
358#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
359#459—431no—
360#450—861no—
361#449—861no—
362#448—861no—
363#447—861no—
364C8×Q8—431no—
365C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
366C4×SD16—431no—
367C4×SD16—431no—
368C4×SD16—861no—
369C4×SD16—861no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#334—431no—
374#333—431no—
375#332—431no—
376#331C2×D4311yescharacteristic
377#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
378Q8⋊C8—431no—
379Q8⋊C8—431no—
380D4⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382#322—431no—
383C43#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—861no—
386C22×D4—861no—
387C22×D4—861no—
388AGL(1,ℤ/8)—1724no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—431no—
392C2×SD16—431no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—1721no—
398C2×SD16—1724no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—861no—
402C2×M16—861no—
403C22×C8—861no—
404C4⋊Q8—431no—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—1721no—
410#127—861no—
411#127C22×D4311yescharacteristic
412#127C22×D4311yescharacteristic
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—1721no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—1721no—
419#120—1721no—
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428#106—431no—
429#106—431no—
430#106—861no—
431#106—861no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—431no—
442#103—431no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—1721no—
456C22⋊C8—861no—
457C22⋊C8—861no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8—431no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C24—1721no—
464#41—3441no—
465#41—1722no—
466C2×Q8—431no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—3441no—
470C2×Q8—1721no—
471C2×Q8—1721no—
472C2×Q8—1722no—
473C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—431no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1722no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4—1721no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—434no—
497SD16—862no—
498SD16—3441no—
499SD16—3442no—
500SD16—1722no—
501SD16—1722no—
502SD16—1722no—
503D8—42no—
504D8—81no—
505D8—1722no—
506M16—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—1722no—
515C2×C8D4×D4311yescharacteristic
516C2×C8D4×D4311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C42—21no—
536C42—861no—
537C42—1721no—
538C42C23×D4311yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—861no—
542C23—861no—
543C23—3442no—
544C23—3442no—
545C23—6881no—
546Q8—21no—
547Q8—432no—
548Q8—861no—
549Q8—3441no—
550Q8—3442no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553Q8—6881no—
554Q8#1306334912yescomplemented
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—432no—
566D4—861no—
567D4—861no—
568D4—861no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—3442no—
572D4—6881no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4#1306337111yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—861no—
595C8—861no—
596C8—1721no—
597C8—1721no—
598C8SD16×D4312yescomplemented
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—862no—
606C22—1721no—
607C22—1721no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—6884no—
612C22#1458353311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—862no—
617C4—3441no—
618C4—3441no—
619C4—1721no—
620C4—1721no—
621C4—1721no—
622C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
623C4C2×#1306334911yescharacteristic
624C4#1458370611yescharacteristic
625C4#1458370911yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—3441no—
629C2—1722no—
630C2#1914608711yescharacteristic
631C2#1914628611yescharacteristic
632C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1668C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146214C2
hypercenter#1668D43
hypocenterC43#19804
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10621873C2semidirect
2. #19147261C2semidirect
3. #19146286C2semidirect
5. #19134221C2semidirect
6. #19134095C2semidirect
7. #19134003C2semidirect
8. #19133942C2semidirect
9. #19133796C2semidirect
10. #19133712C2semidirect
11. #19133696C2semidirect
12. #19133672C2semidirect
13. #19133438C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1668C2semidirect
18. Q8×Dic86C22semidirect
23. #14583297C22semidirect
26. #14583245C22semidirect
27. #14583245C22semidirect
34. #14583185C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
56. #14582629C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
62. C43×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
219. #10621873SD16semidirect
230. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. Dic86C2×SD16semidirect
277. C8×C43C2×SD16semidirect
317. #1668D43semidirect
358. #460C2×D43semidirect
365. C8×Q8C2×D43semidirect
372. #335C2×D43semidirect
377. #331C2×D43semidirect
383. C43#19804semidirect
554. Q8#13063349semidirect
598. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218732
#191472612
#191462862
#191462142
#191342212
#191340952
#191340032
#191339422
#191337962
#191337122
#191336962
#191336722
#191334382
#191334062
C43×#16682
#1980443