Finite Group Databasebeta

← #25086677

Subgroups — #25086677

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146211C211yesmaximal, characteristic
5#19134222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351—21no—
17C22×#10621883—21no—
18#14583629C2211yescharacteristic, complemented
19#14583570C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583296—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246C2211yescharacteristic, complemented
27#14583244—21no—
28#14583188—21no—
29#14583187—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic, complemented
31#14583183—21no—
32#14583150—21no—
33#14583126—21no—
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583100C2211yescharacteristic, complemented
36#14583098—21no—
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583050—21no—
41#14583042—21no—
42#14583037—21no—
43#14583033—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic, complemented
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46#14582990—21no—
47#14582986—21no—
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50#14582977C2211yescharacteristic
51D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582648C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69#13063351—44no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—44no—
77C2×#10621883D411yescharacteristic
78C2×#10621883D411yescharacteristic
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621877—21no—
83C22×C43⋊C8—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063323—41no—
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063321—21no—
91#13063304—21no—
92#13063302—41no—
93#13063299—21no—
94#13063298—41no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98#13063290—21no—
99D4×Dic43—21no—
100#13063287—21no—
101#13063257—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—41no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130C22×D4×C43—21no—
131C2×SD16×C43—41no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#120×C43—41no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#106×C43—21no—
140#106×C43—21no—
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C24×C43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164#10621898—42no—
165#10621898—81no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86—41no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86—81no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177SD16×C43—82no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621883—22no—
191#10621883—42no—
192#10621883—42no—
193#10621883—42no—
194#10621883—42no—
195#10621883—81no—
196#10621883SD1614yescomplemented
197#10621882—42no—
198#10621882—42no—
199#10621882—81no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—41no—
213#10621877—42no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—42no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#10621873—42no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—82no—
226C23×C43—82no—
227C23×C43—161no—
228C22×D43—41no—
229Q8×C43—81no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—81no—
238D4×C43—82no—
239D4×C43—82no—
240D4×C43C2×SD1612yes—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—161no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—82no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—81no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—21no—
266Dic86—21no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—82no—
270Dic86—161no—
271Dic86C2×SD1612yescomplemented
272Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282#19804—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—164no—
293C22×C43D4211yescharacteristic
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—81no—
301C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C43#57711yescharacteristic
304C4×C43#57711yescharacteristic
305Dic43—22no—
306Dic43—22no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—81no—
310Q8×SD16—431no—
311#3362—431no—
312D4×SD16—431no—
313#3274—431no—
314#1715—431no—
315#1691—431no—
316#1677—431no—
317#1668—431no—
318#1666—431no—
319#1642—431no—
320#1629D4311yescharacteristic, complemented
321#1627—431no—
322#1623—431no—
323#1583—431no—
324SD16⋊C8—431no—
325C2×C43—42no—
326C2×C43—81no—
327C2×C43—161no—
328C2×C43#326511yescharacteristic
329C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C43#328811yescharacteristic
331D43—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
333C22×SD16—861no—
334Q82—431no—
335#550—431no—
336D4×Q8—431no—
337D42C2×D4311yescharacteristic
338#498—431no—
339#498—861no—
340#493—431no—
341#492—431no—
342#492C2×D4311yescharacteristic
343#486—431no—
344#486—431no—
345#486—861no—
346#476—861no—
347#476—861no—
348#476C2×D4311yescharacteristic
349#476C2×D4311yescharacteristic
350#475—431no—
351#475—861no—
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#460—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—861no—
359#459—431no—
360#450—861no—
361#449—861no—
362#448—861no—
363#447—861no—
364C8×Q8—431no—
365C8×Q8—431no—
366C4×SD16—431no—
367C4×SD16—431no—
368C4×SD16—861no—
369C4×SD16—861no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372#335—431no—
373#334—431no—
374#333—431no—
375#332—431no—
376#331—431no—
377#331C2×D4311yescharacteristic
378Q8⋊C8—431no—
379Q8⋊C8—431no—
380D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
381D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
382#322—431no—
383C43#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—861no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—1724no—
389C2×SD16—41no—
390C2×SD16—431no—
391C2×SD16—431no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—1724no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×M16—861no—
403C22×C8—861no—
404C4⋊Q8—431no—
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—1721no—
409C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
410#127—431no—
411#127—861no—
412#127C22×D4311yescharacteristic
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—1721no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—861no—
418#121—1721no—
419#120—41no—
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—431no—
431#106—431no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—431no—
442#103—431no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—1721no—
456C22⋊C8—861no—
457C22⋊C8—861no—
458C4×C8—431no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8—861no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C24—41no—
464#41—3441no—
465#41—1722no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—431no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—3441no—
471C2×Q8—1721no—
472C2×Q8—1721no—
473C2×Q8—1722no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4D4×D4311yescharacteristic
489C2×D4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4—1721no—
494SD16—82no—
495SD16—434no—
496SD16—862no—
497SD16—3441no—
498SD16—1722no—
499SD16—1722no—
500SD16—1722no—
501SD16—1722no—
502SD16—1722no—
503D8—3441no—
504D8—1722no—
505D8—1722no—
506M16—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—1722no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C42—861no—
536C42—861no—
537C42—1721no—
538C42C23×D4311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—161no—
545C23—1721no—
546Q8—81no—
547Q8—432no—
548Q8—432no—
549Q8—861no—
550Q8—861no—
551Q8—3442no—
552Q8—1721no—
553Q8—1721no—
554Q8—6881no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—3441no—
566D4—3442no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—6881no—
572D4SD16×D4312yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4#1306337011yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—432no—
594C8—861no—
595C8—861no—
596C8—861no—
597C8—1721no—
598C8—1721no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—164no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22#1458353111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—862no—
618C4—862no—
619C4—3441no—
620C4—1721no—
621C4—1721no—
622C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
624C4#1458370511yescharacteristic
625C4#1458370911yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—6881no—
630C2#1914608811yescharacteristic
631C2#1914628911yescharacteristic
632C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1629C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146211C2
hypercenter#1629D43
hypocenterC43#19804
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147450C2semidirect
2. #19147265C2semidirect
3. D4×#10621883C2semidirect
5. #19134222C2semidirect
6. #19134096C2semidirect
7. #19134006C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133942C2semidirect
10. #19133797C2semidirect
11. #19133701C2semidirect
12. #19133671C2semidirect
13. #19133441C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1629C2semidirect
18. #14583629C22semidirect
22. #14583295C22semidirect
25. #14583247C22semidirect
26. #14583246C22semidirect
30. #14583185C22semidirect
35. #14583100C22semidirect
44. #14583023C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582648C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
196. #10621883SD16semidirect
271. Dic86C2×SD16semidirect
272. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C43⋊C8C2×SD16semidirect
320. #1629D43semidirect
383. C43#19804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474502
#191472652
D4×#106218832
#191462112
#191342222
#191340962
#191340062
#191339542
#191339422
#191337972
#191337012
#191336712
#191334412
#191334042
C43×#16292
#1980443