Finite Group Databasebeta

← #25086678

Subgroups — #25086678

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146214C211yesmaximal, characteristic
5#19134091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583629C2211yescharacteristic, complemented
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583296—21no—
23#14583244—21no—
24#14583188—21no—
25#14583187—21no—
26#14583186C2211yescharacteristic
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583183—21no—
29#14583181C2211yescharacteristic, complemented
30#14583149—21no—
31#14583125—21no—
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583098—21no—
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic, complemented
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583048—21no—
39#14583041—21no—
40#14583036—21no—
41#14583031—21no—
42C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
44#14582990—21no—
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47#14582986—21no—
48#14582978C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582648C2211yescharacteristic, complemented
53#14582645C2211yescharacteristic, complemented
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#492C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063349—44no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78SD16×D43—44no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063323—41no—
86#13063321—21no—
87#13063303—41no—
88#13063301—21no—
89#13063297—41no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063293—41no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96#13063290—21no—
97#13063290—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101#13063287—21no—
102#13063257D411yescharacteristic
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—41no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160Q8×D43—42no—
161Q8×D43—81no—
162#10621900—42no—
163#10621900—81no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—42no—
166D4×D43—81no—
167D4×D43—81no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177SD16×C43—42no—
178SD16×C43—81no—
179SD16×C43—82no—
180D8×C43—42no—
181D8×C43—81no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621884—42no—
195#10621883—42no—
196#10621883—42no—
197#10621883—42no—
198#10621882—42no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—41no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218#10621873—22no—
219#10621873SD1614yescomplemented
220#10621872—42no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—161no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—81no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—81no—
241D4×C43—81no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—161no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—82no—
258D172—21no—
259D172—21no—
260D172—21no—
261D172C2×SD1612yes—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—21no—
268Dic86—21no—
269Dic86—82no—
270Dic86—161no—
271Dic86C2×SD1612yescomplemented
272Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43C2×SD1612yescomplemented
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19804—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43D4211yescharacteristic
290C2×D43—22no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—164no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C43#57711yescharacteristic
303C4×C43#57711yescharacteristic
304Dic43—22no—
305Dic43—22no—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Q8×SD16—431no—
311#3362—431no—
312D4×SD16—431no—
313#3274—431no—
314#1715D4311yescharacteristic, complemented
315#1691—431no—
316#1677—431no—
317#1668—431no—
318#1666—431no—
319#1642—431no—
320#1629—431no—
321#1627—431no—
322#1623—431no—
323#1583—431no—
324SD16⋊C8—431no—
325C2×C43—161no—
326C2×C43—161no—
327C2×C43#326511yescharacteristic
328C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
329C2×C43#328811yescharacteristic
330D43—42no—
331D43—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
333C22×SD16—861no—
334Q82—431no—
335#550—431no—
336D4×Q8—431no—
337D42—431no—
338#498—861no—
339#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#493C2×D4311yescharacteristic
341#492C2×D4311yescharacteristic
342#492C2×D4311yescharacteristic
343#486—861no—
344#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#476—431no—
347#476—431no—
348#476—861no—
349#476—861no—
350#475—431no—
351#475—861no—
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#460—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—861no—
359#459—431no—
360#450—861no—
361#449—861no—
362#448—861no—
363#447—861no—
364C8×Q8—431no—
365C8×Q8—431no—
366C4×SD16—431no—
367C4×SD16—431no—
368C4×SD16—861no—
369C4×SD16—861no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372#335—431no—
373#334—431no—
374#333—431no—
375#332—431no—
376#331—431no—
377#331—431no—
378Q8⋊C8—431no—
379Q8⋊C8—431no—
380D4⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
383C43#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—861no—
386C22×D4—861no—
387C22×D4—861no—
388AGL(1,ℤ/8)—1724no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—431no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—1724no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—861no—
402C2×M16—861no—
403C22×C8—861no—
404C4⋊Q8—861no—
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—1721no—
408C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
410#127—861no—
411#127C22×D4311yescharacteristic
412#127C22×D4311yescharacteristic
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—1721no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—1721no—
419#120—1721no—
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—431no—
431#106—431no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8—861no—
441#103—431no—
442#103—431no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—431no—
449#102—431no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456C22⋊C8—861no—
457C22⋊C8—861no—
458C4×C8—861no—
459C4×C8—861no—
460C4×C8C22×D4311yescharacteristic
461C4×C8C22×D4311yescharacteristic
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C24—1721no—
464#41—3441no—
465#41—1722no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—3441no—
471C2×Q8—1721no—
472C2×Q8—1721no—
473C2×Q8—1722no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—431no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1722no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4—1721no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—82no—
497SD16—434no—
498SD16—862no—
499SD16—1722no—
500SD16—1722no—
501SD16—1722no—
502SD16—1722no—
503D8—42no—
504D8—81no—
505D8—1722no—
506M16—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—861no—
509C2×C8—861no—
510C2×C8—861no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—1722no—
513C2×C8D4×D4311yescharacteristic
514C2×C8D4×D4311yescharacteristic
515C2×C8D4×D4311yescharacteristic
516C2×C8D4×D4311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1721no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C42—861no—
536C42—861no—
537C42—1721no—
538C42C23×D4311yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—861no—
542C23—861no—
543C23—3442no—
544C23—3442no—
545C23—6881no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—432no—
550Q8—432no—
551Q8—861no—
552Q8—861no—
553Q8—3442no—
554Q8—6881no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—432no—
566D4—861no—
567D4—861no—
568D4—861no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—3442no—
572D4—6881no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4#1306337011yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—1721no—
595C8—1721no—
596C8—1721no—
597C8—1721no—
598C8SD16×D4312yescomplemented
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—862no—
606C22—1721no—
607C22—1721no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—6884no—
612C22#1458353411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—862no—
617C4—862no—
618C4—1721no—
619C4—1721no—
620C4—1721no—
621C4—1721no—
622C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
624C4#1458370511yescharacteristic
625C4#1458370911yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—3441no—
629C2—1722no—
630C2#1914608911yescharacteristic
631C2#1914629011yescharacteristic
632C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1715C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146214C2
hypercenter#1715D43
hypocenterC43#19804
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147452C2semidirect
2. #19147263C2semidirect
3. #19146290C2semidirect
5. #19134091C2semidirect
6. #19134001C2semidirect
7. #19133952C2semidirect
8. #19133940C2semidirect
9. #19133792C2semidirect
10. #19133709C2semidirect
11. #19133695C2semidirect
12. #19133671C2semidirect
13. #19133440C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1715C2semidirect
18. #14583629C22semidirect
29. #14583181C22semidirect
36. #14583096C22semidirect
42. C8×Dic86C22semidirect
43. C8×Dic86C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582648C22semidirect
53. #14582645C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
60. C43×#498C22semidirect
64. C43×#486C22semidirect
65. C43×#486C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
219. #10621873SD16semidirect
271. Dic86C2×SD16semidirect
272. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C8×C43C2×SD16semidirect
314. #1715D43semidirect
339. #498C2×D43semidirect
344. #486C2×D43semidirect
345. #486C2×D43semidirect
382. #322C2×D43semidirect
383. C43#19804semidirect
598. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474522
#191472632
#191462902
#191462142
#191340912
#191340012
#191339522
#191339402
#191337922
#191337092
#191336952
#191336712
#191334402
#191334092
C43×#17152
#1980443