Finite Group Databasebeta

← #25086679

Subgroups — #25086679

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146216C211yesmaximal, characteristic
4#19134224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C22×#10621884—21no—
18#14583571C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583276C2211yescharacteristic
21#14583273C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583247—21no—
24#14583247C2211yescharacteristic, complemented
25#14583247C2211yescharacteristic, complemented
26#14583186—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583153—21no—
29#14583130—21no—
30#14583101C2211yescharacteristic
31#14583099—21no—
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583099C2211yescharacteristic, complemented
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583049—21no—
37#14583047—21no—
38#14583038—21no—
39#14583034—21no—
40Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#10621884—21no—
42C4×#10621884C2211yescharacteristic
43#14582978C2211yescharacteristic
44D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14582652C2211yescharacteristic, complemented
46#14582649C2211yescharacteristic, complemented
47#14582648C2211yescharacteristic, complemented
48#14582645C2211yescharacteristic, complemented
49#14582642C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C43C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#498—21no—
59C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#476—21no—
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#475—21no—
63C43×#475C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C43—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063352—44no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—41no—
78C2×#10621884—44no—
79C2×#10621884D411yescharacteristic
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621872—21no—
84C22×C43⋊C8—21no—
85#13063322—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—41no—
91#13063299—21no—
92#13063295—41no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063256—21no—
96#13063256D411yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13063249—21no—
102#13063249D411yescharacteristic
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245—41no—
111#13063245D411yescharacteristic
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113(C2×D43)⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8—21no—
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C43—21no—
118C2×SD16×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43—41no—
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—41no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43D411yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43D411yescharacteristic
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159#10621902—42no—
160#10621902—81no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172—41no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—81no—
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—41no—
177SD16×C43SD1614yescomplemented
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—41no—
198C42×C43C2411yescharacteristic
199#10621884—22no—
200#10621884—42no—
201#10621884—42no—
202#10621884—42no—
203#10621884—42no—
204#10621884—42no—
205#10621884—81no—
206#10621884—82no—
207#10621882—42no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—42no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D344—42no—
220D344—81no—
221#10621872—42no—
222C23×C43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—161no—
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43—21no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—82no—
234Q8×C43—81no—
235Q8×C43—161no—
236Q8×C43C2×SD1612yescomplemented
237Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C43—21no—
239D4×C43C2×SD1612yes—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D43—82no—
254C2×Dic43—21no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—82no—
266D172—81no—
267D172—81no—
268D172—82no—
269D172—161no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—82no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43C2×SD1612yescomplemented
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19804—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43D4211yescharacteristic
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—164no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C43#57711yescharacteristic
308C4×C43#57711yescharacteristic
309Dic43—41no—
310Q8×SD16D4311yescharacteristic, complemented
311#3362—431no—
312D4×SD16—431no—
313#3274—431no—
314#1715—431no—
315#1691—431no—
316#1677—431no—
317#1668—431no—
318#1666—431no—
319#1642—431no—
320#1629—431no—
321#1627—431no—
322#1623—431no—
323#1583—431no—
324SD16⋊C8—431no—
325C2×C43—42no—
326C2×C43#326511yescharacteristic
327C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C43#328811yescharacteristic
329D43—81no—
330D43—161no—
331D43—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
333C22×SD16—861no—
334Q82C2×D4311yescharacteristic, complemented
335#550—431no—
336D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
337D42—431no—
338#498—21no—
339#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#493—431no—
341#492—431no—
342#492—431no—
343#486—431no—
344#486—431no—
345#486—861no—
346#476—21no—
347#476—431no—
348#476—861no—
349#476C2×D4311yescharacteristic
350#475—21no—
351#475C2×D4311yescharacteristic, complemented
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#460—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—861no—
359#459—431no—
360#450—861no—
361#449—861no—
362#448—861no—
363#447—861no—
364C8×Q8—431no—
365C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
366C4×SD16—21no—
367C4×SD16—431no—
368C4×SD16—861no—
369C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372#335—431no—
373#334—431no—
374#333—431no—
375#332—431no—
376#331—431no—
377#331—431no—
378Q8⋊C8—431no—
379Q8⋊C8—431no—
380D4⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382#322—431no—
383C43#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—861no—
387C22×D4—861no—
388AGL(1,ℤ/8)—1724no—
389C2×SD16—431no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—1721no—
397C2×SD16—1724no—
398C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×M16—861no—
403C22×C8—861no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—41no—
408C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
410#127—431no—
411#127—431no—
412#127—861no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—1721no—
419#120—1721no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
423C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—21no—
432#106—431no—
433#106—861no—
434#106C22⋊D4311yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—431no—
443#103—861no—
444#103C22⋊D4311yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—431no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—1721no—
455#102C22⋊D4311yescharacteristic
456C22⋊C8—861no—
457C22⋊C8—861no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8—431no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C24—1721no—
464#41—3441no—
465#41—1722no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
474C2×D4—431no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—1721no—
494SD16—862no—
495SD16—3441no—
496SD16—3442no—
497SD16—1722no—
498SD16—1722no—
499SD16—1722no—
500SD16—1722no—
501SD16—1722no—
502SD16#1062188414yescomplemented
503D8—3441no—
504D8—1722no—
505D8—1722no—
506M16—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—431no—
509C2×C8—431no—
510C2×C8—861no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—1722no—
515C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D4311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—861no—
541C23—3442no—
542C23—3442no—
543C23—1721no—
544C23—1721no—
545C23—6881no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—161no—
553Q8C2×#1062188412yescomplemented
554Q8#1306335212yescomplemented
555D4—21no—
556D4—861no—
557D4—861no—
558D4—3441no—
559D4—3441no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—1721no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—6881no—
572D4C2×#1062188412yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
589C2×C4#1306337011yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—861no—
593C8—861no—
594C8—1721no—
595C8—1721no—
596C8—1721no—
597C8—1721no—
598C8C2×#1062188412yescomplemented
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—3441no—
603C22—3441no—
604C22—3441no—
605C22—3441no—
606C22—3441no—
607C22—3441no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—6884no—
612C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1721no—
622C4C22×#1062188411yescharacteristic
623C4C2×#1306335211yescharacteristic
624C4#1458370511yescharacteristic
625C4#1458370711yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—3441no—
628C2—6881no—
629C2—6881no—
630C2#1914609011yescharacteristic
631C2D4×#1062188411yescharacteristic
632C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingQ8×SD16×C43C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146216C2
hypercenterQ8×SD16D43
hypocenterC43#19804
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147266C2semidirect
2. D4×#10621884C2semidirect
4. #19134224C2semidirect
5. #19134091C2semidirect
6. #19134006C2semidirect
7. #19133955C2semidirect
8. #19133945C2semidirect
9. #19133794C2semidirect
10. #19133710C2semidirect
11. #19133698C2semidirect
12. #19133673C2semidirect
13. #19133438C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. Q8×SD16×C43C2semidirect
24. #14583247C22semidirect
25. #14583247C22semidirect
34. #14583099C22semidirect
40. Q8×C43⋊C8C22semidirect
45. #14582652C22semidirect
46. #14582649C22semidirect
47. #14582648C22semidirect
48. #14582645C22semidirect
50. #14582642C22semidirect
51. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
55. #14582620C22semidirect
56. Q82×C43C22semidirect
59. C43×#498C22semidirect
63. C43×#475C22semidirect
64. C8×Q8×C43C22semidirect
177. SD16×C43SD16semidirect
236. Q8×C43C2×SD16semidirect
237. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
275. C8×C43C2×SD16semidirect
310. Q8×SD16D43semidirect
334. Q82C2×D43semidirect
339. #498C2×D43semidirect
351. #475C2×D43semidirect
365. C8×Q8C2×D43semidirect
383. C43#19804semidirect
502. SD16#10621884semidirect
553. Q8C2×#10621884semidirect
554. Q8#13063352semidirect
598. C8C2×#10621884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472662
D4×#106218842
#191462162
#191342242
#191340912
#191340062
#191339552
#191339452
#191337942
#191337102
#191336982
#191336732
#191334382
SD16⋊(C43⋊C8)2
Q8×SD16×C432
#1980443