Finite Group Databasebeta

← #25086681

Subgroups — #25086681

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic86C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146216C211yesmaximal, characteristic
5#19134223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C22×#10621873—21no—
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
19#14583571C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583297C2211yescharacteristic, complemented
23#14583296—21no—
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583246—21no—
28#14583246C2211yescharacteristic, complemented
29#14583246C2211yescharacteristic, complemented
30#14583190—21no—
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583187—21no—
34#14583184C2211yescharacteristic, complemented
35#14583182—21no—
36#14583153—21no—
37#14583128—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583100—21no—
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic, complemented
42#14583099C2211yescharacteristic
43#14583094C2211yescharacteristic
44#14583052—21no—
45#14583047—21no—
46#14583040—21no—
47#14583034—21no—
48C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#10621873—21no—
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51SD16×Dic43—21no—
52#14582978C2211yescharacteristic
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063352—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—44no—
78C2×#10621873—41no—
79C2×#10621873D411yescharacteristic
80C2×#10621884—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621872—21no—
85#13063325—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063324—21no—
89#13063324—21no—
90#13063324—41no—
91#13063322—21no—
92#13063322C2311yescharacteristic
93#13063322C2311yescharacteristic
94#13063304—21no—
95#13063302—41no—
96#13063300—21no—
97#13063300—21no—
98#13063300—41no—
99#13063299—21no—
100#13063295—41no—
101Q8×Dic43—21no—
102C4×Dic86—21no—
103C4×Dic86C2311yescharacteristic
104C4×D172—21no—
105C4×D172C2311yescharacteristic
106D4×Dic43—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257D411yescharacteristic
111#13063256—21no—
112#13063256—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063249—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43D411yescharacteristic
132C22×C8×C43—21no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621902—42no—
153#10621902—81no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—81no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86—81no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177SD16×C43SD1614yescomplemented
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—42no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621884—42no—
194#10621882—42no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212D344—42no—
213D344—81no—
214#10621873—22no—
215#10621873—42no—
216#10621873—42no—
217#10621873—42no—
218#10621873—42no—
219#10621873—81no—
220#10621873—82no—
221#10621872—42no—
222C23×C43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—161no—
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43C2×SD1612yescomplemented
231D4×C43—21no—
232D4×C43C2×SD1612yes—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—82no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—82no—
259D172—81no—
260D172—81no—
261D172—82no—
262D172—161no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—21no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—82no—
270Dic86—81no—
271Dic86—161no—
272Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43C2×SD1612yescomplemented
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19804—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43D4211yescharacteristic
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—164no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C43#57711yescharacteristic
304C4×C43#57711yescharacteristic
305Dic43—22no—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308Dic43—81no—
309Dic43—81no—
310Q8×SD16—431no—
311#3362—431no—
312D4×SD16—431no—
313#3274—431no—
314#1715—431no—
315#1691—431no—
316#1677—431no—
317#1668—431no—
318#1666—431no—
319#1642—431no—
320#1629—431no—
321#1627—431no—
322#1623—431no—
323#1583—431no—
324SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
325C2×C43—42no—
326C2×C43#326511yescharacteristic
327C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C43#328811yescharacteristic
329D43—81no—
330D43—161no—
331D43—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
333C22×SD16—861no—
334Q82—431no—
335#550—431no—
336D4×Q8—431no—
337D42—431no—
338#498—431no—
339#498—861no—
340#493—431no—
341#492—431no—
342#492—431no—
343#486—431no—
344#486—431no—
345#486—861no—
346#476—431no—
347#476—431no—
348#476—861no—
349#476—861no—
350#475—431no—
351#475—861no—
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#460—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—861no—
359#459—431no—
360#450—861no—
361#449—861no—
362#448—861no—
363#447—861no—
364C8×Q8—431no—
365C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
366C4×SD16—431no—
367C4×SD16—861no—
368C4×SD16—861no—
369C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
370#436—431no—
371C8×D4C2×D4311yescharacteristic
372#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#334—431no—
374#333—431no—
375#332—431no—
376#331—431no—
377#331—431no—
378Q8⋊C8—431no—
379Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
380D4⋊C8—431no—
381D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
382#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
383C43#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—861no—
386C22×D4—861no—
387C22×D4—861no—
388AGL(1,ℤ/8)—1724no—
389C2×SD16—431no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—1721no—
397C2×SD16—1724no—
398C2×SD16D17211yescharacteristic
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×M16—861no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—431no—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—1721no—
410#127—431no—
411#127—431no—
412#127—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—1721no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—1721no—
419#120—1721no—
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
424C4×D4—431no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428#106—431no—
429#106—861no—
430#106—861no—
431#106—861no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434#106D17211yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—431no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#103D17211yescharacteristic
445#102—431no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—1721no—
455#102D17211yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—861no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—861no—
460C4×C8C22×D4311yescharacteristic
461C4×C8C22×D4311yescharacteristic
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C24—1721no—
464#41—3441no—
465#41—1722no—
466C2×Q8—431no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—3441no—
470C2×Q8—1721no—
471C2×Q8—1721no—
472C2×Q8—1722no—
473C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
474C2×D4—431no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4C2×D17211yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4—1721no—
494SD16—862no—
495SD16—3441no—
496SD16—3442no—
497SD16—1722no—
498SD16—1722no—
499SD16—1722no—
500SD16—1722no—
501SD16—1722no—
502SD16#1062187314yescomplemented
503D8—3441no—
504D8—1722no—
505D8—1722no—
506M16—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8C2×D17211yescharacteristic
514C2×C8C2×D17211yescharacteristic
515C2×C8D4×D4311yescharacteristic
516C2×C8D4×D4311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C42—21no—
536C42—861no—
537C42—1721no—
538C42C23×D4311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—861no—
541C23—3442no—
542C23—3442no—
543C23—1721no—
544C23—1721no—
545C23—6881no—
546Q8—21no—
547Q8—432no—
548Q8—861no—
549Q8—3441no—
550Q8—3442no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553Q8—6881no—
554Q8C2×#1062187312yescomplemented
555D4—21no—
556D4—861no—
557D4—861no—
558D4—3441no—
559D4—3441no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—1721no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—6881no—
572D4C2×#1062187312yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C22×D17211yescharacteristic
589C2×C4#1306337111yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1721no—
597C8—1721no—
598C8C2×#1062187312yescomplemented
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—3441no—
603C22—3441no—
604C22—3441no—
605C22—3441no—
606C22—3441no—
607C22—3441no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—6884no—
612C22D4×D17211yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—862no—
618C4—3441no—
619C4—3441no—
620C4—1721no—
621C4—1721no—
622C4C22×#1062187311yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
624C4#1458370811yescharacteristic
625C4#1458371111yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—3441no—
628C2—6881no—
629C2—6881no—
630C2#1914609211yescharacteristic
631C2D4×#1062187311yescharacteristic
632C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146216C2
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19804
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic86C2semidirect
2. #19147267C2semidirect
3. D4×#10621873C2semidirect
5. #19134223C2semidirect
6. #19134095C2semidirect
7. #19134004C2semidirect
8. #19133956C2semidirect
9. #19133943C2semidirect
10. #19133798C2semidirect
11. #19133713C2semidirect
12. #19133701C2semidirect
13. #19133675C2semidirect
14. #19133440C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
18. Q8×Dic86C22semidirect
22. #14583297C22semidirect
28. #14583246C22semidirect
29. #14583246C22semidirect
34. #14583184C22semidirect
41. #14583100C22semidirect
48. C8×Dic86C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
60. C8×Q8×C43C22semidirect
63. C43×#335C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
177. SD16×C43SD16semidirect
230. Q8×C43C2×SD16semidirect
272. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C8×C43C2×SD16semidirect
324. SD16⋊C8D43semidirect
365. C8×Q8C2×D43semidirect
372. #335C2×D43semidirect
379. Q8⋊C8C2×D43semidirect
382. #322C2×D43semidirect
383. C43#19804semidirect
502. SD16#10621873semidirect
554. Q8C2×#10621873semidirect
598. C8C2×#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic862
#191472672
D4×#106218732
#191462162
#191342232
#191340952
#191340042
#191339562
#191339432
#191337982
#191337132
#191337012
#191336752
#191334402
C43×SD16⋊C82
#1980443