Finite Group Databasebeta

← #25086683

Subgroups — #25086683

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146218C211yesmaximal, characteristic
5#19134225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C22×#10621884—21no—
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
19#14583569C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583295—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic, complemented
27#14583244—21no—
28#14583190C2211yescharacteristic
29#14583189—21no—
30#14583189C2211yescharacteristic
31#14583187—21no—
32#14583181—21no—
33#14583181C2211yescharacteristic, complemented
34#14583151—21no—
35#14583130—21no—
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583099C2211yescharacteristic
39#14583097—21no—
40#14583049—21no—
41#14583045—21no—
42#14583038—21no—
43#14583031—21no—
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46SD16×Dic43—21no—
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C4×#10621883—21no—
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50#14582976C2211yescharacteristic
51D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063349—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—41no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—44no—
79C2×#10621884D411yescharacteristic
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621872—21no—
83C22×C43⋊C8—21no—
84#13063325—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063324—41no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063321—21no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063297—41no—
93#13063296—21no—
94#13063295—41no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99D4×Dic43—21no—
100#13063257—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256D411yescharacteristic
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C22×Q8×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—41no—
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—41no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—81no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162#10621900—42no—
163#10621900—81no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—81no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—81no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177SD16×C43—42no—
178D8×C43—42no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621884—22no—
194#10621884—42no—
195#10621884—42no—
196#10621884—42no—
197#10621884—81no—
198#10621883SD1614yescomplemented
199#10621882—42no—
200#10621882—81no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—41no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—42no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#10621873—42no—
220#10621873—82no—
221#10621872—42no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—41no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—161no—
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—82no—
233Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
234D4×C43—21no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—81no—
240D4×C43C2×SD1612yes—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—161no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—82no—
259D172—21no—
260D172—21no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—81no—
266D172—82no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269Dic86—21no—
270Dic86—81no—
271Dic86—161no—
272Dic86C2×SD1612yescomplemented
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282#19804—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43D4211yescharacteristic
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—164no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C43#57711yescharacteristic
305C4×C43#57711yescharacteristic
306Dic43—22no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—81no—
310Q8×SD16—431no—
311#3362—431no—
312D4×SD16—431no—
313#3274—431no—
314#1715—431no—
315#1691—431no—
316#1677—431no—
317#1668—431no—
318#1666—431no—
319#1642—431no—
320#1629—431no—
321#1627D4311yescharacteristic, complemented
322#1623—431no—
323#1583—431no—
324SD16⋊C8—431no—
325C2×C43—42no—
326C2×C43—161no—
327C2×C43#326511yescharacteristic
328C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
329C2×C43#328811yescharacteristic
330D43—81no—
331D43—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
333C22×SD16—861no—
334Q82—431no—
335#550—431no—
336D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
337D42—431no—
338#498—431no—
339#498—861no—
340#493—431no—
341#492—431no—
342#492—431no—
343#486—431no—
344#486—861no—
345#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#476—431no—
347#476—431no—
348#476—861no—
349#476—861no—
350#475—431no—
351#475—861no—
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#460—431no—
356#460—431no—
357#460—861no—
358#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
359#459C2×D4311yescharacteristic
360#450—861no—
361#449—861no—
362#448—861no—
363#447—861no—
364C8×Q8—431no—
365C8×Q8—431no—
366C4×SD16—431no—
367C4×SD16—431no—
368C4×SD16—861no—
369C4×SD16—861no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372#335—431no—
373#334—431no—
374#333—431no—
375#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#331—431no—
377#331—431no—
378Q8⋊C8—431no—
379Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
380D4⋊C8—431no—
381D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
382#322—431no—
383C43#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—861no—
387C22×D4—861no—
388AGL(1,ℤ/8)—1724no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—431no—
391C2×SD16—431no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—1721no—
398C2×SD16—1724no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×M16—861no—
403C22×C8—861no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—1721no—
409C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
410#127—431no—
411#127—861no—
412#127C22×D4311yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—1721no—
419#120—1721no—
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428#106—431no—
429#106—431no—
430#106—861no—
431#106—861no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—431no—
442#103—431no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—431no—
449#102—431no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456C22⋊C8—861no—
457C22⋊C8—861no—
458C4×C8—431no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8—861no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C24—1721no—
464#41—3441no—
465#41—1722no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—1721no—
473C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—1722no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—1721no—
494SD16—42no—
495SD16—434no—
496SD16—862no—
497SD16—3442no—
498SD16—3441no—
499SD16—1722no—
500SD16—1722no—
501SD16—1722no—
502SD16—1722no—
503D8—42no—
504D8—3441no—
505D8—1722no—
506M16—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—1722no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C42—21no—
536C42—861no—
537C42—1721no—
538C42C23×D4311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—861no—
542C23—3442no—
543C23—3442no—
544C23—1721no—
545C23—6881no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—432no—
551Q8—861no—
552Q8—3441no—
553Q8—6881no—
554Q8#1306334912yescomplemented
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—861no—
562D4—861no—
563D4—3441no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—6881no—
572D4SD16×D4312yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4#1306337011yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—432no—
594C8—861no—
595C8—861no—
596C8—861no—
597C8—1721no—
598C8—1721no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3441no—
606C22—3441no—
607C22—3441no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—6884no—
612C22#1458353111yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—862no—
619C4—3441no—
620C4—1721no—
621C4—1721no—
622C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
623C4C2×#1306334911yescharacteristic
624C4#1458370811yescharacteristic
625C4#1458370911yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—161no—
628C2—3441no—
629C2—6881no—
630C2#1914609411yescharacteristic
631C2#1914628411yescharacteristic
632C2#1914636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1627C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146218C2
hypercenter#1627D43
hypocenterC43#19804
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10621883C2semidirect
2. #19147261C2semidirect
3. D4×#10621884C2semidirect
5. #19134225C2semidirect
6. #19134093C2semidirect
7. #19134002C2semidirect
8. #19133953C2semidirect
9. #19133946C2semidirect
10. #19133792C2semidirect
11. #19133713C2semidirect
12. #19133675C2semidirect
13. #19133435C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1627C2semidirect
18. Q8×Dic86C22semidirect
22. #14583295C22semidirect
26. #14583245C22semidirect
33. #14583181C22semidirect
44. Q8×C43⋊C8C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#486C22semidirect
62. C43×#460C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
198. #10621883SD16semidirect
233. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. Dic86C2×SD16semidirect
281. C43⋊C8C2×SD16semidirect
321. #1627D43semidirect
345. #486C2×D43semidirect
358. #460C2×D43semidirect
375. #332C2×D43semidirect
379. Q8⋊C8C2×D43semidirect
383. C43#19804semidirect
554. Q8#13063349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218832
#191472612
D4×#106218842
#191462182
#191342252
#191340932
#191340022
#191339532
#191339462
#191337922
#191337132
#191336752
#191334352
#191334042
C43×#16272
#1980443