Finite Group Databasebeta

← #25086685

Subgroups — #25086685

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146218C211yesmaximal, characteristic
5#19134225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C22×#10621873—21no—
18#14583629C2211yescharacteristic, complemented
19#14583569C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583296—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic, complemented
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic, complemented
28#14583244—21no—
29#14583187—21no—
30#14583187—21no—
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583185C2211yescharacteristic, complemented
33#14583183—21no—
34#14583151—21no—
35#14583128—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583098—21no—
40#14583096C2211yescharacteristic, complemented
41#14583052—21no—
42#14583045—21no—
43#14583040—21no—
44#14583031—21no—
45C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
46#14583023C2211yescharacteristic, complemented
47#14582990—21no—
48#14582990—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50C4×#10621883C2211yescharacteristic
51#14582976C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56#14582629C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063349—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—44no—
78C2×#10621873D411yescharacteristic
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621883D411yescharacteristic
81C2×#10621884—41no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621872—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063324—21no—
89#13063323—41no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063321—21no—
92#13063304—21no—
93#13063302—41no—
94#13063300—21no—
95#13063299—21no—
96#13063297—41no—
97#13063296—21no—
98#13063295—41no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101#13063290—21no—
102#13063290—21no—
103C4×D172C2311yescharacteristic
104D4×Dic43—21no—
105D4×Dic43—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111#13063256D411yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063248D411yescharacteristic
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063246D411yescharacteristic
125#13063245—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621900—42no—
159#10621900—81no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—81no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86—41no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86—81no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177D8×C43—42no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—42no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621884—82no—
192#10621883—42no—
193#10621883SD1614yescomplemented
194#10621882—42no—
195#10621882—81no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10621873—22no—
216#10621873—42no—
217#10621873—42no—
218#10621873—42no—
219#10621873—42no—
220#10621873—81no—
221#10621872—42no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—41no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—161no—
229Q8×C43—81no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—81no—
236D4×C43C2×SD1612yes—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—161no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—82no—
254C2×Dic43—82no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—81no—
262D172—82no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265Dic86—21no—
266Dic86—21no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—82no—
270Dic86—161no—
271Dic86C2×SD1612yescomplemented
272Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282#19804—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43D4211yescharacteristic
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—164no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C43#57711yescharacteristic
303C4×C43#57711yescharacteristic
304Dic43—22no—
305Dic43—22no—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—81no—
310Q8×SD16—431no—
311#3362—431no—
312D4×SD16—431no—
313#3274—431no—
314#1715—431no—
315#1691—431no—
316#1677D4311yescharacteristic, complemented
317#1668—431no—
318#1666—431no—
319#1642—431no—
320#1629—431no—
321#1627—431no—
322#1623—431no—
323#1583—431no—
324SD16⋊C8—431no—
325C2×C43—42no—
326C2×C43—161no—
327C2×C43#326511yescharacteristic
328C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
329C2×C43#328811yescharacteristic
330D43—81no—
331D43—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
333C22×SD16—861no—
334Q82—431no—
335#550—431no—
336D4×Q8—431no—
337D42—431no—
338#498—431no—
339#498—861no—
340#493—431no—
341#492—431no—
342#492—431no—
343#486—431no—
344#486—861no—
345#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#476—431no—
347#476—861no—
348#476—861no—
349#476C2×D4311yescharacteristic
350#475—431no—
351#475—861no—
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#460—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—861no—
359#459C2×D4311yescharacteristic
360#450—861no—
361#449—861no—
362#448—861no—
363#447—861no—
364C8×Q8—431no—
365C8×Q8—431no—
366C4×SD16—431no—
367C4×SD16—431no—
368C4×SD16—861no—
369C4×SD16—861no—
370#436—431no—
371C8×D4C2×D4311yescharacteristic
372#335—431no—
373#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#332—431no—
376#331—431no—
377#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
378Q8⋊C8—431no—
379Q8⋊C8—431no—
380D4⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382#322—431no—
383C43#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—861no—
386C22×D4—861no—
387C22×D4—861no—
388AGL(1,ℤ/8)—1724no—
389C2×SD16—431no—
390C2×SD16—431no—
391C2×SD16—861no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—1724no—
398C2×SD16—1721no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×M16—861no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—431no—
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—1721no—
409C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
410#127—431no—
411#127—861no—
412#127C22×D4311yescharacteristic
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—1721no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—1721no—
419#120—1721no—
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—431no—
430#106—431no—
431#106—861no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—861no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—431no—
442#103—431no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—1721no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—861no—
458C4×C8—431no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8—861no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C24—1721no—
464#41—3441no—
465#41—1722no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—431no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—3441no—
471C2×Q8—1721no—
472C2×Q8—1721no—
473C2×Q8—1722no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—1722no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4—1721no—
494SD16—434no—
495SD16—862no—
496SD16—3441no—
497SD16—3442no—
498SD16—1722no—
499SD16—1722no—
500SD16—1722no—
501SD16—1722no—
502SD16—1722no—
503D8—42no—
504D8—3441no—
505D8—1722no—
506M16—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8D4×D4311yescharacteristic
516C2×C8D4×D4311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C42—861no—
536C42—861no—
537C42—1721no—
538C42C23×D4311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—861no—
542C23—3442no—
543C23—3442no—
544C23—1721no—
545C23—6881no—
546Q8—81no—
547Q8—432no—
548Q8—432no—
549Q8—861no—
550Q8—861no—
551Q8—3442no—
552Q8—1721no—
553Q8—1721no—
554Q8—6881no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—861no—
562D4—861no—
563D4—3441no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—6881no—
572D4SD16×D4312yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4#1306337111yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—432no—
596C8—861no—
597C8—1721no—
598C8—1721no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3441no—
606C22—3441no—
607C22—3441no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—6884no—
612C22#1458353311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—862no—
617C4—862no—
618C4—3441no—
619C4—1721no—
620C4—1721no—
621C4—1721no—
622C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
624C4#1458370611yescharacteristic
625C4#1458370611yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—161no—
628C2—3441no—
629C2—6881no—
630C2#1914609611yescharacteristic
631C2#1914628811yescharacteristic
632C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1677C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146218C2
hypercenter#1677D43
hypocenterC43#19804
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147450C2semidirect
2. #19147263C2semidirect
3. D4×#10621873C2semidirect
5. #19134225C2semidirect
6. #19134097C2semidirect
7. #19133954C2semidirect
8. #19133944C2semidirect
9. #19133796C2semidirect
10. #19133710C2semidirect
11. #19133697C2semidirect
12. #19133674C2semidirect
13. #19133437C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#1677C2semidirect
18. #14583629C22semidirect
23. #14583295C22semidirect
27. #14583245C22semidirect
32. #14583185C22semidirect
40. #14583096C22semidirect
45. C8×Dic86C22semidirect
46. #14583023C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. #14582629C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#486C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
193. #10621883SD16semidirect
271. Dic86C2×SD16semidirect
272. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C43⋊C8C2×SD16semidirect
316. #1677D43semidirect
345. #486C2×D43semidirect
373. #334C2×D43semidirect
374. #333C2×D43semidirect
377. #331C2×D43semidirect
383. C43#19804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474502
#191472632
D4×#106218732
#191462182
#191342252
#191340972
#191339542
#191339442
#191337962
#191337102
#191336972
#191336742
#191334372
#191334072
C43×#16772
#1980443