Finite Group Databasebeta

← #25086686

Subgroups — #25086686

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146217C211yesmaximal, characteristic
5#19134224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583629C2211yescharacteristic, complemented
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583296—21no—
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic, complemented
27#14583247C2211yescharacteristic, complemented
28#14583244—21no—
29#14583188—21no—
30#14583188—21no—
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583183—21no—
33#14583181C2211yescharacteristic, complemented
34#14583152—21no—
35#14583131—21no—
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic, complemented
39#14583098—21no—
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583048—21no—
42#14583046—21no—
43#14583039—21no—
44#14583035—21no—
45C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
46#14583023C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48#14582986—21no—
49#14582986—21no—
50C4×#10621883C2211yescharacteristic
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582642C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56#14582629C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063353—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—41no—
80SD16×D43—44no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063323—41no—
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063321—21no—
92#13063303—41no—
93#13063301—21no—
94#13063300—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063298—41no—
98#13063295—41no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101#13063290—21no—
102#13063290—21no—
103C4×D172C2311yescharacteristic
104#13063287—21no—
105#13063287—21no—
106#13063257D411yescharacteristic
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—41no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×M16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154Q8×D43—42no—
155Q8×D43—81no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158#10621898—42no—
159#10621898—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—81no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177SD16×C43—42no—
178M16×C43—42no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191#10621884—42no—
192#10621884—81no—
193#10621884—82no—
194#10621883—22no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D344—42no—
215D344—42no—
216D344—81no—
217#10621873—42no—
218#10621873—42no—
219#10621873—42no—
220#10621873SD1614yescomplemented
221C8×D43—42no—
222C23×C43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—161no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—81no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—161no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250D172—21no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—81no—
260D172—81no—
261D172—82no—
262D172C2×SD1612yes—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—21no—
268Dic86—21no—
269Dic86—82no—
270Dic86—161no—
271Dic86C2×SD1612yescomplemented
272Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C43—21no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43C2×SD1612yescomplemented
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19804—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43D4211yescharacteristic
287C2×D43—22no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—164no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43—81no—
301C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C43#57711yescharacteristic
304C4×C43#57711yescharacteristic
305Dic43—22no—
306Dic43—22no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Q8×SD16—431no—
311#3362—431no—
312D4×SD16—431no—
313#3274—431no—
314#1715—431no—
315#1691D4311yescharacteristic, complemented
316#1677—431no—
317#1668—431no—
318#1666—431no—
319#1642—431no—
320#1629—431no—
321#1627—431no—
322#1623—431no—
323#1583—431no—
324SD16⋊C8—431no—
325C2×C43—81no—
326C2×C43#326511yescharacteristic
327C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C43#328811yescharacteristic
329D43—42no—
330D43—161no—
331D43—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
333C22×SD16—861no—
334Q82—431no—
335#550—431no—
336D4×Q8—431no—
337D42—431no—
338#498—861no—
339#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#493—431no—
341#492—431no—
342#492—431no—
343#486—431no—
344#486—431no—
345#486—861no—
346#476—431no—
347#476—861no—
348#476—861no—
349#476C2×D4311yescharacteristic
350#475—431no—
351#475—861no—
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461C2×D4311yescharacteristic
355#460—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—861no—
359#459—431no—
360#450—861no—
361#449—861no—
362#448—861no—
363#447—861no—
364C8×Q8—431no—
365C8×Q8—431no—
366C4×SD16—431no—
367C4×SD16—431no—
368C4×SD16—861no—
369C4×SD16—861no—
370#436C2×D4311yescharacteristic
371C8×D4—431no—
372#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#334—431no—
374#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#331—431no—
377#331—431no—
378Q8⋊C8—431no—
379Q8⋊C8—431no—
380D4⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382#322—431no—
383C43#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—861no—
386C22×D4—861no—
387C22×D4—861no—
388AGL(1,ℤ/8)—1724no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—431no—
391C2×SD16—431no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—1721no—
398C2×SD16—1724no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—861no—
404C4⋊Q8—861no—
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—1721no—
408C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
410#127—431no—
411#127—431no—
412#127—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—1721no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—1721no—
419#120—1721no—
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—431no—
432#106—431no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—861no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—431no—
443#103—431no—
444#103—861no—
445#102—21no—
446#102—431no—
447#102—431no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—1721no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—861no—
458C4×C8—431no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8—861no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C24—1721no—
464#41—3441no—
465#41—1722no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—3441no—
471C2×Q8—1721no—
472C2×Q8—1721no—
473C2×Q8—1722no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—1722no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4—1721no—
494SD16—42no—
495SD16—434no—
496SD16—862no—
497SD16—3441no—
498SD16—3442no—
499SD16—1722no—
500SD16—1722no—
501SD16—1722no—
502SD16—1722no—
503D8—3441no—
504D8—1722no—
505D8—1722no—
506M16—42no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—1722no—
515C2×C8D4×D4311yescharacteristic
516C2×C8D4×D4311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C42—861no—
536C42—861no—
537C42—1721no—
538C42C23×D4311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—861no—
541C23—3442no—
542C23—3442no—
543C23—1721no—
544C23—1721no—
545C23—6881no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—432no—
550Q8—432no—
551Q8—861no—
552Q8—861no—
553Q8—3442no—
554Q8—6881no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—432no—
558D4—861no—
559D4—3441no—
560D4—3441no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—3442no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—6881no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4#1306337111yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—861no—
595C8—861no—
596C8—1721no—
597C8—1721no—
598C8SD16×D4312yescomplemented
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—862no—
603C22—3441no—
604C22—3441no—
605C22—3441no—
606C22—3441no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—6884no—
612C22#1458353311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—862no—
618C4—862no—
619C4—1721no—
620C4—1721no—
621C4—1721no—
622C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
624C4#1458370811yescharacteristic
625C4#1458370811yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—1722no—
628C2—6881no—
629C2—6881no—
630C2#1914609711yescharacteristic
631C2#1914629411yescharacteristic
632C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1691C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146217C2
hypercenter#1691D43
hypocenterC43#19804
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147452C2semidirect
2. #19147265C2semidirect
3. #19146294C2semidirect
5. #19134224C2semidirect
6. #19134007C2semidirect
7. #19133956C2semidirect
8. #19133946C2semidirect
9. #19133793C2semidirect
10. #19133710C2semidirect
11. #19133699C2semidirect
12. #19133674C2semidirect
13. #19133436C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1691C2semidirect
18. #14583629C22semidirect
26. #14583247C22semidirect
27. #14583247C22semidirect
33. #14583181C22semidirect
38. #14583100C22semidirect
45. C8×Dic86C22semidirect
46. #14583023C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. #14582629C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
60. C43×#498C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
220. #10621873SD16semidirect
271. Dic86C2×SD16semidirect
272. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C8×C43C2×SD16semidirect
315. #1691D43semidirect
339. #498C2×D43semidirect
372. #335C2×D43semidirect
374. #333C2×D43semidirect
375. #332C2×D43semidirect
383. C43#19804semidirect
598. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474522
#191472652
#191462942
#191462172
#191342242
#191340072
#191339562
#191339462
#191337932
#191337102
#191336992
#191336742
#191334362
#191334062
C43×#16912
#1980443