Finite Group Databasebeta

← #25086689

Subgroups — #25086689

Order 11008.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146459C211yesmaximal, characteristic
4#19146236C211yesmaximal, characteristic
5#19134230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133747C211yesmaximal, characteristic
13#19133437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583297—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583296—21no—
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583295C2211yescharacteristic
26#14583278C2211yescharacteristic
27#14583251C2211yescharacteristic
28#14583228—21no—
29#14583190—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583188—21no—
33#14583185—21no—
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583182—21no—
36#14583181C2211yescharacteristic
37#14583156—21no—
38#14583131—21no—
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583101C2211yescharacteristic
41#14583064—21no—
42#14583053—21no—
43#14583039—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic
45C4×#10621873—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48#14582984—21no—
49#14582976C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063357—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063324—41no—
86#13063310—41no—
87#13063305—21no—
88#13063305—41no—
89#13063303—41no—
90#13063301—21no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063287—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063257—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257D411yescharacteristic
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—41no—
111#13063256D411yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063249D411yescharacteristic
119#13063248—21no—
120#13063248—41no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—81no—
153Q8×D43—81no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168Q16×C43—42no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621885—42no—
183#10621885—81no—
184#10621884—81no—
185#10621884SD1614yescomplemented
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10621873—22no—
211#10621873—42no—
212#10621872—42no—
213C8×D43—81no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43C2×SD1612yes—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—82no—
239D172C2×SD1612yes—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—21no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—82no—
251Dic86—82no—
252Dic86—81no—
253Dic86—161no—
254Dic86#13712yescomplemented
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8C2×SD1612yes—
264#19805—431nomaximal, Sylow
265C22×C43D4211yescharacteristic
266C2×D43—22no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C4×C43—22no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C43C2×#13711yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281Dic43—22no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287Q8×SD16—431no—
288Q8×SD16—431no—
289#3298—431no—
290#3276—431no—
291#1716—431no—
292#1691—431no—
293#1680D4311yescharacteristic, complemented
294#1671—431no—
295#1670—431no—
296#1651—431no—
297#1651—431no—
298#1645—431no—
299#1635—431no—
300#1583—431no—
301SD16⋊C8—431no—
302C2×C43#326611yescharacteristic
303C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C43#328911yescharacteristic
305D43—42no—
306D43—81no—
307C2×#137—861no—
308Q82—431no—
309D4×Q8—431no—
310D4×Q8—431no—
311#547—431no—
312#498—431no—
313#498—431no—
314#498—431no—
315#498—861no—
316#498—861no—
317#494—431no—
318#487—431no—
319#487C2×D4311yescharacteristic
320#483—861no—
321#476—431no—
322#476—431no—
323#476—861no—
324#476—861no—
325#475—431no—
326#475—431no—
327#475—861no—
328#475—861no—
329#475C2×D4311yescharacteristic
330#470—861no—
331#465—861no—
332#462C2×D4311yescharacteristic
333#461—431no—
334#461—431no—
335#452—861no—
336#451—861no—
337#448—861no—
338C8×Q8—431no—
339C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
340C4×SD16—431no—
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×SD16—861no—
344#436—431no—
345C8×D4—431no—
346C2×#103—861no—
347#335—431no—
348#334C2×D4311yescharacteristic
349#333—431no—
350#332—431no—
351#332C2×D4311yescharacteristic
352#332C2×D4311yescharacteristic
353Q8⋊C8—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355D4⋊C8—431no—
356D4⋊C8—431no—
357#322—431no—
358C43#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—861no—
360C22×Q8—861no—
361C22×Q8—861no—
362#137—1724no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×SD16—431no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×M16—861no—
371C22×C8—861no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—1721no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#123—1721no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—1721no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—861no—
388C4×Q8—431no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—431no—
393C4×D4—431no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397#106—21no—
398#106—431no—
399#106—431no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—1721no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—431no—
420#103—431no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—1721no—
426#102—431no—
427#102—431no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430C22⋊C8—861no—
431C22⋊C8—861no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437#41—3441no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—3441no—
445C2×Q8—3441no—
446C2×Q8—1721no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
452C2×D4—431no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—1721no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460Q16—42no—
461Q16—3441no—
462Q16—1722no—
463SD16—434no—
464SD16—862no—
465SD16—3441no—
466SD16—1722no—
467M16—1722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—3441no—
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—21no—
503C42—861no—
504C42—1721no—
505C42C23×D4311yescharacteristic
506C23—861no—
507C23—861no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—432no—
514Q8—861no—
515Q8—3441no—
516Q8—3442no—
517Q8—3442no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—6881no—
521Q8SD16×D4312yes—
522D4—432no—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—3442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4#1306337111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—432no—
553C8—861no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C22—862no—
557C22—1721no—
558C22—1721no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22#1458353311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—862no—
569C4—3441no—
570C4—3441no—
571C4—1721no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
575C4#137×D4311yescharacteristic
576C4#1458370611yescharacteristic
577C4#1458370611yescharacteristic
578C2—3441no—
579C2—1722no—
580C2#1914610011yescharacteristic
581C2#1914628811yescharacteristic
582C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1680C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583552C22
hypercenter#1680D43
hypocenterC43#19805
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10621873C2semidirect
2. #19147454C2semidirect
5. #19134230C2semidirect
6. #19134093C2semidirect
7. #19133971C2semidirect
8. #19133964C2semidirect
9. #19133859C2semidirect
10. #19133857C2semidirect
11. #19133814C2semidirect
13. #19133437C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1680C2semidirect
185. #10621884SD16semidirect
254. Dic86#137semidirect
293. #1680D43semidirect
358. C43#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218732
#191474542
#191464592
#191462362
#191342302
#191340932
#191339712
#191339642
#191338592
#191338572
#191338142
#191337472
#191334372
#191334052
C43×#16802
#1980543