Finite Group Databasebeta

← #25086692

Subgroups — #25086692

Order 11008.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146454C211yesmaximal, characteristic
4#19146237C211yesmaximal, characteristic
5#19134230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1635C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13063355—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583296—21no—
22#14583296—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583278C2211yescharacteristic
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583229—21no—
28#14583187—21no—
29#14583187—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583183—21no—
33#14583183—21no—
34#14583181C2211yescharacteristic
35#14583155—21no—
36#14583126—21no—
37#14583106C2211yescharacteristic
38#14583104C2211yescharacteristic
39#14583104C2211yescharacteristic
40#14583061—21no—
41#14583054—21no—
42#14583037—21no—
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14582990—21no—
46#14582990—21no—
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49#14582977C2211yescharacteristic
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13063248—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C22×Dic86—21no—
69#13063355—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×#10621877—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063323—41no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063302—41no—
89#13063302—41no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92#13063290—21no—
93#13063290—21no—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96#13063257—21no—
97#13063257—21no—
98#13063257—41no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248D411yescharacteristic
119#13063248D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063246D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×#41×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#123×C43—41no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—41no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—42no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86—81no—
165C2×Dic86—81no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621885—42no—
185#10621885—42no—
186#10621885—81no—
187#10621883—22no—
188#10621883—42no—
189#10621883—81no—
190#10621883SD1614yescomplemented
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206#10621877—42no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—81no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—81no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—82no—
223D4×C43C2×SD1612yes—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—82no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—82no—
243C2×Dic43—82no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—82no—
251Dic86—82no—
252Dic86—161no—
253Dic86C2×SD1612yes—
254Dic86#13712yescomplemented
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8C2×SD1612yes—
264#19805—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—22no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43D4211yescharacteristic
272C4×C43—21no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C43C2×#13711yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281Dic43—22no—
282Dic43—22no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287Q8×SD16—431no—
288Q8×SD16—431no—
289#3298—431no—
290#3276—431no—
291#1716—431no—
292#1691—431no—
293#1680—431no—
294#1671—431no—
295#1670—431no—
296#1651—431no—
297#1651—431no—
298#1645—431no—
299#1635D4311yescharacteristic
300#1583—431no—
301SD16⋊C8—431no—
302C2×C43—42no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43#326611yescharacteristic
305C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C43#328911yescharacteristic
307C2×#137—861no—
308Q82—431no—
309D4×Q8—431no—
310D4×Q8—431no—
311#547C2×D4311yescharacteristic
312#498—431no—
313#498—431no—
314#498—431no—
315#498—861no—
316#498—861no—
317#494—431no—
318#487—431no—
319#487C2×D4311yescharacteristic
320#483—861no—
321#476—861no—
322#476—861no—
323#476C2×D4311yescharacteristic
324#476C2×D4311yescharacteristic
325#475—431no—
326#475—431no—
327#475—431no—
328#475—861no—
329#475—861no—
330#470—861no—
331#465—861no—
332#462—431no—
333#461—431no—
334#461—431no—
335#452—861no—
336#451—861no—
337#448—861no—
338C8×Q8—431no—
339C8×Q8—431no—
340C4×SD16—431no—
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×SD16—861no—
344#436—431no—
345C8×D4—431no—
346C2×#103—861no—
347#335—431no—
348#334—431no—
349#333—431no—
350#332—431no—
351#332—431no—
352#332C2×D4311yescharacteristic
353Q8⋊C8—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
357#322—431no—
358C43#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—861no—
361C22×Q8—861no—
362#137—1724no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×SD16—431no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×M16—861no—
371C22×C8—861no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—1721no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—1721no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—21no—
388C4×Q8—431no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8—861no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4C22×D4311yescharacteristic
395C4×D4C22×D4311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—431no—
400#106—431no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—1721no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415#103—41no—
416#103—431no—
417#103—431no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—431no—
429#102—431no—
430C22⋊C8—861no—
431C22⋊C8—861no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—3441no—
446C2×Q8—3441no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1721no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×Q8—1722no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D4311yescharacteristic
454C2×D4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460Q16—3441no—
461Q16—1722no—
462Q16—1722no—
463SD16—434no—
464SD16—862no—
465SD16—3441no—
466SD16—1722no—
467M16—1722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—3441no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42—1721no—
505C42C23×D4311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—432no—
512Q8—432no—
513Q8—861no—
514Q8—861no—
515Q8—3442no—
516Q8—3442no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—6881no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4SD16×D4312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4#1306337011yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—432no—
551C8—861no—
552C8—861no—
553C8—861no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#1458353111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—862no—
569C4—862no—
570C4—3441no—
571C4—3441no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
575C4#137×D4311yescharacteristic
576C4#1458370611yescharacteristic
577C4#1458370911yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2#1914610311yescharacteristic
581C2#1914628911yescharacteristic
582C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1635C2
socleC22×C43D42
prime radicalC43×#547C22
hypercenter#1635D43
hypocenterC43#19805
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147450C2semidirect
2. #19147450C2semidirect
5. #19134230C2semidirect
6. #19134096C2semidirect
7. #19134028C2semidirect
8. #19133972C2semidirect
9. #19133964C2semidirect
10. #19133860C2semidirect
11. #19133860C2semidirect
12. #19133813C2semidirect
13. #19133441C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
190. #10621883SD16semidirect
254. Dic86#137semidirect
358. C43#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474502
#191464542
#191462372
#191342302
#191340962
#191340282
#191339722
#191339642
#191338602
#191338132
#191334412
#191334042
C43×#16352
#1980543