Finite Group Databasebeta

← #25086698

Subgroups — #25086698

Order 11008.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146460C211yesmaximal, characteristic
4#19146244C211yesmaximal, characteristic
5#19134227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133748C211yesmaximal, characteristic
13#19133435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583564C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583296—21no—
21#14583295—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583278C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583227—21no—
28#14583190C2211yescharacteristic
29#14583189—21no—
30#14583189C2211yescharacteristic
31#14583188—21no—
32#14583184C2211yescharacteristic
33#14583182—21no—
34#14583181—21no—
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583156—21no—
37#14583130—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic
39#14583101C2211yescharacteristic
40#14583058—21no—
41#14583056—21no—
42#14583038—21no—
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×#10621883—21no—
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48#14582984—21no—
49#14582976C2211yescharacteristic
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13063249—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063354—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324—41no—
84#13063309—41no—
85#13063305—21no—
86#13063303—41no—
87#13063301—21no—
88#13063299—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93#13063287—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95#13063257—21no—
96#13063256—21no—
97#13063256—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—41no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C22×Q8×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139#106×C43—41no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—81no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—81no—
158#10621900—42no—
159#10621900—81no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168SD16×C43—42no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184#10621885—42no—
185#10621885—81no—
186#10621884—22no—
187#10621884—81no—
188#10621883SD1614yescomplemented
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—81no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic172—42no—
213#10621872—42no—
214C23×C43—21no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—82no—
222Q8×C43#13712yescomplemented
223D4×C43—21no—
224D4×C43C2×SD1612yes—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—82no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—82no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—21no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—82no—
252Dic86—81no—
253Dic86—161no—
254Dic86C2×SD1612yes—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8C2×SD1612yes—
264#19805—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—22no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43D4211yescharacteristic
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C4×C43—22no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C43C2×#13711yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282Dic43—22no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287Q8×SD16—431no—
288Q8×SD16—431no—
289#3298—431no—
290#3276—431no—
291#1716—431no—
292#1691—431no—
293#1680—431no—
294#1671—431no—
295#1670—431no—
296#1651—431no—
297#1651D4311yescharacteristic, complemented
298#1645—431no—
299#1635—431no—
300#1583—431no—
301SD16⋊C8—431no—
302C2×C43—42no—
303C2×C43#326611yescharacteristic
304C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C43#328911yescharacteristic
306D43—81no—
307C2×#137—861no—
308Q82—431no—
309D4×Q8—431no—
310D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
311#547—431no—
312#498—431no—
313#498—431no—
314#498—861no—
315#498—861no—
316#498C2×D4311yescharacteristic
317#494—431no—
318#487—431no—
319#487—431no—
320#483—861no—
321#476—431no—
322#476—431no—
323#476—861no—
324#476—861no—
325#475—431no—
326#475—431no—
327#475—861no—
328#475—861no—
329#475C2×D4311yescharacteristic
330#470—861no—
331#465—861no—
332#462—431no—
333#461—431no—
334#461C2×D4311yescharacteristic
335#452—861no—
336#451—861no—
337#448—861no—
338C8×Q8—431no—
339C8×Q8—431no—
340C4×SD16—431no—
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×SD16—861no—
344#436—431no—
345C8×D4—431no—
346C2×#103—861no—
347#335—431no—
348#334—431no—
349#333—431no—
350#332—431no—
351#332—431no—
352#332C2×D4311yescharacteristic
353Q8⋊C8—431no—
354Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
355D4⋊C8—431no—
356D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
357#322—431no—
358C43#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—861no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—861no—
362#137—1724no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—431no—
369C2×SD16—861no—
370C2×M16—861no—
371C22×C8—861no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—1721no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#123—1721no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—861no—
388C4×Q8—431no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—431no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4C22×D4311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—861no—
397#106—21no—
398#106—41no—
399#106—431no—
400#106—431no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—431no—
418#103—431no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—1721no—
426#102—431no—
427#102—431no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430C22⋊C8—861no—
431C22⋊C8—861no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437#41—3441no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—431no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—3441no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1721no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
452C2×D4—431no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460Q16—3441no—
461Q16—1722no—
462Q16—1722no—
463SD16—42no—
464SD16—434no—
465SD16—862no—
466SD16—3441no—
467M16—1722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—3441no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—21no—
503C42—861no—
504C42—1721no—
505C42C23×D4311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—861no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—432no—
515Q8—861no—
516Q8—3441no—
517Q8—3442no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—6881no—
521Q8#1306335412yescomplemented
522D4—21no—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—3442no—
526D4SD16×D4312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4#1306337011yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—432no—
551C8—861no—
552C8—861no—
553C8—861no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22#1458353111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—862no—
570C4—3441no—
571C4—3441no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
575C4C2×#1306335411yescharacteristic
576C4#1458370811yescharacteristic
577C4#1458370911yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—3441no—
580C2#1914610911yescharacteristic
581C2#1914628411yescharacteristic
582C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1651C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583553C22
hypercenter#1651D43
hypocenterC43#19805
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10621883C2semidirect
2. #19147454C2semidirect
5. #19134227C2semidirect
6. #19134093C2semidirect
7. #19134024C2semidirect
8. #19133968C2semidirect
9. #19133963C2semidirect
10. #19133855C2semidirect
11. #19133819C2semidirect
13. #19133435C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1651C2semidirect
188. #10621883SD16semidirect
222. Q8×C43#137semidirect
297. #1651D43semidirect
358. C43#19805semidirect
521. Q8#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218832
#191474542
#191464602
#191462442
#191342272
#191340932
#191340242
#191339682
#191339632
#191338552
#191338192
#191337482
#191334352
#191334042
C43×#16512
#1980543