Finite Group Databasebeta

← #25086700

Subgroups — #25086700

Order 11008.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146461C211yesmaximal, characteristic
4#19146244C211yesmaximal, characteristic
5#19134227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133744C211yesmaximal, characteristic
13#19133437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583296—21no—
22#14583296—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583278C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583249C2211yescharacteristic
28#14583230—21no—
29#14583188—21no—
30#14583187—21no—
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583183—21no—
35#14583183—21no—
36#14583181C2211yescharacteristic
37#14583156—21no—
38#14583128—21no—
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583058—21no—
42#14583056—21no—
43#14583040—21no—
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14582990—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48#14582986—21no—
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50#14582976C2211yescharacteristic
51C2×#13063250—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063354—44no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×#10621872—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063323—41no—
85#13063309—41no—
86#13063305—21no—
87#13063304—21no—
88#13063303—41no—
89#13063302—41no—
90#13063301—21no—
91#13063299—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100#13063257—21no—
101#13063257—21no—
102#13063257D411yescharacteristic
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—41no—
108#13063256D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250D411yescharacteristic
119#13063249—41no—
120#13063248—21no—
121#13063248D411yescharacteristic
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—81no—
154#10621900—42no—
155#10621900—81no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—42no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86—81no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168SD16×C43—42no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—81no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183#10621885—42no—
184#10621885—81no—
185#10621883SD1614yescomplemented
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic172—42no—
211#10621873—22no—
212#10621873—81no—
213#10621872—42no—
214C23×C43—21no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—81no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43C2×SD1612yes—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D43—82no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—82no—
238C2×Dic43—82no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—82no—
251Dic86—82no—
252Dic86—161no—
253Dic86C2×SD1612yes—
254Dic86#13712yescomplemented
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8C2×SD1612yes—
264#19805—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—22no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43D4211yescharacteristic
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C43C2×#13711yescharacteristic
278C4×C43#57711yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280Dic43—22no—
281Dic43—22no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287Q8×SD16—431no—
288Q8×SD16—431no—
289#3298—431no—
290#3276—431no—
291#1716—431no—
292#1691—431no—
293#1680—431no—
294#1671D4311yescharacteristic, complemented
295#1670—431no—
296#1651—431no—
297#1651—431no—
298#1645—431no—
299#1635—431no—
300#1583—431no—
301SD16⋊C8—431no—
302C2×C43—42no—
303C2×C43#326611yescharacteristic
304C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C43#328911yescharacteristic
306D43—81no—
307C2×#137—861no—
308Q82—431no—
309D4×Q8—431no—
310D4×Q8—431no—
311#547—431no—
312#498—431no—
313#498—431no—
314#498—861no—
315#498—861no—
316#498C2×D4311yescharacteristic
317#494—431no—
318#487—431no—
319#487—431no—
320#483—861no—
321#476—431no—
322#476—861no—
323#476—861no—
324#476C2×D4311yescharacteristic
325#475—431no—
326#475—431no—
327#475—431no—
328#475—861no—
329#475—861no—
330#470—861no—
331#465—861no—
332#462—431no—
333#461—431no—
334#461C2×D4311yescharacteristic
335#452—861no—
336#451—861no—
337#448—861no—
338C8×Q8—431no—
339C8×Q8—431no—
340C4×SD16—431no—
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×SD16—861no—
344#436—431no—
345C8×D4C2×D4311yescharacteristic
346C2×#103—861no—
347#335—431no—
348#334C2×D4311yescharacteristic
349#333C2×D4311yescharacteristic
350#332—431no—
351#332—431no—
352#332C2×D4311yescharacteristic
353Q8⋊C8—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355D4⋊C8—431no—
356D4⋊C8—431no—
357#322—431no—
358C43#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—861no—
360C22×Q8—861no—
361C22×Q8—861no—
362#137—1724no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—431no—
369C2×SD16—861no—
370C2×M16—861no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—1721no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#123—1721no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—1721no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—861no—
388C4×Q8—431no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8—861no—
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4C22×D4311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—861no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—431no—
401#106—431no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—1721no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—431no—
417#103—431no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—1721no—
426#102—21no—
427#102—431no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—861no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437#41—3441no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—3441no—
446C2×Q8—3441no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1721no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×Q8—1722no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460Q16—3441no—
461Q16—1722no—
462Q16—1722no—
463SD16—42no—
464SD16—434no—
465SD16—862no—
466SD16—3441no—
467M16—1722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42—1721no—
505C42C23×D4311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—861no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—432no—
512Q8—432no—
513Q8—861no—
514Q8—861no—
515Q8—3442no—
516Q8—3442no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—6881no—
522D4—21no—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—3442no—
526D4SD16×D4312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4#1306337111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—432no—
553C8—861no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22#1458353311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—862no—
568C4—862no—
569C4—3441no—
570C4—3441no—
571C4—1721no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
575C4#137×D4311yescharacteristic
576C4#1458370511yescharacteristic
577C4#1458370611yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—3441no—
580C2#1914611111yescharacteristic
581C2#1914628811yescharacteristic
582C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1671C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583553C22
hypercenter#1671D43
hypocenterC43#19805
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147452C2semidirect
2. #19147450C2semidirect
5. #19134227C2semidirect
6. #19134097C2semidirect
7. #19134026C2semidirect
8. #19133964C2semidirect
9. #19133859C2semidirect
10. #19133856C2semidirect
11. #19133817C2semidirect
13. #19133437C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#1671C2semidirect
185. #10621883SD16semidirect
254. Dic86#137semidirect
294. #1671D43semidirect
358. C43#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474522
#191474502
#191464612
#191462442
#191342272
#191340972
#191340262
#191339642
#191338592
#191338562
#191338172
#191337442
#191334372
#191334072
C43×#16712
#1980543