Finite Group Databasebeta

← #25086706

Subgroups — #25086706

Order 11008.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146194C211yesmaximal, characteristic
5#19134214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583609C2211yescharacteristic, complemented
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic, complemented
22#14583301—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic, complemented
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583251C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583228—21no—
28#14583219—21no—
29#14583216—21no—
30#14583200—21no—
31#14583200—21no—
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583190C2211yescharacteristic
35#14583190C2211yescharacteristic, complemented
36#14583142—21no—
37#14583131—21no—
38#14583125—21no—
39#14583101C2211yescharacteristic
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583048—21no—
42#14583048—21no—
43#14583043—21no—
44C4×#10621884C2211yescharacteristic
45C4×D344—21no—
46C4×D344C2211yescharacteristic
47#14582978C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D43—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063352—44no—
71C2×#10621883—41no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063317—21no—
82#13063317—21no—
83#13063310—41no—
84#13063303—41no—
85#13063303—41no—
86#13063301—21no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063300—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063293—41no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—41no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158D4×D43—81no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171SD16×C43—42no—
172SD16×C43—81no—
173SD16×C43—81no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621884—41no—
187#10621884—42no—
188#10621883—82no—
189#10621882—42no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D344SD1614yescomplemented
213#10621872—42no—
214C8×D43—42no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—82no—
250D172C2×SD1612yes—
251D172C2×SD1612yes—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—161no—
260C4×D43—161no—
261Dic86—81no—
262Dic86—81no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43C2×SD1612yes—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19806—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—22no—
278C2×D43—22no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—164no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294C4×C43#57711yescharacteristic
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—81no—
299Dic43—81no—
300#3380—431no—
301#3335—431no—
302#3295—431no—
303#3272—431no—
304#1714—431no—
305#1695—431no—
306#1677—431no—
307#1671—431no—
308#1666D4311yescharacteristic, complemented
309#1643—431no—
310#1635—431no—
311#1629—431no—
312#1622—431no—
313#1583—431no—
314#1580—431no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43#326711yescharacteristic
317C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
318C2×C43#328811yescharacteristic
319D43—42no—
320D43—42no—
321D43—81no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
323#554—431no—
324#554—431no—
325#547—431no—
326D42—431no—
327#500—431no—
328#499—861no—
329#498—431no—
330#492—431no—
331#492C2×D4311yescharacteristic
332#487—431no—
333#486—431no—
334#483—861no—
335#481—861no—
336#481—861no—
337#478—861no—
338#478—861no—
339#476—431no—
340#476—431no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#475C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#468—861no—
345#465—861no—
346#465—861no—
347#461—431no—
348#460C2×D4311yescharacteristic
349#459—431no—
350#450—861no—
351#450—861no—
352#449—861no—
353C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
354C4×SD16—431no—
355C4×D8—431no—
356C4×D8—861no—
357#436—431no—
358C8×D4—431no—
359C8×D4—431no—
360C2×#106—861no—
361C2×#102—861no—
362#334—431no—
363#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#333—431no—
365#333—431no—
366#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#331C2×D4311yescharacteristic
368Q8⋊C8—431no—
369D4⋊C8—431no—
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372#322—431no—
373C43#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377AGL(1,ℤ/8)—1724no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—1721no—
384C2×D8—431no—
385C2×D8—861no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—861no—
388C22×C8—861no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127C22×D4311yescharacteristic
393#125—861no—
394#125—861no—
395#123—1721no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—1721no—
400C22⋊Q8—1721no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—1721no—
405C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
406C4×D4—431no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414#107—431no—
415#107—861no—
416#107—861no—
417#106—21no—
418#106—431no—
419#106—861no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—431no—
432#103—861no—
433#103—1721no—
434#102—21no—
435#102—431no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—861no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—431no—
450C4×C8—431no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452C24—1721no—
453#41—3441no—
454#41—1722no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—3441no—
466C2×D4—3441no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1722no—
471C2×D4—1722no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477C22×C4—1721no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—81no—
481SD16—3442no—
482SD16—1721no—
483SD16—1722no—
484D8—434no—
485D8—1722no—
486M16—1722no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—3441no—
495C2×C8—1722no—
496C2×C8D4×D4311yescharacteristic
497C2×C8D4×D4311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4—1721no—
511C4⋊C4—1721no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C42—21no—
522C42C23×D4311yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—861no—
525C23—861no—
526C23—861no—
527C23—3442no—
528C23—3442no—
529C23—6881no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3441no—
535Q8—3441no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—432no—
542D4—432no—
543D4—861no—
544D4—861no—
545D4—861no—
546D4—861no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—3442no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—6881no—
566C2×C4—6881no—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4#1306337111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—861no—
575C8—861no—
576C8—1721no—
577C8—1721no—
578C8SD16×D4312yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—862no—
583C22—862no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—6884no—
592C22#1458353311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3441no—
598C4—3441no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
603C4#1458369611yescharacteristic
604C4#1458370511yescharacteristic
605C4#1458370911yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3441no—
608C2—1722no—
609C2—1722no—
610C2#1914611711yescharacteristic
611C2#1914628611yescharacteristic
612C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1666C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146194C2
hypercenter#1666D43
hypocenterC43#19806
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147463C2semidirect
2. #19146955C2semidirect
3. #19146422C2semidirect
5. #19134214C2semidirect
6. #19134119C2semidirect
7. #19134003C2semidirect
8. #19133969C2semidirect
9. #19133801C2semidirect
10. #19133747C2semidirect
11. #19133712C2semidirect
12. #19133666C2semidirect
13. #19133438C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1666C2semidirect
18. #14583609C22semidirect
21. #14583304C22semidirect
23. #14583295C22semidirect
25. #14583251C22semidirect
35. #14583190C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
61. C43×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C43C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
212. D344SD16semidirect
308. #1666D43semidirect
343. #475C2×D43semidirect
353. C8×Q8C2×D43semidirect
363. #334C2×D43semidirect
366. #332C2×D43semidirect
373. C43#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474632
#191469552
#191464222
#191461942
#191342142
#191341192
#191340032
#191339692
#191338012
#191337472
#191337122
#191336662
#191334382
#191334182
C43×#16662
#1980643