Finite Group Databasebeta

← #25086708

Subgroups — #25086708

Order 11008.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146194C211yesmaximal, characteristic
5#19134115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic, complemented
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583300—21no—
22#14583231—21no—
23#14583219—21no—
24#14583216—21no—
25#14583202—21no—
26#14583202—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583186C2211yescharacteristic, complemented
31#14583181C2211yescharacteristic, complemented
32#14583142—21no—
33#14583129—21no—
34#14583127—21no—
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583051—21no—
39#14583048—21no—
40#14583043—21no—
41C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#10621873C2211yescharacteristic
43C4×D344C2211yescharacteristic
44#14582981—21no—
45#14582978C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
48#106×D43—21no—
49#102×D43—21no—
50#14582650C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582648C2211yescharacteristic, complemented
53#14582648C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#492C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063352—44no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063316—21no—
80#13063316—21no—
81#13063310—41no—
82#13063305—21no—
83#13063305—21no—
84#13063301—21no—
85#13063301—41no—
86#13063301—41no—
87#13063300—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063293—41no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063257D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—41no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136#107×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139#103×C43—41no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—81no—
159D4×D43—81no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—42no—
172SD16×C43—81no—
173SD16×C43—82no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621884—42no—
188#10621883—81no—
189#10621882—42no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211D344SD1614yescomplemented
212#10621873—41no—
213#10621872—42no—
214C8×D43—42no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—81no—
226Q8×C43—81no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—82no—
250D172C2×SD1612yes—
251D172C2×SD1612yes—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—161no—
260C4×D43—161no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43C2×SD1612yes—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19806—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—22no—
278C2×D43—22no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—164no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294C4×C43#57711yescharacteristic
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300#3380—431no—
301#3335—431no—
302#3295—431no—
303#3272—431no—
304#1714D4311yescharacteristic, complemented
305#1695—431no—
306#1677—431no—
307#1671—431no—
308#1666—431no—
309#1643—431no—
310#1635—431no—
311#1629—431no—
312#1622—431no—
313#1583—431no—
314#1580—431no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43#326711yescharacteristic
317C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
318C2×C43#328811yescharacteristic
319D43—42no—
320D43—42no—
321D43—81no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
323#554—431no—
324#554—431no—
325#547—431no—
326D42—431no—
327#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
328#499—861no—
329#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
330#492C2×D4311yescharacteristic
331#492C2×D4311yescharacteristic
332#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
333#486C2×D4311yescharacteristic
334#483—861no—
335#481—861no—
336#481—861no—
337#478—861no—
338#478—861no—
339#476—431no—
340#476—431no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#475—431no—
344#468—861no—
345#465—861no—
346#465—861no—
347#461—431no—
348#460—431no—
349#459—431no—
350#450—861no—
351#450—861no—
352#449—861no—
353C8×Q8—431no—
354C4×SD16—431no—
355C4×D8—431no—
356C4×D8—861no—
357#436—431no—
358C8×D4—431no—
359C8×D4—431no—
360C2×#106—861no—
361C2×#102—861no—
362#334—431no—
363#334—431no—
364#333—431no—
365#333—431no—
366#332—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369D4⋊C8—431no—
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
373C43#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377AGL(1,ℤ/8)—1724no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—431no—
385C2×D8—861no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—861no—
388C22×C8—861no—
389C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127C22×D4311yescharacteristic
393#125—861no—
394#125—861no—
395#123—1721no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—1721no—
400C22⋊Q8—1721no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—431no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—431no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—431no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—861no—
430#103—41no—
431#103—431no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—861no—
448C4×C8—861no—
449C4×C8C22×D4311yescharacteristic
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452C24—1721no—
453#41—3441no—
454#41—1722no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—431no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—3441no—
466C2×D4—3441no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1722no—
471C2×D4—1722no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477C22×C4—1721no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—3441no—
482SD16—1721no—
483SD16—1722no—
484D8—434no—
485D8—1722no—
486M16—1722no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—3441no—
493C2×C8—1722no—
494C2×C8D4×D4311yescharacteristic
495C2×C8D4×D4311yescharacteristic
496C2×C8D4×D4311yescharacteristic
497C2×C8D4×D4311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4—1721no—
511C4⋊C4—1721no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C42—861no—
522C42C23×D4311yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—861no—
525C23—861no—
526C23—861no—
527C23—3442no—
528C23—3442no—
529C23—6881no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—861no—
535Q8—861no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—432no—
542D4—432no—
543D4—861no—
544D4—861no—
545D4—861no—
546D4—861no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—3442no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—6881no—
566C2×C4—6881no—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4#1306337011yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—1721no—
575C8—1721no—
576C8—1721no—
577C8—1721no—
578C8SD16×D4312yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—862no—
583C22—862no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—6884no—
592C22#1458353411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—1721no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
603C4#1458369811yescharacteristic
604C4#1458370511yescharacteristic
605C4#1458370811yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3441no—
608C2—1722no—
609C2—1722no—
610C2#1914611911yescharacteristic
611C2#1914629011yescharacteristic
612C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1714C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146194C2
hypercenter#1714D43
hypocenterC43#19806
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147464C2semidirect
2. #19146951C2semidirect
3. #19146418C2semidirect
5. #19134115C2semidirect
6. #19134001C2semidirect
7. #19133967C2semidirect
8. #19133940C2semidirect
9. #19133799C2semidirect
10. #19133743C2semidirect
11. #19133709C2semidirect
12. #19133664C2semidirect
13. #19133440C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1714C2semidirect
18. #14583610C22semidirect
30. #14583186C22semidirect
31. #14583181C22semidirect
41. C8×Dic86C22semidirect
47. C8×D172C22semidirect
50. #14582650C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582648C22semidirect
53. #14582648C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#500C22semidirect
61. C43×#498C22semidirect
64. C43×#487C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
211. D344SD16semidirect
304. #1714D43semidirect
327. #500C2×D43semidirect
329. #498C2×D43semidirect
332. #487C2×D43semidirect
372. #322C2×D43semidirect
373. C43#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474642
#191469512
#191464182
#191461942
#191341152
#191340012
#191339672
#191339402
#191337992
#191337432
#191337092
#191336642
#191334402
#191334202
C43×#17142
#1980643