Finite Group Databasebeta

← #25086717

Subgroups — #25086717

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146210C211yesmaximal, characteristic
5#19134225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583298—21no—
21#14583295C2211yescharacteristic, complemented
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583273—21no—
24#14583273C2211yescharacteristic, complemented
25#14583272C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583216—21no—
28#14583206—21no—
29#14583196—21no—
30#14583194C2211yescharacteristic, complemented
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583151—21no—
34#14583125—21no—
35#14583101—21no—
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583099—21no—
38#14583099C2211yescharacteristic, complemented
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583048—21no—
41#14583043—21no—
42#14583034—21no—
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10621884—21no—
46C4×#10621884—21no—
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49#14582976C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#557C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063352—44no—
71C2×#10621873—41no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78C2×D344—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063317—21no—
87#13063303—41no—
88#13063301—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—41no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063293—41no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063257—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#125×C43—21no—
134#125×C43—41no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—81no—
159D4×D43—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172SD16×C43—42no—
173SD16×C43—81no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—41no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621884—41no—
192#10621884—42no—
193#10621884—81no—
194#10621884—81no—
195#10621884—81no—
196#10621884SD1614yescomplemented
197#10621882—42no—
198#10621882—81no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D344—42no—
216#10621873—82no—
217#10621872—42no—
218C8×D43—81no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—161no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43—21no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43C2×SD1612yes—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—81no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—82no—
258D172—81no—
259D172—161no—
260D172C2×SD1612yes—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—161no—
267Dic86—81no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8C2×SD1612yes—
277#19807—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43D4211yescharacteristic
282C2×D43—22no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C43#57511yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301C4×C43#57711yescharacteristic
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3392—431no—
306#3381—431no—
307#3295—431no—
308#3274—431no—
309#1715—431no—
310#1691—431no—
311#1678—431no—
312#1668—431no—
313#1665—431no—
314#1639—431no—
315#1631—431no—
316#1626D4311yescharacteristic, complemented
317#1622—431no—
318#1583—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43#326811yescharacteristic
322C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C43#328811yescharacteristic
324D43—42no—
325D43—81no—
326D43—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
328#557C2×D4311yescharacteristic, complemented
329#554—431no—
330#550—431no—
331D42—431no—
332#499—861no—
333#498—431no—
334#493—431no—
335#492—431no—
336#492—431no—
337#492—861no—
338#486—431no—
339#486C2×D4311yescharacteristic
340#481—861no—
341#479—861no—
342#478—861no—
343#477—431no—
344#476—431no—
345#474—431no—
346#469—861no—
347#465—861no—
348#461—431no—
349#461—861no—
350#460—431no—
351#460—861no—
352#460C2×D4311yescharacteristic
353#460C2×D4311yescharacteristic
354#459—431no—
355#450—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358C8×Q8—431no—
359C8×Q8—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—431no—
362C4×SD16—861no—
363C4×SD16—861no—
364#436—431no—
365C8×D4—431no—
366C2×#102—861no—
367#335—431no—
368#334—431no—
369#333—431no—
370#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
371#331—431no—
372#331—431no—
373Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377#322—431no—
378C43#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382AGL(1,ℤ/8)—1724no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—431no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—1721no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×M16—861no—
396C22×C8—861no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—431no—
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127—431no—
401#127—861no—
402#127C22×D4311yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—41no—
405#125—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—1721no—
412#120—1721no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
416C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
417C4×D4—431no—
418C4×D4—431no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#106—431no—
425#106—431no—
426#106—861no—
427#106—861no—
428#106—861no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—431no—
436#103—431no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—431no—
443#102—431no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
463C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4—1722no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1721no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—434no—
487SD16—3442no—
488SD16—3441no—
489SD16—3441no—
490SD16—3441no—
491SD16—1721no—
492SD16—1722no—
493D8—3441no—
494D8—1722no—
495D8—1722no—
496M16—1722no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—3441no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—861no—
533C23—861no—
534C23—3442no—
535C23—3442no—
536C23—1721no—
537C23—6881no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3441no—
544Q8SD16×D4312yes—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—432no—
551D4—861no—
552D4—861no—
553D4—861no—
554D4—3441no—
555D4—3442no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—6881no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—6881no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4#1306337011yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—432no—
584C8—861no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—862no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—6884no—
602C22#1458353111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—3441no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
613C4#1458369611yescharacteristic
614C4#1458370311yescharacteristic
615C4#1458370811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—3441no—
618C2—1722no—
619C2—6881no—
620C2#1914612811yescharacteristic
621C2#1914628411yescharacteristic
622C2#1914636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1626C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146210C2
hypercenter#1626D43
hypocenterC43#19807
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147572C2semidirect
2. #19147466C2semidirect
3. #19146422C2semidirect
5. #19134225C2semidirect
6. #19134093C2semidirect
7. #19134009C2semidirect
8. #19133953C2semidirect
9. #19133939C2semidirect
10. #19133771C2semidirect
11. #19133724C2semidirect
12. #19133670C2semidirect
13. #19133435C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1626C2semidirect
21. #14583295C22semidirect
24. #14583273C22semidirect
25. #14583272C22semidirect
30. #14583194C22semidirect
38. #14583099C22semidirect
43. Q8×C43⋊C8C22semidirect
44. Q8×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#557C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×Q8⋊C8C22semidirect
196. #10621884SD16semidirect
316. #1626D43semidirect
328. #557C2×D43semidirect
370. #332C2×D43semidirect
373. Q8⋊C8C2×D43semidirect
374. Q8⋊C8C2×D43semidirect
378. C43#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475722
#191474662
#191464222
#191462102
#191342252
#191340932
#191340092
#191339532
#191339392
#191337712
#191337242
#191336702
#191334352
#191334102
C43×#16262
#1980743