Finite Group Databasebeta

← #25086721

Subgroups — #25086721

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146214C211yesmaximal, characteristic
5#19134221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic, complemented
18#14583609C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583301—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic, complemented
23#14583271C2211yescharacteristic, complemented
24#14583271C2211yescharacteristic, complemented
25#14583270—21no—
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583216—21no—
29#14583207—21no—
30#14583200—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic, complemented
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583149—21no—
35#14583125—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583102—21no—
38#14583098—21no—
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583048—21no—
42#14583041—21no—
43#14583031—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic, complemented
45#14582990—21no—
46C4×#10621873—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49#14582978C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582629C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063349—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—41no—
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063323—21no—
84#13063321—21no—
85#13063317—21no—
86#13063317—21no—
87#13063315—41no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063297—41no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94#13063293—41no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257D411yescharacteristic
109#13063256D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621900—42no—
159#10621900—81no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—81no—
163D4×D43—81no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172SD16×C43—81no—
173SD16×C43—81no—
174D8×C43—42no—
175D8×C43—81no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621884—41no—
188#10621883—42no—
189#10621883—42no—
190#10621883—81no—
191#10621883—82no—
192#10621882—42no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10621873—81no—
216#10621873SD1614yescomplemented
217#10621872—42no—
218C8×D43—81no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—161no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43—21no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—81no—
237D4×C43—81no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—161no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—82no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172C2×SD1612yes—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—161no—
263Dic86—21no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—81no—
267Dic86C2×SD1612yes—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43C2×SD1612yes—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19807—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C43#57511yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299Dic43—22no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—81no—
304Dic43—81no—
305#3392—431no—
306#3381—431no—
307#3295—431no—
308#3274—431no—
309#1715—431no—
310#1691—431no—
311#1678—431no—
312#1668D4311yescharacteristic, complemented
313#1665—431no—
314#1639—431no—
315#1631—431no—
316#1626—431no—
317#1622—431no—
318#1583—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#326811yescharacteristic
323C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C43#328811yescharacteristic
325D43—42no—
326D43—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
328#557—431no—
329#554—431no—
330#550—431no—
331D42—431no—
332#499—861no—
333#498—431no—
334#493C2×D4311yescharacteristic
335#492—431no—
336#492—431no—
337#492—861no—
338#486—431no—
339#486—431no—
340#481—861no—
341#479—861no—
342#478—861no—
343#477—431no—
344#476—431no—
345#474—431no—
346#469—861no—
347#465—861no—
348#461—431no—
349#461—861no—
350#460—431no—
351#460—861no—
352#460C2×D4311yescharacteristic
353#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#459—431no—
355#450—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358C8×Q8—431no—
359C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—431no—
362C4×SD16—861no—
363C4×SD16—861no—
364#436—431no—
365C8×D4—431no—
366C2×#102—861no—
367#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#334—431no—
369#333—431no—
370#332—431no—
371#331C2×D4311yescharacteristic
372#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377#322—431no—
378C43#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382AGL(1,ℤ/8)—1724no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—431no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—1721no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—861no—
395C2×M16—861no—
396C22×C8—861no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—431no—
399C4⋊Q8—861no—
400#127—861no—
401#127C22×D4311yescharacteristic
402#127C22×D4311yescharacteristic
403#125—861no—
404#125—861no—
405#125—1721no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—1721no—
412#120—1721no—
413C4×Q8—431no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
417C4×D4—431no—
418C4×D4—431no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#106—431no—
425#106—431no—
426#106—861no—
427#106—861no—
428#106—861no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—431no—
436#103—431no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—1721no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4—1722no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1721no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—434no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—3442no—
490SD16—1722no—
491SD16—1721no—
492SD16—1722no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—1722no—
496M16—1722no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—3441no—
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C2×C8D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4—1721no—
521C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42—861no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—861no—
534C23—861no—
535C23—3442no—
536C23—3442no—
537C23—6881no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—432no—
541Q8—861no—
542Q8—3441no—
543Q8—1721no—
544Q8—1721no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—432no—
556D4—861no—
557D4—861no—
558D4—861no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—6881no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—6881no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4#1306337111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—861no—
585C8—861no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C8SD16×D4312yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—862no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—6884no—
602C22#1458353311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—862no—
607C4—3441no—
608C4—3441no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
613C4#1458369611yescharacteristic
614C4#1458370011yescharacteristic
615C4#1458370911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—3441no—
619C2—1722no—
620C2#1914613211yescharacteristic
621C2#1914628611yescharacteristic
622C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1668C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146214C2
hypercenter#1668D43
hypocenterC43#19807
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147575C2semidirect
2. #19147472C2semidirect
3. #19146422C2semidirect
5. #19134221C2semidirect
6. #19134095C2semidirect
7. #19134010C2semidirect
8. #19133935C2semidirect
9. #19133775C2semidirect
10. #19133723C2semidirect
11. #19133689C2semidirect
12. #19133666C2semidirect
13. #19133438C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1668C2semidirect
17. #14583627C22semidirect
22. #14583297C22semidirect
23. #14583271C22semidirect
24. #14583271C22semidirect
31. #14583195C22semidirect
44. #14583023C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
56. #14582629C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
62. C43×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
216. #10621873SD16semidirect
312. #1668D43semidirect
353. #460C2×D43semidirect
359. C8×Q8C2×D43semidirect
367. #335C2×D43semidirect
372. #331C2×D43semidirect
378. C43#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475752
#191474722
#191464222
#191462142
#191342212
#191340952
#191340102
#191339352
#191337752
#191337232
#191336892
#191336662
#191334382
#191334062
C43×#16682
#1980743