Finite Group Databasebeta

← #25086722

Subgroups — #25086722

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146211C211yesmaximal, characteristic
5#19134225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351—21no—
17#14583624C2211yescharacteristic, complemented
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583300—21no—
21#14583295C2211yescharacteristic, complemented
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic, complemented
24#14583272C2211yescharacteristic, complemented
25#14583270—21no—
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583215—21no—
28#14583205—21no—
29#14583197—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic, complemented
31#14583189C2211yescharacteristic
32#14583150—21no—
33#14583126—21no—
34#14583103—21no—
35#14583100C2211yescharacteristic, complemented
36#14583097—21no—
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583050—21no—
41#14583042—21no—
42#14583033—21no—
43#14583023C2211yescharacteristic, complemented
44#14583023C2211yescharacteristic, complemented
45#14582990—21no—
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48#14582984—21no—
49#14582977C2211yescharacteristic
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13063246—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063351—44no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621877—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063323—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063316—21no—
87#13063316—21no—
88#13063315—41no—
89#13063304—21no—
90#13063302—41no—
91#13063299—21no—
92#13063298—41no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96#13063290—21no—
97D4×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C22×D4×C43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#120×C43—41no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C24×C43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—42no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—81no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163#10621898—42no—
164#10621898—81no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172SD16×C43—81no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621884—42no—
186#10621884—81no—
187#10621883—41no—
188#10621883—42no—
189#10621883—81no—
190#10621883SD1614yescomplemented
191#10621882—42no—
192#10621882—42no—
193#10621882—81no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—41no—
209#10621877—42no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—81no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#10621873—81no—
218#10621873—82no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—82no—
223C23×C43—82no—
224C23×C43—161no—
225C22×D43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—81no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43—82no—
238D4×C43C2×SD1612yes—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—161no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—161no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—81no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265Dic86—21no—
266Dic86—81no—
267Dic86C2×SD1612yes—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8C2×SD1612yes—
277#19807—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—164no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C43#57511yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—22no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3392—431no—
306#3381—431no—
307#3295—431no—
308#3274—431no—
309#1715—431no—
310#1691—431no—
311#1678—431no—
312#1668—431no—
313#1665—431no—
314#1639D4311yescharacteristic, complemented
315#1631—431no—
316#1626—431no—
317#1622—431no—
318#1583—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—42no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43—161no—
323C2×C43#326811yescharacteristic
324C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
325C2×C43#328811yescharacteristic
326D43—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
328#557—431no—
329#554—431no—
330#550—431no—
331D42C2×D4311yescharacteristic
332#499—861no—
333#498—431no—
334#493—431no—
335#492—431no—
336#492—431no—
337#492—861no—
338#486—431no—
339#486C2×D4311yescharacteristic
340#481—861no—
341#479—861no—
342#478—861no—
343#477—431no—
344#476—431no—
345#474C2×D4311yescharacteristic
346#469—861no—
347#465—861no—
348#461—861no—
349#461C2×D4311yescharacteristic
350#460—431no—
351#460—431no—
352#460—431no—
353#460—861no—
354#459—431no—
355#450—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358C8×Q8—431no—
359C8×Q8—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—431no—
362C4×SD16—861no—
363C4×SD16—861no—
364#436—431no—
365C8×D4—431no—
366C2×#102—861no—
367#335—431no—
368#334—431no—
369#333—431no—
370#332—431no—
371#331—431no—
372#331C2×D4311yescharacteristic
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
377#322—431no—
378C43#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—1724no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—1721no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×M16—861no—
396C22×C8—861no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127—431no—
401#127—861no—
402#127C22×D4311yescharacteristic
403#125—861no—
404#125—861no—
405#125—1721no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—861no—
411#121—1721no—
412#120—41no—
413C4×Q8—431no—
414C4×Q8—431no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4C22×D4311yescharacteristic
420C4×D4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—861no—
422#107—21no—
423#107—861no—
424#106—431no—
425#106—431no—
426#106—861no—
427#106—861no—
428#106—861no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—431no—
437#103—431no—
438#103—861no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—861no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C2×D4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1721no—
484SD16—81no—
485SD16—434no—
486SD16—3442no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—3441no—
490SD16—1721no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—3441no—
494D8—1722no—
495D8—1722no—
496M16—1722no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—3441no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—861no—
528C42—861no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—1721no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—432no—
541Q8—861no—
542Q8—861no—
543Q8—861no—
544Q8—3441no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—3441no—
556D4—3442no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—6881no—
562D4SD16×D4312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—6881no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4#1306337011yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—432no—
584C8—861no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22#1458353111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—862no—
608C4—3441no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
613C4#1458369511yescharacteristic
614C4#1458370011yescharacteristic
615C4#1458370911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—6881no—
620C2#1914613311yescharacteristic
621C2#1914628911yescharacteristic
622C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1639C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146211C2
hypercenter#1639D43
hypocenterC43#19807
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147571C2semidirect
2. #19147474C2semidirect
3. #19146419C2semidirect
5. #19134225C2semidirect
6. #19134092C2semidirect
7. #19134010C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133938C2semidirect
10. #19133725C2semidirect
11. #19133688C2semidirect
12. #19133669C2semidirect
13. #19133441C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1639C2semidirect
17. #14583624C22semidirect
21. #14583295C22semidirect
23. #14583273C22semidirect
24. #14583272C22semidirect
30. #14583195C22semidirect
35. #14583100C22semidirect
43. #14583023C22semidirect
44. #14583023C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
190. #10621883SD16semidirect
314. #1639D43semidirect
378. C43#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475712
#191474742
#191464192
#191462112
#191342252
#191340922
#191340102
#191339542
#191339382
#191337252
#191336882
#191336692
#191334412
#191334042
C43×#16392
#1980743