Finite Group Databasebeta

← #25086723

Subgroups — #25086723

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146214C211yesmaximal, characteristic
5#19134091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17#14583624C2211yescharacteristic, complemented
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583299—21no—
22#14583270—21no—
23#14583216—21no—
24#14583209—21no—
25#14583198—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic, complemented
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583176C2211yescharacteristic
29#14583149—21no—
30#14583127—21no—
31#14583102—21no—
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583097—21no—
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic, complemented
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583051—21no—
39#14583041—21no—
40#14583031—21no—
41C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#10621873C2211yescharacteristic
44C4×#10621873C2211yescharacteristic
45SD16×Dic43—21no—
46#14582986—21no—
47#14582978C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#102×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582648C2211yescharacteristic, complemented
53#14582645C2211yescharacteristic, complemented
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063349—44no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063323—21no—
81#13063321—21no—
82#13063316—21no—
83#13063316—21no—
84#13063315—41no—
85#13063305—21no—
86#13063301—41no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063293—41no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063257D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—41no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—81no—
164D4×D43—81no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172SD16×C43—42no—
173SD16×C43—81no—
174SD16×C43—82no—
175D8×C43—42no—
176D8×C43—81no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621884—81no—
190#10621883—42no—
191#10621883—81no—
192#10621883—81no—
193#10621882—42no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215#10621873—41no—
216#10621873SD1614yescomplemented
217#10621872—42no—
218C8×D43—81no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—161no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—81no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—81no—
238D4×C43—81no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—161no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—82no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172C2×SD1612yes—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—161no—
264Dic86—21no—
265Dic86—21no—
266Dic86—21no—
267Dic86C2×SD1612yes—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43C2×SD1612yes—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19807—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C43#57511yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299Dic43—22no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305#3392—431no—
306#3381—431no—
307#3295—431no—
308#3274—431no—
309#1715D4311yescharacteristic, complemented
310#1691—431no—
311#1678—431no—
312#1668—431no—
313#1665—431no—
314#1639—431no—
315#1631—431no—
316#1626—431no—
317#1622—431no—
318#1583—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#326811yescharacteristic
323C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C43#328811yescharacteristic
325D43—42no—
326D43—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
328#557—431no—
329#554—431no—
330#550—431no—
331D42—431no—
332#499—861no—
333#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
334#493C2×D4311yescharacteristic
335#492—861no—
336#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
337#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
338#486C2×D4311yescharacteristic
339#486C2×D4311yescharacteristic
340#481—861no—
341#479—861no—
342#478—861no—
343#477—431no—
344#476—431no—
345#474—431no—
346#469—861no—
347#465—861no—
348#461—431no—
349#461—861no—
350#460—431no—
351#460—431no—
352#460—431no—
353#460—861no—
354#459—431no—
355#450—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358C8×Q8—431no—
359C8×Q8—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—431no—
362C4×SD16—861no—
363C4×SD16—861no—
364#436—431no—
365C8×D4—431no—
366C2×#102—861no—
367#335—431no—
368#334—431no—
369#333—431no—
370#332—431no—
371#331—431no—
372#331—431no—
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
378C43#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382AGL(1,ℤ/8)—1724no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—41no—
386C2×SD16—431no—
387C2×SD16—431no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—861no—
395C2×M16—861no—
396C22×C8—861no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127—861no—
401#127C22×D4311yescharacteristic
402#127C22×D4311yescharacteristic
403#125—861no—
404#125—861no—
405#125—1721no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—1721no—
412#120—1721no—
413C4×Q8—431no—
414C4×Q8—431no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×D4—431no—
418C4×D4—431no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—431no—
427#106—431no—
428#106—861no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—431no—
432C4⋊C8—431no—
433C4⋊C8—861no—
434C4⋊C8—861no—
435#103—431no—
436#103—431no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—431no—
443#102—431no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C4×C8—861no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—431no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4—1722no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1721no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—82no—
487SD16—434no—
488SD16—3441no—
489SD16—3441no—
490SD16—3441no—
491SD16—1721no—
492SD16—1722no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—1722no—
496M16—1722no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—3441no—
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C2×C8D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4—1721no—
521C4⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—861no—
528C42—861no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—861no—
534C23—861no—
535C23—3442no—
536C23—3442no—
537C23—6881no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—432no—
542Q8—861no—
543Q8—861no—
544Q8—861no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—432no—
556D4—861no—
557D4—861no—
558D4—861no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—6881no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—6881no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4#1306337011yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—1721no—
585C8—1721no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C8SD16×D4312yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—862no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—6884no—
602C22#1458353411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—862no—
607C4—1721no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
613C4#1458369511yescharacteristic
614C4#1458370311yescharacteristic
615C4#1458370511yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—3441no—
619C2—1722no—
620C2#1914613411yescharacteristic
621C2#1914629011yescharacteristic
622C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1715C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146214C2
hypercenter#1715D43
hypocenterC43#19807
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147573C2semidirect
2. #19147475C2semidirect
3. #19146418C2semidirect
5. #19134091C2semidirect
6. #19134008C2semidirect
7. #19133952C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133771C2semidirect
10. #19133719C2semidirect
11. #19133688C2semidirect
12. #19133664C2semidirect
13. #19133440C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1715C2semidirect
17. #14583624C22semidirect
26. #14583191C22semidirect
36. #14583096C22semidirect
41. C8×Dic86C22semidirect
42. C8×Dic86C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582648C22semidirect
53. #14582645C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
60. C43×#498C22semidirect
62. C43×#492C22semidirect
63. C43×#492C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
216. #10621873SD16semidirect
309. #1715D43semidirect
333. #498C2×D43semidirect
336. #492C2×D43semidirect
337. #492C2×D43semidirect
377. #322C2×D43semidirect
378. C43#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475732
#191474752
#191464182
#191462142
#191340912
#191340082
#191339522
#191339332
#191337712
#191337192
#191336882
#191336642
#191334402
#191334092
C43×#17152
#1980743