Finite Group Databasebeta

← #25086726

Subgroups — #25086726

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146216C211yesmaximal, characteristic
5#19134223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17#14583628C2211yescharacteristic, complemented
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583299—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic, complemented
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583272—21no—
25#14583272C2211yescharacteristic, complemented
26#14583272C2211yescharacteristic, complemented
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583218—21no—
30#14583204—21no—
31#14583201—21no—
32#14583194C2211yescharacteristic, complemented
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583179C2211yescharacteristic
35#14583153—21no—
36#14583128—21no—
37#14583105—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583100—21no—
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic, complemented
42#14583099C2211yescharacteristic
43#14583094C2211yescharacteristic
44#14583052—21no—
45#14583047—21no—
46#14583034—21no—
47C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#10621873—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50SD16×Dic43—21no—
51#14582978C2211yescharacteristic
52C2×#13063247—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063352—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—41no—
77C2×#10621873D411yescharacteristic
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621872—21no—
83#13063325—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063322—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063316—21no—
90#13063316—21no—
91#13063316—41no—
92#13063304—21no—
93#13063302—41no—
94#13063300—21no—
95#13063300—21no—
96#13063300—41no—
97#13063299—21no—
98#13063295—41no—
99Q8×Dic43—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×D172—21no—
103C4×D172C2311yescharacteristic
104D4×Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257—21no—
111#13063257D411yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621902—42no—
152#10621902—81no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172SD16×C43SD1614yescomplemented
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—81no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621884—42no—
189#10621882—42no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209D344—42no—
210D344—81no—
211#10621873—41no—
212#10621873—42no—
213#10621873—81no—
214#10621873—81no—
215#10621873—81no—
216#10621873—81no—
217#10621873—82no—
218#10621872—42no—
219C23×C43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—161no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43C2×SD1612yes—
228D4×C43—21no—
229D4×C43C2×SD1612yes—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—161no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—82no—
256D172—81no—
257D172—81no—
258D172—82no—
259D172—161no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—81no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43C2×SD1612yes—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19807—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43D4211yescharacteristic
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C43#57511yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—81no—
304Dic43—81no—
305#3392—431no—
306#3381—431no—
307#3295—431no—
308#3274—431no—
309#1715—431no—
310#1691—431no—
311#1678—431no—
312#1668—431no—
313#1665—431no—
314#1639—431no—
315#1631—431no—
316#1626—431no—
317#1622—431no—
318#1583—431no—
319SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
320C2×C43—42no—
321C2×C43#326811yescharacteristic
322C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C43#328811yescharacteristic
324D43—81no—
325D43—161no—
326D43—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
328#557—431no—
329#554—431no—
330#550—431no—
331D42—431no—
332#499—861no—
333#498—431no—
334#493—431no—
335#492—431no—
336#492—431no—
337#492—861no—
338#486—431no—
339#486—431no—
340#481—861no—
341#479—861no—
342#478—861no—
343#477—431no—
344#476—431no—
345#474—431no—
346#469—861no—
347#465—861no—
348#461—431no—
349#461—861no—
350#460—431no—
351#460—431no—
352#460—431no—
353#460—861no—
354#459—431no—
355#450—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358C8×Q8—431no—
359C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—861no—
362C4×SD16—861no—
363C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
364#436—431no—
365C8×D4C2×D4311yescharacteristic
366C2×#102—861no—
367#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#334—431no—
369#333—431no—
370#332—431no—
371#331—431no—
372#331—431no—
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
377#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
378C43#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382AGL(1,ℤ/8)—1724no—
383C2×SD16—431no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—1721no—
391C2×SD16D17211yescharacteristic
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×M16—861no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—431no—
399C4⋊Q8—861no—
400#127—431no—
401#127—431no—
402#127—861no—
403#125—861no—
404#125—861no—
405#125—1721no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—1721no—
412#120—1721no—
413C4×Q8—431no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
417C4×D4—431no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#106—431no—
425#106—861no—
426#106—861no—
427#106—861no—
428#106D17211yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—431no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—431no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#103D17211yescharacteristic
439#102—431no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—1721no—
449#102D17211yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—861no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
464C2×D4—431no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4C2×D17211yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1721no—
484SD16—3441no—
485SD16—3441no—
486SD16—3442no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—1721no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16#1062187314yescomplemented
493D8—3441no—
494D8—1722no—
495D8—1722no—
496M16—1722no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8C2×D17211yescharacteristic
504C2×C8C2×D17211yescharacteristic
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C2×C8D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42—861no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—861no—
533C23—3442no—
534C23—3442no—
535C23—1721no—
536C23—1721no—
537C23—6881no—
538Q8—21no—
539Q8—861no—
540Q8—861no—
541Q8—3441no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544Q8C2×#1062187312yes—
545D4—21no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—3441no—
549D4—3441no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—6881no—
562D4C2×#1062187312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—6881no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×D17211yescharacteristic
579C2×C4#1306337111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C8C2×#1062187312yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—6884no—
602C22D4×D17211yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3441no—
608C4—3441no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4C22×#1062187311yescharacteristic
613C4#1458369811yescharacteristic
614C4#1458370311yescharacteristic
615C4#1458371111yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—3441no—
618C2—6881no—
619C2—6881no—
620C2#1914613711yescharacteristic
621C2D4×#1062187311yescharacteristic
622C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146216C2
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19807
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147577C2semidirect
2. #19147468C2semidirect
3. #19146420C2semidirect
5. #19134223C2semidirect
6. #19134095C2semidirect
7. #19134011C2semidirect
8. #19133956C2semidirect
9. #19133936C2semidirect
10. #19133777C2semidirect
11. #19133724C2semidirect
12. #19133694C2semidirect
13. #19133669C2semidirect
14. #19133440C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
17. #14583628C22semidirect
22. #14583297C22semidirect
25. #14583272C22semidirect
26. #14583272C22semidirect
32. #14583194C22semidirect
41. #14583100C22semidirect
47. C8×Dic86C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
60. C8×Q8×C43C22semidirect
63. C43×#335C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
172. SD16×C43SD16semidirect
319. SD16⋊C8D43semidirect
359. C8×Q8C2×D43semidirect
367. #335C2×D43semidirect
374. Q8⋊C8C2×D43semidirect
377. #322C2×D43semidirect
378. C43#19807semidirect
492. SD16#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475772
#191474682
#191464202
#191462162
#191342232
#191340952
#191340112
#191339562
#191339362
#191337772
#191337242
#191336942
#191336692
#191334402
C43×SD16⋊C82
#1980743