Finite Group Databasebeta

← #25086727

Subgroups — #25086727

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146215C211yesmaximal, characteristic
5#19134222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350—21no—
17#14583628C2211yescharacteristic, complemented
18#14583610C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583300—21no—
21#14583295C2211yescharacteristic, complemented
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583271—21no—
24#14583271C2211yescharacteristic, complemented
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583219—21no—
28#14583208—21no—
29#14583202—21no—
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583150—21no—
32#14583129—21no—
33#14583104—21no—
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583096—21no—
38#14583096C2211yescharacteristic, complemented
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583051—21no—
41#14583044—21no—
42#14583032—21no—
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#14583023C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×#10621883—21no—
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48#14582984—21no—
49#14582977C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582648C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D172—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69#13063350—44no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621877—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063316—21no—
87#13063316—21no—
88#13063316—41no—
89#13063305—21no—
90#13063301—41no—
91#13063300—21no—
92#13063299—21no—
93#13063295—41no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063287—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063248—21no—
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—41no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—41no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43—21no—
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—81no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172SD16×C43—82no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185#10621884—42no—
186#10621884SD1614yescomplemented
187#10621883—41no—
188#10621883—42no—
189#10621883—81no—
190#10621883—81no—
191#10621883—81no—
192#10621882—42no—
193#10621882—42no—
194#10621882—81no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—41no—
210#10621877—42no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#10621873—81no—
218C8×D43—81no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—41no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—161no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43—81no—
228Q8×C43C2×SD1612yes—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—82no—
236D4×C43—81no—
237D4×C43—161no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—82no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D43—82no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—41no—
253D172—21no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—81no—
259D172—82no—
260D172C2×SD1612yes—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—161no—
264Dic86—21no—
265Dic86—21no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8C2×SD1612yes—
277#19807—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C43#57511yescharacteristic
299C4×C43#57611yescharacteristic
300C4×C43#57711yescharacteristic
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3392—431no—
306#3381—431no—
307#3295—431no—
308#3274—431no—
309#1715—431no—
310#1691—431no—
311#1678—431no—
312#1668—431no—
313#1665—431no—
314#1639—431no—
315#1631D4311yescharacteristic, complemented
316#1626—431no—
317#1622—431no—
318#1583—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#326811yescharacteristic
323C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C43#328811yescharacteristic
325D43—42no—
326D43—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
328#557—431no—
329#554—431no—
330#550C2×D4311yescharacteristic
331D42—431no—
332#499—861no—
333#498—431no—
334#493—431no—
335#492—431no—
336#492—861no—
337#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
338#486—431no—
339#486—431no—
340#481—861no—
341#479—861no—
342#478—861no—
343#477C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#476C2×D4311yescharacteristic
345#474—431no—
346#469—861no—
347#465—861no—
348#461—431no—
349#461—861no—
350#460—431no—
351#460—431no—
352#460—431no—
353#460—861no—
354#459—431no—
355#450—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358C8×Q8—431no—
359C8×Q8—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—431no—
362C4×SD16—861no—
363C4×SD16—861no—
364#436—431no—
365C8×D4—431no—
366C2×#102—861no—
367#335—431no—
368#334—431no—
369#333—431no—
370#332—431no—
371#331—431no—
372#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
377#322—431no—
378C43#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382AGL(1,ℤ/8)—1724no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×M16—861no—
396C22×C8—861no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127—21no—
401#127—431no—
402#127C22×D4311yescharacteristic
403#125—861no—
404#125—861no—
405#125—1721no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410#121—861no—
411#121—861no—
412#120—1721no—
413C4×Q8—431no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—431no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—861no—
422#107—21no—
423#107—861no—
424#106—21no—
425#106—431no—
426#106—431no—
427#106—861no—
428#106—861no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—431no—
437#103—431no—
438#103—861no—
439#102—21no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—1721no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—3441no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—1721no—
484SD16—82no—
485SD16—434no—
486SD16—3441no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—3441no—
490SD16—1721no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—3441no—
494D8—1722no—
495D8—1722no—
496M16—1722no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—3441no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42—861no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—861no—
534C23—3442no—
535C23—3442no—
536C23—1721no—
537C23—6881no—
538Q8—21no—
539Q8—81no—
540Q8—861no—
541Q8—861no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544Q8SD16×D4312yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554D4—432no—
555D4—861no—
556D4—3441no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—6881no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4#1306337011yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—432no—
584C8—861no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—862no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—6884no—
602C22#1458353111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—3441no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
613C4#1458369811yescharacteristic
614C4#1458370111yescharacteristic
615C4#1458370911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—1722no—
619C2—6881no—
620C2#1914613811yescharacteristic
621C2#1914628911yescharacteristic
622C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1631C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146215C2
hypercenter#1631D43
hypocenterC43#19807
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147576C2semidirect
2. #19147469C2semidirect
3. #19146416C2semidirect
5. #19134222C2semidirect
6. #19134096C2semidirect
7. #19134013C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133935C2semidirect
10. #19133776C2semidirect
11. #19133694C2semidirect
12. #19133664C2semidirect
13. #19133441C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1631C2semidirect
17. #14583628C22semidirect
21. #14583295C22semidirect
24. #14583271C22semidirect
38. #14583096C22semidirect
43. Q8×C43⋊C8C22semidirect
44. #14583023C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582648C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#492C22semidirect
62. C43×#477C22semidirect
64. C43×#331C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
186. #10621884SD16semidirect
315. #1631D43semidirect
337. #492C2×D43semidirect
343. #477C2×D43semidirect
372. #331C2×D43semidirect
374. Q8⋊C8C2×D43semidirect
378. C43#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475762
#191474692
#191464162
#191462152
#191342222
#191340962
#191340132
#191339542
#191339352
#191337762
#191336942
#191336642
#191334412
#191334102
C43×#16312
#1980743