Finite Group Databasebeta

← #25086729

Subgroups — #25086729

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146217C211yesmaximal, characteristic
5#19134223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic, complemented
18#14583609C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583301—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic, complemented
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic, complemented
25#14583272C2211yescharacteristic, complemented
26#14583270—21no—
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583219—21no—
30#14583207—21no—
31#14583200—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic, complemented
33#14583189C2211yescharacteristic
34#14583180C2211yescharacteristic
35#14583152—21no—
36#14583131—21no—
37#14583104C2211yescharacteristic
38#14583103—21no—
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583099C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic, complemented
42#14583098—21no—
43#14583095C2211yescharacteristic
44#14583048—21no—
45#14583046—21no—
46#14583035—21no—
47C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#10621873—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50#14582986—21no—
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#102×D43—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C43×#436C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063353—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—41no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063323—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063321—21no—
89#13063317—21no—
90#13063317—21no—
91#13063315—41no—
92#13063303—41no—
93#13063301—21no—
94#13063300—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063298—41no—
98#13063295—41no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101#13063290—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172C2311yescharacteristic
104#13063287—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106#13063259—21no—
107#13063259—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257D411yescharacteristic
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063248—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C2×M16×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152D4×D43—42no—
153D4×D43—81no—
154#10621898—42no—
155#10621898—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172—81no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172SD16×C43—41no—
173M16×C43—42no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187#10621884—81no—
188#10621884—81no—
189#10621883—81no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210D344—42no—
211D344—42no—
212D344—81no—
213#10621873—42no—
214#10621873—42no—
215#10621873—81no—
216#10621873—82no—
217#10621873SD1614yescomplemented
218C8×D43—81no—
219C23×C43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—161no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—161no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246D172—21no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—81no—
256D172—81no—
257D172—82no—
258D172C2×SD1612yes—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—161no—
263Dic86—21no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—81no—
267Dic86C2×SD1612yes—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43C2×SD1612yes—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19807—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43D4211yescharacteristic
282C2×D43—22no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C43#57511yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—22no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—81no—
304Dic43—81no—
305#3392—431no—
306#3381—431no—
307#3295—431no—
308#3274—431no—
309#1715—431no—
310#1691—431no—
311#1678—431no—
312#1668—431no—
313#1665—431no—
314#1639—431no—
315#1631—431no—
316#1626—431no—
317#1622—431no—
318#1583D4311yescharacteristic, complemented
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43#326811yescharacteristic
322C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C43#328811yescharacteristic
324D43—42no—
325D43—161no—
326D43—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
328#557—431no—
329#554—431no—
330#550—431no—
331D42—431no—
332#499—861no—
333#498—431no—
334#493—431no—
335#492—431no—
336#492—431no—
337#492—861no—
338#486—431no—
339#486—431no—
340#481—861no—
341#479—861no—
342#478—861no—
343#477—431no—
344#476—431no—
345#474—431no—
346#469—861no—
347#465—861no—
348#461—431no—
349#461—861no—
350#460—431no—
351#460—431no—
352#460—431no—
353#460—861no—
354#459—431no—
355#450—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358C8×Q8—431no—
359C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—861no—
362C4×SD16—861no—
363C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
364#436C2×D4311yescharacteristic
365C8×D4—431no—
366C2×#102—861no—
367#335—431no—
368#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#333—431no—
370#332—431no—
371#331—431no—
372#331—431no—
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
377#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
378C43#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382AGL(1,ℤ/8)—1724no—
383C2×SD16—431no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—1721no—
391C2×SD16D17211yescharacteristic
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—861no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—431no—
399C4⋊Q8—861no—
400#127—431no—
401#127—431no—
402#127—861no—
403#125—861no—
404#125—861no—
405#125—1721no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—1721no—
412#120—1721no—
413C4×Q8—431no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
417C4×D4—431no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#106—431no—
425#106—861no—
426#106—861no—
427#106—861no—
428#106D17211yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—431no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—431no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#103D17211yescharacteristic
439#102—431no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—1721no—
449#102D17211yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—861no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
464C2×D4—431no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4C2×D17211yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1721no—
484SD16—41no—
485SD16—434no—
486SD16—3441no—
487SD16—3442no—
488SD16—3441no—
489SD16—3441no—
490SD16—3441no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—3441no—
494D8—1722no—
495D8—1722no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—3441no—
503C2×C8C2×D17211yescharacteristic
504C2×C8C2×D17211yescharacteristic
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C2×C8D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42—861no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—861no—
533C23—3442no—
534C23—3442no—
535C23—1721no—
536C23—1721no—
537C23—6881no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—432no—
541Q8—861no—
542Q8—3441no—
543Q8—1721no—
544Q8—1721no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—432no—
548D4—861no—
549D4—3441no—
550D4—3441no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—6881no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—6881no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×D17211yescharacteristic
579C2×C4#1306337111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C8SD16×D4312yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—862no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—6884no—
602C22D4×D17211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—862no—
608C4—3441no—
609C4—3441no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
613C4#1458369911yescharacteristic
614C4#1458370411yescharacteristic
615C4#1458370611yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—1722no—
618C2—6881no—
619C2—6881no—
620C2#1914614011yescharacteristic
621C2SD16×D17211yescharacteristic
622C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1583C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146217C2
hypercenter#1583D43
hypocenterC43#19807
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147574C2semidirect
2. #19147472C2semidirect
3. #19146421C2semidirect
5. #19134223C2semidirect
6. #19134094C2semidirect
7. #19134012C2semidirect
8. #19133955C2semidirect
9. #19133937C2semidirect
10. #19133776C2semidirect
11. #19133725C2semidirect
12. #19133693C2semidirect
13. #19133670C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1583C2semidirect
17. #14583627C22semidirect
22. #14583297C22semidirect
24. #14583272C22semidirect
25. #14583272C22semidirect
32. #14583195C22semidirect
41. #14583099C22semidirect
47. C8×Dic86C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
60. C8×Q8×C43C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
217. #10621873SD16semidirect
318. #1583D43semidirect
359. C8×Q8C2×D43semidirect
368. #334C2×D43semidirect
374. Q8⋊C8C2×D43semidirect
377. #322C2×D43semidirect
378. C43#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475742
#191474722
#191464212
#191462172
#191342232
#191340942
#191340122
#191339552
#191339372
#191337762
#191337252
#191336932
#191336702
#191334092
C43×#15832
#1980743