Finite Group Databasebeta

← #25086730

Subgroups — #25086730

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146218C211yesmaximal, characteristic
5#19134222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17#14583624C2211yescharacteristic, complemented
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583300—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic, complemented
25#14583270—21no—
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583218—21no—
29#14583205—21no—
30#14583197—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic, complemented
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583151—21no—
34#14583128—21no—
35#14583102—21no—
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583097—21no—
40#14583096C2211yescharacteristic, complemented
41#14583052—21no—
42#14583045—21no—
43#14583031—21no—
44C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46#14582990—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48SD16×Dic43—21no—
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50#14582976C2211yescharacteristic
51C2×#13063247—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56#14582629C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063349—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—41no—
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063323—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063321—21no—
85#13063316—21no—
86#13063316—21no—
87#13063315—41no—
88#13063304—21no—
89#13063302—41no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063297—41no—
93#13063296—21no—
94#13063295—41no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98#13063290—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101D4×Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245—41no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621900—42no—
158#10621900—81no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—81no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172SD16×C43—42no—
173SD16×C43—81no—
174D8×C43—42no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—81no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621884—81no—
189#10621883—81no—
190#10621883—82no—
191#10621883SD1614yescomplemented
192#10621882—42no—
193#10621882—81no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10621873—41no—
216#10621873—42no—
217#10621873—81no—
218#10621872—42no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—41no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—161no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—81no—
234D4×C43C2×SD1612yes—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—161no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—82no—
252C2×Dic43—161no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—81no—
260D172—82no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265Dic86—21no—
266Dic86—81no—
267Dic86C2×SD1612yes—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8C2×SD1612yes—
277#19807—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C43#57511yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299Dic43—22no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3392—431no—
306#3381—431no—
307#3295—431no—
308#3274—431no—
309#1715—431no—
310#1691—431no—
311#1678—431no—
312#1668—431no—
313#1665D4311yescharacteristic, complemented
314#1639—431no—
315#1631—431no—
316#1626—431no—
317#1622—431no—
318#1583—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—42no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#326811yescharacteristic
323C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C43#328811yescharacteristic
325D43—81no—
326D43—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
328#557—431no—
329#554—431no—
330#550—431no—
331D42—431no—
332#499—861no—
333#498—431no—
334#493—431no—
335#492—431no—
336#492—861no—
337#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
338#486—431no—
339#486—431no—
340#481—861no—
341#479—861no—
342#478—861no—
343#477—431no—
344#476—431no—
345#474C2×D4311yescharacteristic
346#469—861no—
347#465—861no—
348#461—431no—
349#461—861no—
350#460—431no—
351#460—431no—
352#460—431no—
353#460—861no—
354#459C2×D4311yescharacteristic
355#450—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358C8×Q8—431no—
359C8×Q8—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—431no—
362C4×SD16—861no—
363C4×SD16—861no—
364#436—431no—
365C8×D4C2×D4311yescharacteristic
366C2×#102—861no—
367#335—431no—
368#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#333—431no—
370#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
371#331—431no—
372#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377#322—431no—
378C43#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382AGL(1,ℤ/8)—1724no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—431no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—1721no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×M16—861no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127—431no—
401#127—861no—
402#127C22×D4311yescharacteristic
403#125—861no—
404#125—861no—
405#125—1721no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—1721no—
412#120—1721no—
413C4×Q8—431no—
414C4×Q8—431no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×D4—431no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—861no—
422#107—21no—
423#107—861no—
424#106—431no—
425#106—431no—
426#106—861no—
427#106—861no—
428#106—861no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—431no—
436#103—431no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—1721no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—861no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—861no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1721no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—434no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—3442no—
490SD16—3441no—
491SD16—1721no—
492SD16—1722no—
493D8—42no—
494D8—3441no—
495D8—1722no—
496M16—1722no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C2×C8D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4—1721no—
521C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—861no—
528C42—861no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—861no—
534C23—3442no—
535C23—3442no—
536C23—1721no—
537C23—6881no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—432no—
541Q8—861no—
542Q8—861no—
543Q8—861no—
544Q8—3441no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—861no—
552D4—861no—
553D4—3441no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—3442no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—6881no—
562D4SD16×D4312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—6881no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4#1306337111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—432no—
586C8—861no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—6884no—
602C22#1458353311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—862no—
607C4—3441no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
613C4#1458369511yescharacteristic
614C4#1458370011yescharacteristic
615C4#1458370611yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—3441no—
619C2—6881no—
620C2#1914614111yescharacteristic
621C2#1914628811yescharacteristic
622C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1665C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146218C2
hypercenter#1665D43
hypocenterC43#19807
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147573C2semidirect
2. #19147474C2semidirect
3. #19146420C2semidirect
5. #19134222C2semidirect
6. #19134093C2semidirect
7. #19134012C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133773C2semidirect
10. #19133723C2semidirect
11. #19133692C2semidirect
12. #19133665C2semidirect
13. #19133437C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#1665C2semidirect
17. #14583624C22semidirect
22. #14583295C22semidirect
24. #14583271C22semidirect
31. #14583195C22semidirect
40. #14583096C22semidirect
44. C8×Dic86C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. #14582629C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#492C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
191. #10621883SD16semidirect
313. #1665D43semidirect
337. #492C2×D43semidirect
368. #334C2×D43semidirect
370. #332C2×D43semidirect
372. #331C2×D43semidirect
378. C43#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475732
#191474742
#191464202
#191462182
#191342222
#191340932
#191340122
#191339542
#191337732
#191337232
#191336922
#191336652
#191334372
#191334072
C43×#16652
#1980743