Finite Group Databasebeta

← #25086731

Subgroups — #25086731

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146217C211yesmaximal, characteristic
5#19134224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17#14583624C2211yescharacteristic, complemented
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583299—21no—
22#14583276C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic, complemented
24#14583273C2211yescharacteristic, complemented
25#14583270—21no—
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583219—21no—
29#14583209—21no—
30#14583198—21no—
31#14583191C2211yescharacteristic, complemented
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583152—21no—
34#14583129—21no—
35#14583103—21no—
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic, complemented
39#14583097—21no—
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583051—21no—
42#14583046—21no—
43#14583035—21no—
44C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47#14582986—21no—
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49#14582984—21no—
50#14582964C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582642C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56#14582629C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063353—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—41no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063323—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—21no—
87#13063316—21no—
88#13063316—21no—
89#13063315—41no—
90#13063305—21no—
91#13063301—41no—
92#13063300—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063298—41no—
96#13063295—41no—
97Q8×Dic43—21no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100#13063290—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063287—21no—
103#13063287—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108#13063256D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—41no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—81no—
155#10621898—42no—
156#10621898—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172SD16×C43—81no—
173M16×C43—42no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186#10621884—42no—
187#10621884—81no—
188#10621884—82no—
189#10621883—41no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D344—42no—
212D344—42no—
213D344—81no—
214#10621873—42no—
215#10621873—81no—
216#10621873—81no—
217#10621873SD1614yescomplemented
218C8×D43—81no—
219C23×C43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—161no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—81no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—161no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247D172—21no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—81no—
257D172—81no—
258D172—82no—
259D172C2×SD1612yes—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—161no—
264Dic86—21no—
265Dic86—21no—
266Dic86—21no—
267Dic86C2×SD1612yes—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43C2×SD1612yes—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19807—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43D4211yescharacteristic
282C2×D43—22no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C43#57511yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—22no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305#3392—431no—
306#3381—431no—
307#3295—431no—
308#3274—431no—
309#1715—431no—
310#1691D4311yescharacteristic, complemented
311#1678—431no—
312#1668—431no—
313#1665—431no—
314#1639—431no—
315#1631—431no—
316#1626—431no—
317#1622—431no—
318#1583—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43#326811yescharacteristic
322C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C43#328811yescharacteristic
324D43—42no—
325D43—161no—
326D43—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
328#557—431no—
329#554—431no—
330#550—431no—
331D42—431no—
332#499—861no—
333#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
334#493—431no—
335#492—431no—
336#492—431no—
337#492—861no—
338#486—431no—
339#486—431no—
340#481—861no—
341#479—861no—
342#478—861no—
343#477—431no—
344#476C2×D4311yescharacteristic
345#474—431no—
346#469—861no—
347#465—861no—
348#461—861no—
349#461C2×D4311yescharacteristic
350#460—431no—
351#460—431no—
352#460—431no—
353#460—861no—
354#459—431no—
355#450—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358C8×Q8—431no—
359C8×Q8—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—431no—
362C4×SD16—861no—
363C4×SD16—861no—
364#436C2×D4311yescharacteristic
365C8×D4—431no—
366C2×#102—861no—
367#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#334—431no—
369#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
370#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
371#331—431no—
372#331—431no—
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377#322—431no—
378C43#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382AGL(1,ℤ/8)—1724no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—1721no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—861no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127—431no—
401#127—431no—
402#127—861no—
403#125—861no—
404#125—861no—
405#125—1721no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—1721no—
412#120—1721no—
413C4×Q8—431no—
414C4×Q8—431no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×D4—431no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—431no—
428#106—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—431no—
437#103—431no—
438#103—861no—
439#102—21no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—1721no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—861no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—431no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1721no—
484SD16—81no—
485SD16—434no—
486SD16—3441no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—3442no—
490SD16—1722no—
491SD16—1721no—
492SD16—1722no—
493D8—3441no—
494D8—1722no—
495D8—1722no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—3441no—
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C2×C8D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4—1721no—
521C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—861no—
528C42—861no—
529C42—1721no—
530C42C23×D4311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—861no—
533C23—3442no—
534C23—3442no—
535C23—1721no—
536C23—1721no—
537C23—6881no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—432no—
542Q8—861no—
543Q8—861no—
544Q8—861no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—432no—
548D4—861no—
549D4—3441no—
550D4—3441no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—6881no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—6881no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4#1306337111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—861no—
585C8—861no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C8SD16×D4312yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—862no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—6884no—
602C22#1458353311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—862no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
613C4#1458369811yescharacteristic
614C4#1458370311yescharacteristic
615C4#1458370811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—1722no—
618C2—6881no—
619C2—6881no—
620C2#1914614211yescharacteristic
621C2#1914629411yescharacteristic
622C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1691C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146217C2
hypercenter#1691D43
hypocenterC43#19807
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147571C2semidirect
2. #19147475C2semidirect
3. #19146416C2semidirect
5. #19134224C2semidirect
6. #19134014C2semidirect
7. #19133956C2semidirect
8. #19133939C2semidirect
9. #19133772C2semidirect
10. #19133721C2semidirect
11. #19133692C2semidirect
12. #19133668C2semidirect
13. #19133436C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1691C2semidirect
17. #14583624C22semidirect
23. #14583273C22semidirect
24. #14583273C22semidirect
31. #14583191C22semidirect
38. #14583100C22semidirect
44. C8×Dic86C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. #14582629C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
60. C43×#498C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
217. #10621873SD16semidirect
310. #1691D43semidirect
333. #498C2×D43semidirect
367. #335C2×D43semidirect
369. #333C2×D43semidirect
370. #332C2×D43semidirect
378. C43#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475712
#191474752
#191464162
#191462172
#191342242
#191340142
#191339562
#191339392
#191337722
#191337212
#191336922
#191336682
#191334362
#191334062
C43×#16912
#1980743