Finite Group Databasebeta

← #25086732

Subgroups — #25086732

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146955C211yesmaximal, characteristic
4#19146236C211yesmaximal, characteristic
5#19134227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133876C211yesmaximal, characteristic
11#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583298—21no—
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583249—21no—
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583228—21no—
28#14583219—21no—
29#14583206—21no—
30#14583196—21no—
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583184—21no—
34#14583184C2211yescharacteristic
35#14583176C2211yescharacteristic
36#14583156—21no—
37#14583131—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583101—21no—
40#14583101C2211yescharacteristic
41#14583064—21no—
42#14583053—21no—
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×#10621884—21no—
46C4×#10621884—21no—
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49#14582976C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#106×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#557C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063357—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063317—21no—
82#13063310—41no—
83#13063305—21no—
84#13063305—41no—
85#13063303—41no—
86#13063301—21no—
87#13063301—21no—
88#13063300—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D43—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063257—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13063250—21no—
110#13063250—41no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063249D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#125×C43—21no—
133#125×C43—41no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139#106×C43—41no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149#10621902—42no—
150#10621902—81no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—81no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—41no—
164Q16×C43—42no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43—41no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183#10621885—42no—
184#10621885—81no—
185#10621884—41no—
186#10621884—42no—
187#10621884SD1614yescomplemented
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10621873—42no—
210#10621872—42no—
211C8×D43—42no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43C2×SD1612yes—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—82no—
239D172C2×SD1612yes—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—161no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—82no—
250Dic86—81no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8C2×SD1612yes—
260#19808—431nomaximal, Sylow
261C22×C43D4211yescharacteristic
262C2×D43—22no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C43#57511yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278C4×C43#57811yescharacteristic
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3381—431no—
284#3359—431no—
285#3335—431no—
286#3276—431no—
287#1716—431no—
288#1691—431no—
289#1679—431no—
290#1672—431no—
291#1670—431no—
292#1654—431no—
293#1653D4311yescharacteristic, complemented
294#1643—431no—
295#1637—431no—
296#1583—431no—
297SD16⋊C8—431no—
298C2×C43#326911yescharacteristic
299C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C43#328911yescharacteristic
301D43—42no—
302D43—81no—
303C2×#137—861no—
304#557C2×D4311yescharacteristic
305#554—431no—
306D4×Q8—431no—
307#547—431no—
308#499—861no—
309#498—431no—
310#498—431no—
311#498C2×D4311yescharacteristic
312#494—431no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#487—861no—
316#483—861no—
317#481—861no—
318#479—861no—
319#478—861no—
320#477—431no—
321#476—431no—
322#475—431no—
323#475—861no—
324#475C2×D4311yescharacteristic
325#474—431no—
326#470—861no—
327#465—861no—
328#462C2×D4311yescharacteristic
329#461—431no—
330#461—431no—
331#461—861no—
332#452—861no—
333#451—861no—
334C8×Q8—431no—
335C8×Q8—431no—
336C4×SD16—431no—
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—861no—
339C4×SD16—861no—
340#436—431no—
341C8×D4—431no—
342C2×#106—861no—
343#335—431no—
344#334—431no—
345#333—431no—
346#332—431no—
347#332—431no—
348#332C2×D4311yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
351D4⋊C8—431no—
352D4⋊C8—431no—
353#322—431no—
354C43#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C22×Q8—861no—
357#137—1724no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×SD16—431no—
362C2×SD16—431no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×M16—861no—
366C22×C8—861no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—41no—
375#125—861no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—1721no—
381C22⋊Q8—1721no—
382#121—861no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4×D4—431no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393#107—861no—
394#107—861no—
395#106—21no—
396#106—41no—
397#106—431no—
398#106—431no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—431no—
414#103—431no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—1721no—
422#102—431no—
423#102—431no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426C22⋊C8—861no—
427C22⋊C8—861no—
428C4×C8—431no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—861no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—3441no—
434#41—1722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—3441no—
440C2×Q8—1721no—
441C2×Q8—1722no—
442C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
443C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
444C2×D4—431no—
445C2×D4—431no—
446C2×D4—1721no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—42no—
453Q16—3441no—
454Q16—1722no—
455SD16—434no—
456SD16—1722no—
457SD16—1721no—
458SD16—1722no—
459M16—1722no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—431no—
466C2×C8—431no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—1722no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
491C22⋊C4—861no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—861no—
501C23—861no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3441no—
510Q8—3442no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8SD16×D4312yes—
514D4—432no—
515D4—861no—
516D4—861no—
517D4—861no—
518D4—3442no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—6881no—
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C2×C4#1306337011yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—432no—
543C8—861no—
544C8—861no—
545C8—861no—
546C8—1721no—
547C8—1721no—
548C22—862no—
549C22—1721no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22#1458353111yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3441no—
563C4—3441no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
567C4#1458369611yescharacteristic
568C4#1458370811yescharacteristic
569C4#1458371511yescharacteristic
570C2—3441no—
571C2—1722no—
572C2#1914614311yescharacteristic
573C2#1914628411yescharacteristic
574C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1653C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583552C22
hypercenter#1653D43
hypocenterC43#19808
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147466C2semidirect
2. #19147233C2semidirect
5. #19134227C2semidirect
6. #19134093C2semidirect
7. #19134017C2semidirect
8. #19133975C2semidirect
9. #19133963C2semidirect
11. #19133805C2semidirect
12. #19133762C2semidirect
13. #19133435C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1653C2semidirect
187. #10621884SD16semidirect
293. #1653D43semidirect
354. C43#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474662
#191472332
#191469552
#191462362
#191342272
#191340932
#191340172
#191339752
#191339632
#191338762
#191338052
#191337622
#191334352
#191334102
C43×#16532
#1980843