Finite Group Databasebeta

← #25086734

Subgroups — #25086734

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146951C211yesmaximal, characteristic
4#19146236C211yesmaximal, characteristic
5#19134227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133880C211yesmaximal, characteristic
10#19133870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583300—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583278C2211yescharacteristic
25#14583250—21no—
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583249C2211yescharacteristic
28#14583231—21no—
29#14583219—21no—
30#14583208—21no—
31#14583202—21no—
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583185—21no—
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583180C2211yescharacteristic
37#14583156—21no—
38#14583129—21no—
39#14583105—21no—
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583105C2211yescharacteristic
42#14583064—21no—
43#14583053—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic
45C4×#10621873—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48#14582984—21no—
49#14582976C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#106×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063357—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063316—21no—
83#13063316—21no—
84#13063316—41no—
85#13063310—41no—
86#13063305—21no—
87#13063305—21no—
88#13063305—41no—
89#13063301—21no—
90#13063301—41no—
91#13063300—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063287—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—41no—
109#13063256D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063249—41no—
119#13063249D411yescharacteristic
120#13063248—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—81no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164Q16×C43—42no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178#10621885—42no—
179#10621885—81no—
180#10621884SD1614yescomplemented
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10621873—41no—
208#10621873—42no—
209#10621873—42no—
210#10621872—42no—
211C8×D43—42no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—81no—
218Q8×C43C2×SD1612yes—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—82no—
236D172C2×SD1612yes—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—161no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—82no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8C2×SD1612yes—
260#19808—431nomaximal, Sylow
261C22×C43D4211yescharacteristic
262C2×D43—22no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C43#57511yescharacteristic
275C4×C43#57711yescharacteristic
276C4×C43#57811yescharacteristic
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3381—431no—
284#3359—431no—
285#3335—431no—
286#3276—431no—
287#1716—431no—
288#1691—431no—
289#1679—431no—
290#1672D4311yescharacteristic, complemented
291#1670—431no—
292#1654—431no—
293#1653—431no—
294#1643—431no—
295#1637—431no—
296#1583—431no—
297SD16⋊C8—431no—
298C2×C43#326911yescharacteristic
299C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C43#328911yescharacteristic
301D43—42no—
302D43—81no—
303C2×#137—861no—
304#557—431no—
305#554—431no—
306D4×Q8—431no—
307#547—431no—
308#499—861no—
309#498—431no—
310#498—431no—
311#498C2×D4311yescharacteristic
312#494—431no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#487—861no—
316#483—861no—
317#481—861no—
318#479—861no—
319#478—861no—
320#477C2×D4311yescharacteristic
321#476—431no—
322#475—431no—
323#475—431no—
324#475—861no—
325#474—431no—
326#470—861no—
327#465—861no—
328#462C2×D4311yescharacteristic
329#461—431no—
330#461—431no—
331#461—861no—
332#452—861no—
333#451—861no—
334C8×Q8—431no—
335C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
336C4×SD16—431no—
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—861no—
339C4×SD16—861no—
340#436—431no—
341C8×D4—431no—
342C2×#106—861no—
343#335—431no—
344#334C2×D4311yescharacteristic
345#333C2×D4311yescharacteristic
346#332—431no—
347#332—431no—
348#332C2×D4311yescharacteristic
349Q8⋊C8—431no—
350Q8⋊C8—431no—
351D4⋊C8—431no—
352D4⋊C8—431no—
353#322—431no—
354C43#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C22×Q8—861no—
357#137—1724no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×SD16—431no—
362C2×SD16—431no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×M16—861no—
366C22×C8—861no—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#125—861no—
374#125—861no—
375#125—1721no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—1721no—
381C22⋊Q8—1721no—
382#121—861no—
383C4×Q8—431no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4×D4—431no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393#107—21no—
394#107—861no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—431no—
398#106—431no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106—1721no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—431no—
414#103—431no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—1721no—
422#102—431no—
423#102—431no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426C22⋊C8—861no—
427C22⋊C8—861no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—3441no—
434#41—1722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—3441no—
441C2×Q8—1721no—
442C2×Q8—1722no—
443C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
444C2×D4—431no—
445C2×D4—431no—
446C2×D4—1721no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—42no—
453Q16—3441no—
454Q16—1722no—
455SD16—434no—
456SD16—1721no—
457SD16—1722no—
458SD16—1722no—
459M16—1722no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—1722no—
468C2×C8D4×D4311yescharacteristic
469C2×C8D4×D4311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
491C22⋊C4—861no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—21no—
497C42—861no—
498C42—1721no—
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—861no—
501C23—861no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—861no—
507Q8—861no—
508Q8—3442no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8SD16×D4312yes—
514D4—432no—
515D4—861no—
516D4—861no—
517D4—861no—
518D4—3442no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—6881no—
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C2×C4#1306337111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—432no—
545C8—861no—
546C8—1721no—
547C8—1721no—
548C22—862no—
549C22—1721no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22#1458353311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3441no—
561C4—3441no—
562C4—1721no—
563C4—1721no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
567C4#1458369811yescharacteristic
568C4#1458370611yescharacteristic
569C4#1458371211yescharacteristic
570C2—3441no—
571C2—1722no—
572C2#1914614511yescharacteristic
573C2#1914628811yescharacteristic
574C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1672C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583552C22
hypercenter#1672D43
hypocenterC43#19808
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147469C2semidirect
2. #19147238C2semidirect
5. #19134227C2semidirect
6. #19134097C2semidirect
7. #19134019C2semidirect
8. #19133964C2semidirect
10. #19133870C2semidirect
11. #19133803C2semidirect
12. #19133758C2semidirect
13. #19133437C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1672C2semidirect
180. #10621884SD16semidirect
290. #1672D43semidirect
354. C43#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474692
#191472382
#191469512
#191462362
#191342272
#191340972
#191340192
#191339642
#191338802
#191338702
#191338032
#191337582
#191334372
#191334052
C43×#16722
#1980843