Finite Group Databasebeta

← #25086735

Subgroups — #25086735

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146237C211yesmaximal, characteristic
4#19134227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133879C211yesmaximal, characteristic
10#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3335C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13063355—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583298—21no—
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583278C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583248—21no—
26#14583203—21no—
27#14583199—21no—
28#14583191C2211yescharacteristic
29#14583184C2211yescharacteristic
30#14583183—21no—
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583155—21no—
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583102—21no—
37#14583061—21no—
38#14583054—21no—
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41#14582990—21no—
42C4×#10621883—21no—
43C4×#10621883C2211yescharacteristic
44#14582977C2211yescharacteristic
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582644C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#554C2211yescharacteristic
57C43×#547C2211yescharacteristic
58C43×#498C2211yescharacteristic
59C43×#483—21no—
60C43×#481—21no—
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#465—21no—
64C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C2×#106×C43—21no—
67C22×Dic86—21no—
68#13063355—44no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621877—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063323—21no—
80#13063317—21no—
81#13063315—41no—
82#13063304—21no—
83#13063302—41no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86#13063290—21no—
87D4×Dic43—21no—
88#13063258—21no—
89#13063258—21no—
90#13063256—21no—
91#13063256—21no—
92#13063256—21no—
93#13063256—41no—
94#13063256D411yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic43⋊C8—21no—
100#13063250—21no—
101#13063250—21no—
102#13063249—21no—
103#13063249—21no—
104#13063249—41no—
105#13063248—21no—
106#13063248—21no—
107#13063248—21no—
108#13063248D411yescharacteristic
109#13063246—21no—
110#13063246D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117C2×SD16×C43D411yescharacteristic
118C22×C8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121#125×C43—21no—
122#123×C43—41no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—41no—
126#121×C43—21no—
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43D411yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—81no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164SD16×C43—41no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—42no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621885—42no—
188#10621885—42no—
189#10621885—81no—
190#10621883—42no—
191#10621883—42no—
192#10621883SD1614yescomplemented
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205#10621877—42no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C23×C43—21no—
213C23×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—81no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—82no—
223D4×C43C2×SD1612yes—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—82no—
235C2×C4×C43—161no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—82no—
244Dic86—21no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—82no—
250Dic86C2×SD1612yes—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—41no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8C2×SD1612yes—
260#19808—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—22no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43D4211yescharacteristic
268C4×C43—21no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C43#57511yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278C4×C43#57811yescharacteristic
279Dic43—22no—
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3381—431no—
284#3359—431no—
285#3335D4311yescharacteristic
286#3276—431no—
287#1716—431no—
288#1691—431no—
289#1679—431no—
290#1672—431no—
291#1670—431no—
292#1654—431no—
293#1653—431no—
294#1643—431no—
295#1637—431no—
296#1583—431no—
297SD16⋊C8—431no—
298C2×C43—42no—
299C2×C43—81no—
300C2×C43#326911yescharacteristic
301C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C43#328911yescharacteristic
303C2×#137—861no—
304#557—431no—
305#554C2×D4311yescharacteristic
306D4×Q8—431no—
307#547C2×D4311yescharacteristic
308#499—861no—
309#498—431no—
310#498—431no—
311#498C2×D4311yescharacteristic
312#494—431no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#487—861no—
316#483—21no—
317#481—21no—
318#479—861no—
319#478—861no—
320#477—431no—
321#476C2×D4311yescharacteristic
322#475—431no—
323#475—861no—
324#475C2×D4311yescharacteristic
325#474—431no—
326#470—861no—
327#465—21no—
328#462—431no—
329#461—431no—
330#461—431no—
331#461—861no—
332#452—861no—
333#451—861no—
334C8×Q8—431no—
335C8×Q8—431no—
336C4×SD16—431no—
337C4×SD16—861no—
338C4×SD16—861no—
339C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
340#436—431no—
341C8×D4C2×D4311yescharacteristic
342C2×#106—21no—
343#335—431no—
344#334—431no—
345#333—431no—
346#332—431no—
347#332—431no—
348#332—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350Q8⋊C8—431no—
351D4⋊C8—431no—
352D4⋊C8—431no—
353#322—431no—
354C43#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—861no—
357#137—1724no—
358C2×Q16—861no—
359C2×Q16—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×SD16—431no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
365C2×M16—861no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—861no—
375#125—1721no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—1721no—
382#121—21no—
383C4×Q8—431no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4C22×D4311yescharacteristic
390C4×D4C22×D4311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393#107—861no—
394#107—861no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—431no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—1721no—
404#106C22⋊D4311yescharacteristic
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—431no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—1721no—
421#103C22⋊D4311yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—431no—
424#102—861no—
425#102C22⋊D4311yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—861no—
428C4×C8—431no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—861no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—3441no—
441C2×Q8—1721no—
442C2×Q8—1722no—
443C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D4311yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—3441no—
453Q16—1722no—
454Q16—1722no—
455SD16—41no—
456SD16—434no—
457SD16—1722no—
458SD16—1722no—
459M16—1722no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—21no—
497C42—861no—
498C42—1721no—
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—432no—
508Q8—861no—
509Q8—3442no—
510Q8—1721no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4SD16×D4312yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
538C2×C4#1306337011yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—432no—
543C8—861no—
544C8—1721no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C8—1721no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—862no—
563C4—3441no—
564C4—3441no—
565C4—1721no—
566C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
567C4#1458369711yescharacteristic
568C4#1458370511yescharacteristic
569C4#1458371411yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2#1914614611yescharacteristic
573C2SD16×C22⋊D4311yescharacteristic
574C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3335C2
socleC22×C43D42
prime radicalC43×#547C22
hypercenter#3335D43
hypocenterC43#19808
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147470C2semidirect
2. #19147235C2semidirect
4. #19134227C2semidirect
5. #19134096C2semidirect
6. #19134018C2semidirect
7. #19133974C2semidirect
8. #19133963C2semidirect
10. #19133871C2semidirect
11. #19133802C2semidirect
12. #19133759C2semidirect
13. #19133439C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
192. #10621883SD16semidirect
354. C43#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474702
#191472352
#191462372
#191342272
#191340962
#191340182
#191339742
#191339632
#191338792
#191338712
#191338022
#191337592
#191334392
#191334072
C43×#33352
#1980843