Finite Group Databasebeta

← #25086739

Subgroups — #25086739

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146946C211yesmaximal, characteristic
3#19146242C211yesmaximal, characteristic
4#19134229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133878C211yesmaximal, characteristic
10#19133872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17Q8×D172C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583279C2211yescharacteristic
22#14583249—21no—
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583227—21no—
26#14583217—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583184—21no—
29#14583184C2211yescharacteristic
30#14583184C2211yescharacteristic
31#14583158—21no—
32#14583130—21no—
33#14583109C2211yescharacteristic
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583101—21no—
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583062—21no—
38#14583056—21no—
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10621884—21no—
41C4×#10621884C2211yescharacteristic
42#14582978C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13063256—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582646C2211yescharacteristic
50#14582645C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#557C2211yescharacteristic
57C43×#554C2211yescharacteristic
58C43×#499—21no—
59C43×#498C2211yescharacteristic
60C43×#479—21no—
61C43×#478—21no—
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C43—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063354—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063309—41no—
82#13063305—21no—
83#13063305—21no—
84#13063305—41no—
85#13063299—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89#13063256—21no—
90#13063256—21no—
91#13063256—21no—
92#13063256—21no—
93#13063256—21no—
94#13063256—41no—
95#13063256D411yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063249—21no—
104#13063249—21no—
105#13063249—41no—
106#13063249D411yescharacteristic
107#13063248—21no—
108#13063248—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112(C2×D43)⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C43D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#125×C43—21no—
121#125×C43—21no—
122#125×C43—41no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—41no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43D411yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154Q8×D43—42no—
155Q8×D43—81no—
156#10621900—42no—
157#10621900—81no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—41no—
164SD16×C43SD1614yescomplemented
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—41no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188#10621885—42no—
189#10621884—41no—
190#10621884—42no—
191#10621883—42no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—42no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic172—42no—
210Dic172—81no—
211#10621872—42no—
212C23×C43—21no—
213C22×D43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—81no—
220Q8×C43C2×SD1612yes—
221D4×C43—21no—
222D4×C43C2×SD1612yes—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—161no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—82no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—82no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43C2×SD1612yes—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#19808—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—22no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C43#57511yescharacteristic
278C4×C43#57711yescharacteristic
279C4×C43#57811yescharacteristic
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3381D4311yescharacteristic, complemented
284#3359—431no—
285#3335—431no—
286#3276—431no—
287#1716—431no—
288#1691—431no—
289#1679—431no—
290#1672—431no—
291#1670—431no—
292#1654—431no—
293#1653—431no—
294#1643—431no—
295#1637—431no—
296#1583—431no—
297SD16⋊C8—431no—
298C2×C43—42no—
299C2×C43#326911yescharacteristic
300C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C43#328911yescharacteristic
302D43—81no—
303C2×#137—861no—
304#557C2×D4311yescharacteristic
305#554C2×D4311yescharacteristic
306D4×Q8—431no—
307#547—431no—
308#499—21no—
309#498—431no—
310#498—431no—
311#498C2×D4311yescharacteristic
312#494—431no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#487—861no—
316#483—861no—
317#481—861no—
318#479—21no—
319#478—21no—
320#477C2×D4311yescharacteristic
321#476—431no—
322#475—431no—
323#475—431no—
324#475—861no—
325#474C2×D4311yescharacteristic
326#470—861no—
327#465—861no—
328#462—431no—
329#461—431no—
330#461—431no—
331#461—861no—
332#452—861no—
333#451—861no—
334C8×Q8—431no—
335C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
336C4×SD16—21no—
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—861no—
339C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
340#436—431no—
341C8×D4—431no—
342C2×#106—861no—
343#335—431no—
344#334—431no—
345#333—431no—
346#332—431no—
347#332—431no—
348#332—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350Q8⋊C8—431no—
351D4⋊C8—431no—
352D4⋊C8—431no—
353#322—431no—
354C43#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C22×Q8—861no—
357#137—1724no—
358C2×Q16—861no—
359C2×Q16—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×SD16—431no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
365C2×M16—861no—
366C22×C8—861no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—41no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—1721no—
382#121—861no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4C22×D4311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—431no—
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—1721no—
404#106C22⋊D4311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—431no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—1721no—
421#103C22⋊D4311yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—431no—
424#102—861no—
425#102C22⋊D4311yescharacteristic
426C22⋊C8—861no—
427C22⋊C8—861no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—3441no—
434#41—1722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—3441no—
440C2×Q8—1721no—
441C2×Q8—1722no—
442C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C2×D4—431no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—3441no—
453Q16—1722no—
454Q16—1722no—
455SD16—1721no—
456SD16—1722no—
457SD16—1722no—
458SD16#1062188414yescomplemented
459M16—1722no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—431no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—1722no—
468C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—861no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—3442no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8C2×#1062188412yes—
514D4—21no—
515D4—861no—
516D4—861no—
517D4—3442no—
518D4C2×#1062188412yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
538C2×C4#1306337011yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—861no—
542C8—861no—
543C8—1721no—
544C8—1721no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C8C2×#1062188412yes—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—1721no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3441no—
564C4—3441no—
565C4—1721no—
566C4C22×#1062188411yescharacteristic
567C4#1458369611yescharacteristic
568C4#1458370711yescharacteristic
569C4#1458371311yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—3441no—
572C2#1914615011yescharacteristic
573C2D4×#1062188411yescharacteristic
574C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3381C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583553C22
hypercenter#3381D43
hypocenterC43#19808
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147233C2semidirect
4. #19134229C2semidirect
5. #19134091C2semidirect
6. #19134016C2semidirect
7. #19133979C2semidirect
8. #19133965C2semidirect
10. #19133872C2semidirect
11. #19133802C2semidirect
12. #19133758C2semidirect
13. #19133438C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3381C2semidirect
164. SD16×C43SD16semidirect
283. #3381D43semidirect
354. C43#19808semidirect
458. SD16#10621884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472332
#191469462
#191462422
#191342292
#191340912
#191340162
#191339792
#191339652
#191338782
#191338722
#191338022
#191337582
#191334382
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#33812
#1980843