Finite Group Databasebeta

← #25086740

Subgroups — #25086740

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146954C211yesmaximal, characteristic
3#19146241C211yesmaximal, characteristic
4#19134230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133877C211yesmaximal, characteristic
10#19133872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583298—21no—
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583228—21no—
26#14583216—21no—
27#14583206—21no—
28#14583196—21no—
29#14583194C2211yescharacteristic
30#14583189C2211yescharacteristic
31#14583184C2211yescharacteristic
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583155—21no—
34#14583125—21no—
35#14583109C2211yescharacteristic
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583059—21no—
38#14583055—21no—
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10621884—21no—
41C4×#10621884C2211yescharacteristic
42#14582977C2211yescharacteristic
43C8×D172C2211yescharacteristic
44#106×D43—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582644C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#487—21no—
59C43×#487C2211yescharacteristic
60C43×#475—21no—
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#461—21no—
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C43—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063356—44no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×#10621877—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063317—21no—
79#13063307—41no—
80#13063304—21no—
81#13063303—41no—
82#13063301—21no—
83#13063296—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D43—21no—
87C4⋊C4×D43—21no—
88#13063258—21no—
89#13063258—21no—
90#13063257—21no—
91#13063257—21no—
92#13063256—21no—
93#13063256—21no—
94#13063256—21no—
95#13063256—21no—
96#13063256—41no—
97#13063256D411yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13063249—21no—
103#13063249—21no—
104#13063249—21no—
105#13063249D411yescharacteristic
106#13063248—21no—
107#13063248—41no—
108#13063246—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112(C2×D43)⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#125×C43—21no—
124#125×C43—41no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—41no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—81no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156#10621898—42no—
157#10621898—81no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164SD16×C43—41no—
165SD16×C43—42no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—41no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621885—42no—
190#10621885—42no—
191#10621885—81no—
192#10621884—42no—
193#10621884SD1614yescomplemented
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204#10621877—42no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D43—42no—
212C23×C43—21no—
213C22×D43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—82no—
222Q8×C43C2×SD1612yes—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—82no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242D172—21no—
243D172C2×SD1612yes—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—161no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—81no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—41no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8C2×SD1612yes—
260#19808—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—22no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C43#57511yescharacteristic
278C4×C43#57711yescharacteristic
279C4×C43#57811yescharacteristic
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3381—431no—
284#3359D4311yescharacteristic, complemented
285#3335—431no—
286#3276—431no—
287#1716—431no—
288#1691—431no—
289#1679—431no—
290#1672—431no—
291#1670—431no—
292#1654—431no—
293#1653—431no—
294#1643—431no—
295#1637—431no—
296#1583—431no—
297SD16⋊C8—431no—
298C2×C43—81no—
299C2×C43#326911yescharacteristic
300C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C43#328911yescharacteristic
302D43—42no—
303C2×#137—861no—
304#557C2×D4311yescharacteristic
305#554—431no—
306D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
307#547—431no—
308#499—861no—
309#498—431no—
310#498—431no—
311#498—431no—
312#494—431no—
313#487—21no—
314#487—431no—
315#487C2×D4311yescharacteristic
316#483—861no—
317#481—861no—
318#479—861no—
319#478—861no—
320#477—431no—
321#476—431no—
322#475—21no—
323#475—431no—
324#475C2×D4311yescharacteristic
325#474—431no—
326#470—861no—
327#465—861no—
328#462—431no—
329#461—21no—
330#461—431no—
331#461C2×D4311yescharacteristic
332#452—861no—
333#451—861no—
334C8×Q8—431no—
335C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
336C4×SD16—21no—
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—861no—
339C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
340#436—431no—
341C8×D4—431no—
342C2×#106—861no—
343#335—431no—
344#334—431no—
345#333—431no—
346#332—431no—
347#332—431no—
348#332—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350Q8⋊C8—431no—
351D4⋊C8—431no—
352D4⋊C8—431no—
353#322—431no—
354C43#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C22×Q8—21no—
357#137—1724no—
358C2×Q16—861no—
359C2×Q16—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—431no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
365C2×M16—861no—
366C22×C8—861no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—41no—
375#125—861no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—1721no—
382#121—861no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4C22×D4311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393#107—861no—
394#107—861no—
395#106—21no—
396#106—431no—
397#106—861no—
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—1721no—
404#106C22⋊D4311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—1721no—
421#103C22⋊D4311yescharacteristic
422#102—431no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102C22⋊D4311yescharacteristic
426C22⋊C8—861no—
427C22⋊C8—861no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—3441no—
434#41—1722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C2×D4—431no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—3441no—
453Q16—1722no—
454Q16—1722no—
455SD16—41no—
456SD16—42no—
457SD16—434no—
458SD16—1722no—
459M16—1722no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—431no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—1722no—
468C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—861no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—3441no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8SD16×D4312yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—432no—
517D4—861no—
518D4—3442no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—6881no—
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
538C2×C4#1306337011yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—432no—
543C8—861no—
544C8—1721no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C8—1721no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—862no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3441no—
564C4—3441no—
565C4—1721no—
566C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
567C4#1458369711yescharacteristic
568C4#1458370511yescharacteristic
569C4#1458371411yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—1722no—
572C2#1914615111yescharacteristic
573C2SD16×C22⋊D4311yescharacteristic
574C2#1914636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3359C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583554C22
hypercenter#3359D43
hypocenterC43#19808
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147466C2semidirect
4. #19134230C2semidirect
5. #19134092C2semidirect
6. #19134015C2semidirect
7. #19133977C2semidirect
8. #19133963C2semidirect
10. #19133872C2semidirect
11. #19133801C2semidirect
12. #19133760C2semidirect
13. #19133439C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#3359C2semidirect
193. #10621884SD16semidirect
284. #3359D43semidirect
354. C43#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474662
#191469542
#191462412
#191342302
#191340922
#191340152
#191339772
#191339632
#191338772
#191338722
#191338012
#191337602
#191334392
#191334052
C43×#33592
#1980843