Finite Group Databasebeta

← #25086741

Subgroups — #25086741

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146953C211yesmaximal, characteristic
4#19146242C211yesmaximal, characteristic
5#19134228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133882C211yesmaximal, characteristic
11#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583299—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583297C2211yescharacteristic
25#14583279C2211yescharacteristic
26#14583250—21no—
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583250C2211yescharacteristic
29#14583230—21no—
30#14583218—21no—
31#14583204—21no—
32#14583201—21no—
33#14583194C2211yescharacteristic
34#14583190C2211yescharacteristic
35#14583185—21no—
36#14583185C2211yescharacteristic
37#14583185C2211yescharacteristic
38#14583179C2211yescharacteristic
39#14583158—21no—
40#14583128—21no—
41#14583109C2211yescharacteristic
42#14583105—21no—
43#14583105C2211yescharacteristic
44#14583104C2211yescharacteristic
45#14583062—21no—
46#14583056—21no—
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48C4×#10621873—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50SD16×Dic43—21no—
51#14582978C2211yescharacteristic
52C2×#13063257—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063354—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621872—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063316—21no—
84#13063316—21no—
85#13063316—41no—
86#13063309—41no—
87#13063305—21no—
88#13063305—21no—
89#13063305—41no—
90#13063304—21no—
91#13063302—41no—
92#13063299—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257—41no—
111#13063257D411yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—41no—
121#13063250D411yescharacteristic
122#13063249—21no—
123#13063248—21no—
124#13063248—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247D411yescharacteristic
127#13063246—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—81no—
153#10621900—42no—
154#10621900—81no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164SD16×C43SD1614yescomplemented
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—42no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621885—42no—
181#10621883—42no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207Dic172—42no—
208Dic172—81no—
209#10621873—41no—
210#10621873—42no—
211#10621872—42no—
212C23×C43—21no—
213C22×D43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43C2×SD1612yes—
216D4×C43—21no—
217D4×C43C2×SD1612yes—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D43—82no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—82no—
235C2×Dic43—161no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—82no—
250Dic86—81no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43C2×SD1612yes—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#19808—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—22no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C43#57511yescharacteristic
274C4×C43#57711yescharacteristic
275C4×C43#57811yescharacteristic
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3381—431no—
284#3359—431no—
285#3335—431no—
286#3276—431no—
287#1716—431no—
288#1691—431no—
289#1679—431no—
290#1672—431no—
291#1670—431no—
292#1654—431no—
293#1653—431no—
294#1643—431no—
295#1637—431no—
296#1583—431no—
297SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
298C2×C43—42no—
299C2×C43#326911yescharacteristic
300C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C43#328911yescharacteristic
302D43—81no—
303C2×#137—861no—
304#557—431no—
305#554—431no—
306D4×Q8—431no—
307#547—431no—
308#499—861no—
309#498—431no—
310#498—431no—
311#498—431no—
312#494—431no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#487—861no—
316#483—861no—
317#481—861no—
318#479—861no—
319#478—861no—
320#477—431no—
321#476—431no—
322#475—431no—
323#475—431no—
324#475—861no—
325#474—431no—
326#470—861no—
327#465—861no—
328#462—431no—
329#461—431no—
330#461—431no—
331#461—861no—
332#452—861no—
333#451—861no—
334C8×Q8—431no—
335C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
336C4×SD16—431no—
337C4×SD16—861no—
338C4×SD16—861no—
339C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
340#436—431no—
341C8×D4C2×D4311yescharacteristic
342C2×#106—861no—
343#335C2×D4311yescharacteristic
344#334—431no—
345#333—431no—
346#332—431no—
347#332—431no—
348#332—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
351D4⋊C8—431no—
352D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
353#322C2×D4311yescharacteristic
354C43#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C22×Q8—861no—
357#137—1724no—
358C2×Q16—861no—
359C2×Q16—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×SD16—431no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16D17211yescharacteristic
365C2×M16—861no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—861no—
373#125—861no—
374#125—861no—
375#125—1721no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—1721no—
381C22⋊Q8—1721no—
382#121—861no—
383C4×Q8—431no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4×D4—431no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4C22×D4311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393#107—861no—
394#107—861no—
395#106—431no—
396#106—861no—
397#106—861no—
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—1721no—
404#106D17211yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—431no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—1721no—
421#103D17211yescharacteristic
422#102—431no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102D17211yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—861no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—861no—
430C4×C8C22×D4311yescharacteristic
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—3441no—
434#41—1722no—
435C2×Q8—431no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—3441no—
441C2×Q8—1721no—
442C2×Q8—1722no—
443C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
444C2×D4—431no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4C2×D17211yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—3441no—
453Q16—1722no—
454Q16—1722no—
455SD16—1721no—
456SD16—1722no—
457SD16—1722no—
458SD16#1062187314yescomplemented
459M16—1722no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8C2×D17211yescharacteristic
467C2×C8C2×D17211yescharacteristic
468C2×C8D4×D4311yescharacteristic
469C2×C8D4×D4311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—21no—
497C42—861no—
498C42—1721no—
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—861no—
502Q8—21no—
503Q8—861no—
504Q8—861no—
505Q8—3441no—
506Q8—3442no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8C2×#1062187312yes—
514D4—21no—
515D4—861no—
516D4—861no—
517D4—3442no—
518D4C2×#1062187312yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—6881no—
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C22×D17211yescharacteristic
538C2×C4#1306337111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C8C2×#1062187312yes—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—1721no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22D4×D17211yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—3441no—
560C4—3441no—
561C4—3441no—
562C4—3441no—
563C4—1721no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4C22×#1062187311yescharacteristic
567C4#1458369511yescharacteristic
568C4#1458371111yescharacteristic
569C4#1458371511yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—3441no—
572C2#1914615211yescharacteristic
573C2D4×#1062187311yescharacteristic
574C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583553C22
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19808
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147468C2semidirect
2. #19147238C2semidirect
5. #19134228C2semidirect
6. #19134095C2semidirect
7. #19134018C2semidirect
8. #19133977C2semidirect
9. #19133966C2semidirect
11. #19133874C2semidirect
12. #19133804C2semidirect
13. #19133762C2semidirect
14. #19133440C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
164. SD16×C43SD16semidirect
297. SD16⋊C8D43semidirect
354. C43#19808semidirect
458. SD16#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474682
#191472382
#191469532
#191462422
#191342282
#191340952
#191340182
#191339772
#191339662
#191338822
#191338742
#191338042
#191337622
#191334402
C43×SD16⋊C82
#1980843