Finite Group Databasebeta

← #25086749

Subgroups — #25086749

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147263C211yesmaximal, characteristic
4#19146264C211yesmaximal, characteristic
5#19134216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133723C211yesmaximal, characteristic
12#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583629C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583303—21no—
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583297—21no—
24#14583297C2211yescharacteristic
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583271C2211yescharacteristic
27#14583249C2211yescharacteristic
28#14583244—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic
30#14583193—21no—
31#14583192—21no—
32#14583190—21no—
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583187—21no—
35#14583186C2211yescharacteristic
36#14583185—21no—
37#14583185C2211yescharacteristic
38#14583144—21no—
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583098—21no—
41#14583096C2211yescharacteristic
42#14583062—21no—
43#14583036—21no—
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47#14582991—21no—
48#14582990—21no—
49C4×#10621873—21no—
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51#14582976C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063354—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621885D411yescharacteristic
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—41no—
77C2×#10621872—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063324—41no—
86#13063323—41no—
87#13063321—21no—
88#13063305—21no—
89#13063305—41no—
90#13063297—41no—
91#13063296—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96#13063290—21no—
97#13063290—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257D411yescharacteristic
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063249—41no—
119#13063249D411yescharacteristic
120#13063248D411yescharacteristic
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063246—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—81no—
155#10621900—42no—
156#10621900—81no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167SD16×C43—42no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621885SD1614yescomplemented
181#10621883—42no—
182#10621883—42no—
183#10621883—81no—
184#10621883—82no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic172—42no—
210#10621873—22no—
211#10621872—42no—
212C23×C43—41no—
213C22×D43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—81no—
216Q8×C43C2×SD1612yes—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—81no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—161no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—82no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—82no—
243Dic86—21no—
244Dic86—21no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—82no—
248Dic86—81no—
249Dic86—161no—
250Dic86—161no—
251Dic86C2×SD1612yes—
252Dic86#13712yescomplemented
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8C2×SD1612yes—
262#19809—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C43C2×#13711yescharacteristic
276C4×C43#57711yescharacteristic
277C4×C43#57811yescharacteristic
278Dic43—22no—
279Dic43—22no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285Q8×Q16—431no—
286Q8×SD16—431no—
287#3362—431no—
288#3278—431no—
289#1714—431no—
290#1695—431no—
291#1678D4311yescharacteristic, complemented
292#1672—431no—
293#1666—431no—
294#1645—431no—
295#1637—431no—
296#1631—431no—
297#1623—431no—
298#1583—431no—
299#1579—431no—
300C2×C43—161no—
301C2×C43#327011yescharacteristic
302C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C43#328811yescharacteristic
304D43—81no—
305C2×#137—861no—
306Q82—431no—
307Q82—431no—
308#550—431no—
309D4×Q8—431no—
310#500—431no—
311#500—861no—
312#498—431no—
313#498—861no—
314#492—431no—
315#492—431no—
316#487—431no—
317#486—861no—
318#486C2×D4311yescharacteristic
319#477—431no—
320#477—861no—
321#477—861no—
322#477C2×D4311yescharacteristic
323#476—431no—
324#476—431no—
325#476—861no—
326#476—861no—
327#475—431no—
328#475—861no—
329#468—861no—
330#462—431no—
331#460—431no—
332#460—861no—
333#460C2×D4311yescharacteristic
334#452—861no—
335#448—861no—
336C8×Q8—431no—
337C8×Q8—431no—
338C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
339C4×Q16—431no—
340C4×Q16—861no—
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×SD16—861no—
344#436—431no—
345#334—431no—
346#334C2×D4311yescharacteristic
347#333—431no—
348#333C2×D4311yescharacteristic
349#332—431no—
350#331C2×D4311yescharacteristic
351Q8⋊C8—431no—
352Q8⋊C8—431no—
353Q8⋊C8—431no—
354D4⋊C8—431no—
355#322—431no—
356C43#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—861no—
359#137—1724no—
360C2×Q16—431no—
361C2×Q16—861no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—431no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—1721no—
368C2×M16—861no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—1721no—
377C4⋊Q8—1721no—
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379#127—861no—
380#127C22×D4311yescharacteristic
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—1721no—
383#121—861no—
384#121—1721no—
385C4×Q8—431no—
386C4×Q8—431no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395#107—21no—
396#107—431no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#106—431no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—431no—
415#103—431no—
416#103—431no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—1721no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—431no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428C22⋊C8—861no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—861no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8—1721no—
445C2×Q8—1721no—
446C2×Q8—1722no—
447C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—431no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—1721no—
456C22×C4—1721no—
457Q16—434no—
458Q16—1722no—
459SD16—42no—
460SD16—862no—
461SD16—3441no—
462SD16—3442no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465M16—1722no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8D4×D4311yescharacteristic
474C2×C8D4×D4311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—21no—
497C42—861no—
498C42—861no—
499C42—1721no—
500C42—1721no—
501C42C23×D4311yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—861no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—432no—
507Q8—432no—
508Q8—861no—
509Q8—861no—
510Q8—3441no—
511Q8—3442no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514Q8—6881no—
515Q8—6881no—
516Q8SD16×D4312yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—3442no—
525D4—6881no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4#1306337111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—432no—
549C8—861no—
550C8—1721no—
551C8—1721no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22#1458353311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—862no—
564C4—862no—
565C4—3441no—
566C4—3441no—
567C4—1721no—
568C4—1721no—
569C4—1721no—
570C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
571C4#137×D4311yescharacteristic
572C4#1458370611yescharacteristic
573C4#1458371311yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—3441no—
576C2#1914616011yescharacteristic
577C2#1914628811yescharacteristic
578C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1678C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583569C22
hypercenter#1678D43
hypocenterC43#19809
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147476C2semidirect
2. Q8×#10621873C2semidirect
5. #19134216C2semidirect
6. #19134117C2semidirect
7. #19133978C2semidirect
8. #19133942C2semidirect
9. #19133817C2semidirect
10. #19133758C2semidirect
12. #19133672C2semidirect
13. #19133437C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#1678C2semidirect
180. #10621885SD16semidirect
252. Dic86#137semidirect
291. #1678D43semidirect
356. C43#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474762
Q8×#106218732
#191472632
#191462642
#191342162
#191341172
#191339782
#191339422
#191338172
#191337582
#191337232
#191336722
#191334372
#191334122
C43×#16782
#1980943