Finite Group Databasebeta

← #25086751

Subgroups — #25086751

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147261C211yesmaximal, characteristic
4#19146260C211yesmaximal, characteristic
5#19134214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133723C211yesmaximal, characteristic
12#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583304—21no—
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583296—21no—
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583244—21no—
29#14583195—21no—
30#14583195—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583190C2211yescharacteristic
35#14583188—21no—
36#14583187—21no—
37#14583182—21no—
38#14583142—21no—
39#14583106C2211yescharacteristic
40#14583097—21no—
41#14583096C2211yescharacteristic
42#14583058—21no—
43#14583036—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46C4×Dic172—21no—
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48SD16×Dic43—21no—
49C4×#10621884C2211yescharacteristic
50#14582984—21no—
51#14582978C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063354—44no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—41no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×#10621872—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324—41no—
84#13063324—41no—
85#13063321—21no—
86#13063303—41no—
87#13063301—21no—
88#13063297—41no—
89#13063296—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063249—21no—
117#13063249D411yescharacteristic
118#13063248—41no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—81no—
155#10621900—42no—
156#10621900—81no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167SD16×C43—42no—
168SD16×C43—42no—
169SD16×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621885—42no—
183#10621884—22no—
184#10621883—42no—
185#10621883—82no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic172SD1614yescomplemented
211#10621872—42no—
212C23×C43—41no—
213C22×D43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43#13712yescomplemented
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—81no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D43—82no—
230C22⋊D43—161no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—82no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—82no—
247Dic86—81no—
248Dic86—81no—
249Dic86—161no—
250Dic86—161no—
251Dic86C2×SD1612yes—
252Dic86C2×SD1612yes—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43C2×SD1612yes—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262#19809—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C43C2×#13711yescharacteristic
276C4×C43#57711yescharacteristic
277C4×C43#57811yescharacteristic
278Dic43—22no—
279Dic43—22no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285Q8×Q16—431no—
286Q8×SD16—431no—
287#3362—431no—
288#3278—431no—
289#1714—431no—
290#1695—431no—
291#1678—431no—
292#1672—431no—
293#1666D4311yescharacteristic, complemented
294#1645—431no—
295#1637—431no—
296#1631—431no—
297#1623—431no—
298#1583—431no—
299#1579—431no—
300C2×C43—161no—
301C2×C43#327011yescharacteristic
302C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C43#328811yescharacteristic
304D43—81no—
305C2×#137—861no—
306Q82—431no—
307Q82—431no—
308#550—431no—
309D4×Q8—431no—
310#500—431no—
311#500—861no—
312#498—431no—
313#498—861no—
314#492—431no—
315#492C2×D4311yescharacteristic
316#487—431no—
317#486—431no—
318#486—861no—
319#477—431no—
320#477—431no—
321#477—861no—
322#477—861no—
323#476—431no—
324#476—431no—
325#476—861no—
326#476—861no—
327#475—861no—
328#475C2×D4311yescharacteristic
329#468—861no—
330#462—431no—
331#460—431no—
332#460—861no—
333#460C2×D4311yescharacteristic
334#452—861no—
335#448—861no—
336C8×Q8—431no—
337C8×Q8—431no—
338C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
339C4×Q16—431no—
340C4×Q16—861no—
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×SD16—861no—
344#436—431no—
345#334—431no—
346#334C2×D4311yescharacteristic
347#333—431no—
348#333—431no—
349#332C2×D4311yescharacteristic
350#331C2×D4311yescharacteristic
351Q8⋊C8—431no—
352Q8⋊C8—431no—
353Q8⋊C8—431no—
354D4⋊C8—431no—
355#322—431no—
356C43#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—861no—
359#137—1724no—
360C2×Q16—431no—
361C2×Q16—861no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—431no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—1721no—
368C2×M16—861no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—1721no—
377C4⋊Q8—1721no—
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379#127—861no—
380#127C22×D4311yescharacteristic
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—1721no—
383#121—861no—
384#121—1721no—
385C4×Q8—431no—
386C4×Q8—431no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395#107—431no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#106—21no—
401#106—431no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—431no—
415#103—431no—
416#103—431no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—1721no—
421#102—21no—
422#102—431no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428C22⋊C8—861no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—861no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8—1721no—
445C2×Q8—1721no—
446C2×Q8—1722no—
447C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—431no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—1721no—
456C22×C4—1721no—
457Q16—434no—
458Q16—1722no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—862no—
463SD16—3442no—
464SD16—1722no—
465M16—1722no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8D4×D4311yescharacteristic
474C2×C8D4×D4311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—21no—
497C42—861no—
498C42—861no—
499C42—1721no—
500C42—1721no—
501C42C23×D4311yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—861no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—432no—
508Q8—432no—
509Q8—861no—
510Q8—861no—
511Q8—3441no—
512Q8—3441no—
513Q8—3442no—
514Q8—6881no—
515Q8—6881no—
516Q8#1306335412yescomplemented
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—3442no—
525D4—6881no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4#1306337111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—861no—
548C8—861no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C8SD16×D4312yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22#1458353311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—862no—
564C4—862no—
565C4—3441no—
566C4—3441no—
567C4—1721no—
568C4—1721no—
569C4—1721no—
570C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
571C4C2×#1306335411yescharacteristic
572C4#1458370911yescharacteristic
573C4#1458371311yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—3441no—
576C2#1914616211yescharacteristic
577C2#1914628611yescharacteristic
578C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1666C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583569C22
hypercenter#1666D43
hypocenterC43#19809
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic172C2semidirect
2. #19147454C2semidirect
5. #19134214C2semidirect
6. #19134119C2semidirect
7. #19134010C2semidirect
8. #19133976C2semidirect
9. #19133815C2semidirect
10. #19133761C2semidirect
12. #19133672C2semidirect
13. #19133438C2semidirect
14. #19133413C2semidirect
15. C43×#1666C2semidirect
210. Dic172SD16semidirect
217. Q8×C43#137semidirect
293. #1666D43semidirect
356. C43#19809semidirect
516. Q8#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic1722
#191474542
#191472612
#191462602
#191342142
#191341192
#191340102
#191339762
#191338152
#191337612
#191337232
#191336722
#191334382
#191334132
C43×#16662
#1980943