Finite Group Databasebeta

← #25086752

Subgroups — #25086752

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147262C211yesmaximal, characteristic
4#19146261C211yesmaximal, characteristic
5#19134215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1631C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13063355—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583629C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583303—21no—
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583296—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583245—21no—
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583195C2211yescharacteristic
29#14583193—21no—
30#14583192—21no—
31#14583189—21no—
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583187—21no—
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583183—21no—
36#14583143—21no—
37#14583109C2211yescharacteristic
38#14583096—21no—
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583096C2211yescharacteristic
41#14583061—21no—
42#14583037—21no—
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47#14582991—21no—
48#14582990—21no—
49C4×#10621883—21no—
50C4×#10621883C2211yescharacteristic
51#14582977C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68#13063355—44no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76C2×#10621877—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063324—41no—
85#13063323—41no—
86#13063304—21no—
87#13063302—41no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92#13063290—21no—
93#13063290—21no—
94D4×Dic43—21no—
95#13063259—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063257—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—41no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—41no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43—21no—
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86—81no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167SD16×C43—82no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621885—42no—
182#10621885SD1614yescomplemented
183#10621883—22no—
184#10621883—42no—
185#10621883—42no—
186#10621883—42no—
187#10621883—81no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C4×Dic43—41no—
205#10621877—42no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C23×C43—21no—
213C23×C43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—81no—
216Q8×C43C2×SD1612yes—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—82no—
224D4×C43—81no—
225D4×C43—161no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—82no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—82no—
243Dic86—21no—
244Dic86—21no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—82no—
248Dic86—81no—
249Dic86—161no—
250Dic86—161no—
251Dic86C2×SD1612yes—
252Dic86#13712yescomplemented
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8C2×SD1612yes—
262#19809—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C4×C43—22no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C43C2×#13711yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278C4×C43#57811yescharacteristic
279Dic43—22no—
280Dic43—22no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285Q8×Q16—431no—
286Q8×SD16—431no—
287#3362—431no—
288#3278—431no—
289#1714—431no—
290#1695—431no—
291#1678—431no—
292#1672—431no—
293#1666—431no—
294#1645—431no—
295#1637—431no—
296#1631D4311yescharacteristic
297#1623—431no—
298#1583—431no—
299#1579—431no—
300C2×C43—81no—
301C2×C43—161no—
302C2×C43#327011yescharacteristic
303C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C43#328811yescharacteristic
305C2×#137—861no—
306Q82—431no—
307Q82—431no—
308#550C2×D4311yescharacteristic
309D4×Q8—431no—
310#500—431no—
311#500—861no—
312#498—431no—
313#498—861no—
314#492—431no—
315#492C2×D4311yescharacteristic
316#487—431no—
317#486—431no—
318#486—861no—
319#477—431no—
320#477—861no—
321#477—861no—
322#477C2×D4311yescharacteristic
323#476—431no—
324#476—861no—
325#476—861no—
326#476C2×D4311yescharacteristic
327#475—431no—
328#475—861no—
329#468—861no—
330#462—431no—
331#460—431no—
332#460—431no—
333#460—861no—
334#452—861no—
335#448—861no—
336C8×Q8—431no—
337C8×Q8—431no—
338C8×Q8—431no—
339C4×Q16—431no—
340C4×Q16—861no—
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×SD16—861no—
344#436—431no—
345#334—431no—
346#334—431no—
347#333—431no—
348#333—431no—
349#332—431no—
350#331C2×D4311yescharacteristic
351Q8⋊C8—431no—
352Q8⋊C8—431no—
353Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
355#322—431no—
356C43#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—861no—
359#137—1724no—
360C2×Q16—431no—
361C2×Q16—861no—
362C2×SD16—41no—
363C2×SD16—431no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×M16—861no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—1721no—
377C4⋊Q8—1721no—
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D4311yescharacteristic
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—1721no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—431no—
386C4×Q8—431no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4C22×D4311yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—431no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#106—21no—
401#106—431no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—431no—
415#103—431no—
416#103—431no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—1721no—
421#102—21no—
422#102—431no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428C22⋊C8—861no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8—861no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8—1721no—
445C2×Q8—1721no—
446C2×Q8—1722no—
447C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1721no—
457Q16—434no—
458Q16—1722no—
459SD16—82no—
460SD16—862no—
461SD16—3441no—
462SD16—1722no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465M16—1722no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—21no—
497C42—861no—
498C42—861no—
499C42—1721no—
500C42—1721no—
501C42C23×D4311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—432no—
507Q8—432no—
508Q8—861no—
509Q8—861no—
510Q8—3441no—
511Q8—3442no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514Q8—6881no—
515Q8—6881no—
516Q8SD16×D4312yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4#1306337011yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—432no—
547C8—861no—
548C8—861no—
549C8—861no—
550C8—1721no—
551C8—1721no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#1458353111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—862no—
565C4—862no—
566C4—3441no—
567C4—3441no—
568C4—1721no—
569C4—1721no—
570C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
571C4#137×D4311yescharacteristic
572C4#1458370911yescharacteristic
573C4#1458371311yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#1914616311yescharacteristic
577C2#1914628911yescharacteristic
578C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1631C2
socleC22×C43D42
prime radicalC43×#550C22
hypercenter#1631D43
hypocenterC43#19809
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147476C2semidirect
2. #19147450C2semidirect
5. #19134215C2semidirect
6. #19134116C2semidirect
7. #19134010C2semidirect
8. #19133979C2semidirect
9. #19133942C2semidirect
10. #19133818C2semidirect
11. #19133763C2semidirect
12. #19133671C2semidirect
13. #19133441C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
182. #10621885SD16semidirect
252. Dic86#137semidirect
356. C43#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474762
#191474502
#191472622
#191462612
#191342152
#191341162
#191340102
#191339792
#191339422
#191338182
#191337632
#191336712
#191334412
#191334112
C43×#16312
#1980943