Finite Group Databasebeta

← #25086758

Subgroups — #25086758

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147266C211yesmaximal, characteristic
4#19146256C211yesmaximal, characteristic
5#19134219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133724C211yesmaximal, characteristic
12#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583302—21no—
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583296—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583247—21no—
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583194—21no—
29#14583194C2211yescharacteristic
30#14583191—21no—
31#14583191C2211yescharacteristic
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583188—21no—
34#14583186—21no—
35#14583186C2211yescharacteristic
36#14583182—21no—
37#14583148—21no—
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583099—21no—
40#14583099C2211yescharacteristic
41#14583060—21no—
42#14583039—21no—
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46C4×#10621885—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48C4×#10621884—21no—
49C4×#10621884C2211yescharacteristic
50#14582984—21no—
51#14582976C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60Q82×C43C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063357—44no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—41no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×#10621872—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063324—41no—
83#13063322—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063303—41no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—41no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063287—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063257—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—41no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150#10621902—42no—
151#10621902—81no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—81no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167Q16×C43—42no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—41no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185#10621885SD1614yescomplemented
186#10621884—22no—
187#10621884—42no—
188#10621884—42no—
189#10621884—81no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10621873—42no—
210#10621873—82no—
211#10621872—42no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—81no—
219Q8×C43—161no—
220Q8×C43C2×SD1612yes—
221Q8×C43#13712yescomplemented
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—82no—
242D172—81no—
243D172—161no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—21no—
249Dic86—82no—
250Dic86—81no—
251Dic86—161no—
252Dic86C2×SD1612yes—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8C2×SD1612yes—
262#19809—431nomaximal, Sylow
263C22×C43D4211yescharacteristic
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C43C2×#13711yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280C4×C43#57811yescharacteristic
281Dic43—22no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—81no—
285Q8×Q16—431no—
286Q8×SD16—431no—
287#3362—431no—
288#3278—431no—
289#1714—431no—
290#1695—431no—
291#1678—431no—
292#1672—431no—
293#1666—431no—
294#1645D4311yescharacteristic, complemented
295#1637—431no—
296#1631—431no—
297#1623—431no—
298#1583—431no—
299#1579—431no—
300C2×C43#327011yescharacteristic
301C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C43#328811yescharacteristic
303D43—81no—
304D43—161no—
305C2×#137—861no—
306Q82—431no—
307Q82C2×D4311yescharacteristic
308#550—431no—
309D4×Q8—431no—
310#500—431no—
311#500—861no—
312#498—431no—
313#498—861no—
314#492—431no—
315#492—431no—
316#487C2×D4311yescharacteristic
317#486—431no—
318#486—861no—
319#477—431no—
320#477—431no—
321#477—861no—
322#477—861no—
323#476—431no—
324#476—431no—
325#476—861no—
326#476—861no—
327#475—861no—
328#475C2×D4311yescharacteristic
329#468—861no—
330#462C2×D4311yescharacteristic
331#460—431no—
332#460—431no—
333#460—861no—
334#452—861no—
335#448—861no—
336C8×Q8—431no—
337C8×Q8—431no—
338C8×Q8—431no—
339C4×Q16—431no—
340C4×Q16—861no—
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×SD16—861no—
344#436—431no—
345#334—431no—
346#334—431no—
347#333—431no—
348#333C2×D4311yescharacteristic
349#332—431no—
350#331—431no—
351Q8⋊C8—431no—
352Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
354D4⋊C8—431no—
355#322—431no—
356C43#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—861no—
359#137—1724no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—431no—
362C2×SD16—431no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—1721no—
368C2×M16—861no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—1721no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379#127—431no—
380#127—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—1721no—
383#121—861no—
384#121—1721no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—431no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395#107—431no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#106—21no—
401#106—431no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—431no—
417#103—431no—
418#103—431no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#102—431no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428C22⋊C8—861no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8—861no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8—1721no—
445C2×Q8—1722no—
446C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
447C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
448C2×D4—431no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—1721no—
456C22×C4—1721no—
457Q16—42no—
458Q16—434no—
459SD16—862no—
460SD16—3442no—
461SD16—3441no—
462SD16—1722no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465M16—1722no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—861no—
500C42—1721no—
501C42C23×D4311yescharacteristic
502C23—861no—
503C23—1721no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—432no—
511Q8—861no—
512Q8—3441no—
513Q8—3442no—
514Q8—6881no—
515Q8SD16×D4312yes—
516Q8#1306335712yescomplemented
517D4—861no—
518D4—861no—
519D4—3441no—
520D4—3442no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—6881no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4#1306337011yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—432no—
547C8—861no—
548C8—861no—
549C8—861no—
550C8—1721no—
551C8—1721no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22—3441no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22#1458353111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—862no—
567C4—3441no—
568C4—1721no—
569C4—1721no—
570C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
571C4C2×#1306335711yescharacteristic
572C4#1458370811yescharacteristic
573C4#1458371511yescharacteristic
574C2—3441no—
575C2—6881no—
576C2#1914616911yescharacteristic
577C2#1914628411yescharacteristic
578C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1645C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583571C22
hypercenter#1645D43
hypocenterC43#19809
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10621885C2semidirect
2. #19147454C2semidirect
5. #19134219C2semidirect
6. #19134117C2semidirect
7. #19134014C2semidirect
8. #19133975C2semidirect
9. #19133945C2semidirect
10. #19133757C2semidirect
12. #19133675C2semidirect
13. #19133435C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1645C2semidirect
185. #10621885SD16semidirect
221. Q8×C43#137semidirect
294. #1645D43semidirect
356. C43#19809semidirect
516. Q8#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218852
#191474542
#191472662
#191462562
#191342192
#191341172
#191340142
#191339752
#191339452
#191337572
#191337242
#191336752
#191334352
#191334112
C43×#16452
#1980943